2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．352．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－54．不等式組2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤25．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.6．運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤237．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n9．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．150°10．在-2，3，0，1四個數中，是無理數的是（）A．-2 B．3 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為__________．12．按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是_____（寫一值即可）．13．如圖，在平面內將繞點逆時針旋轉至，使，如果，那么旋轉角________度.14．長方形的周長為18，一邊長x由小到大變化，則長方形的面積y與這個邊長x的關系式為_____．15．某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現計劃用16天正好完成加工任務，則該公司應安排__________天精加工，__________天粗加工？16．在平面直角坐標系中，若在軸上，則線段長度為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈炮按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）603018．（8分）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標．19．（8分）為了傳承優秀傳統文化，我市組織了一次七年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統計圖表：組別成績分組頻數頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請根據所提供的信息解答下列問題：（1）頻率統計表中a＝，b＝；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）在扇形統計圖中D組的圓心角是度；（4）請根據抽樣統計結果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？20．（8分）先化簡，再求值：.其中，.21．（8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．22．（10分）閱讀并補充完成下列解題過程：如圖：用尺規作線段中點的方法，作出了線段的中點，請說明這種方法正確的理由．解：聯結、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因為，所以（______________）．即點是線段的中點．23．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分.組別正確字數人數根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，__________，__________，并補全直方圖；（2）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是__________度；（3）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數少于個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數.24．（12分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．2、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.3、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值．【詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、B【解析】

由已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x＜3x＜m，

由解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3【點睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、A【解析】

移項合并同類項即得答案.【詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.6、C【解析】

解：根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據題目所給的信息，并運用運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．7、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．8、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項是錯誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項是錯誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項是錯誤的；故選C．9、D【解析】試題分析：根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．10、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：-2，0，1是有理數，3是無理數，

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值，各象限點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標為（2，-4）.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、x=2、y=1．【解析】

根據運算程序列出方程2x-y=3，再根據二元一次方程的解的定義求解．【詳解】由題意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案為：x=2、y=1．【點睛】本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵．13、40【解析】

根據旋轉的性質可得出AC=AC'，然后根據CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數，進而根據等腰三角形的性質可得出答案．【詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉角度α的度數為40°故答案為：40°【點睛】本題考查旋轉的性質與等腰三角形的性質，屬于基礎題，難度一般，解答本題的關鍵是掌握旋轉前后對應線段相等、對應角相等．14、y=9x﹣x1．【解析】

直接利用已知結合矩形面積求法進而得出答案．【詳解】∵長方形的周長為18，一邊長x，∴另一邊長為：9﹣x，故長方形的面積y與這個邊長x的關系式為：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案為：y=9x﹣x1．【點睛】此題主要考查了函數關系式，正確表示出矩形的邊長是解題關鍵．15、61【解析】

設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、1【解析】

先根據在軸上，計算出m的值，根據縱坐標的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：1．【點睛】本題只要考查了再y軸的點的特征（橫坐標為零），在計算線段的長度時，注意線段長度不為負數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【解析】試題分析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據獲得不超過總進價的28%，列不等式進行求解即可得.試題解析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個.，解得：，答：該商場購進LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個），15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，解得：≤59，∵為正整數，∴值最大值為59，答：若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總價進貨價的28％，則最多要購進LED燈泡59個.18、“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【解析】

以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出兵的坐標即可．【詳解】解：“馬”的位置向下平移兩個單位是x軸，再向左平移兩個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于掌握平移的性質.19、（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人．【解析】

（1）根據各組的頻數=總數×頻率，即可求a.根據各組的頻率=頻數÷總數，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數分布直方圖即可.（3）根據圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總人數×不低于41分的學生的頻率，即可求解.【詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統計圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績不低于41分的學生有1020人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，正確理解各圖表中數據的意義是解題關鍵.20、【解析】

原式用平方差公式，合并同類項，去括號得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可得到答案.【詳解】解：當，時原式【點睛】本題考查了整式乘法的化簡運算，解題的關鍵是會利用平方差公式，合并同類項得到最簡因式.21、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關鍵.22、公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【解析】

根據三角形全等的判定與性質和等腰三角形的性質進行證明．【詳解】聯結、、、．在和中，∴（SSS）．∴（全等三角形對應角相等）．又∵，∴（等腰三角形三線合一）．即點是線段的中點．故答案為：公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質．23、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應的比例即可求解；

（3）利用總人數964乘以對應的比例即可求