2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的解集為，則關于，的方程組的解為()A． B． C． D．2．關于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個數都有兩個平方根，并且它們互為相反數B．負數沒有平方根C．任何一個數都只有一個算術平方根D．以上都不對3．若三角形的三邊長分別為4、x、7，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．114．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．一個多邊形的內角和是540°A．3 B．4 C．5 D．66．已知關于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．7．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩定性()A．甲組比乙組的成績穩定 B．乙組比甲組的成績穩定C．甲、乙兩組的成績一樣穩定 D．無法確定8．下列多項式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+19．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內錯角相等 B．同位角互補則同旁內角相等C．同旁內角相等則內錯角相等 D．內錯角互補則同位角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小靜帶著100元錢去文具店購買日記本,到文具店她發現該文具店對日記本正在開展¨滿100減30”的促銷活動.即購買日記本的費用達到或超過100元就可以少付30元.小靜通過計算發現,在該店買6個日記本的費用比買5個日記本的費用低.請你計算一個日記本的價格可以是__________元.(設日記本的價格為正整數,請寫出所有可能的結果).12．如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是_____．13．若分式的值為零，則x的值為_____．14．如圖，在中，、分別為、的中點，且，則________.15．在一次數學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.16．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：18．（8分）（1）解不等式：（2）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來.19．（8分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____21．（8分）化簡求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中點、的坐標分別為，．現同時將點、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點、的對應點、，連接、、．（1）求點、的坐標；（2）如圖2，點是線段上的一點，連接、．求證：的值為定值，并求出這個值．23．（10分）如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．24．（12分）如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．證明：∠E＝∠1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】根據題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則2、B【解析】

根據平方根的定義和基本性質判定，選出答案.【詳解】A、任何一個非負數的平方根都有2個，它們互為相反數，故錯誤；B、負數沒有平方根，故正確；C、任何數都有算術平方根；負數沒有，所以錯誤；故答案選B.【點睛】本題主要考查了平方根的定義和基本性質，解本題的要點在于熟知平方根的各種知識點.3、C【解析】

根據三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍，然后確定可能值即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.5、C【解析】

n邊形的內角和公式為（n?2）?180°，由此列方程求n．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，則（n?2）?180°＝140°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形內角和問題．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．6、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．7、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩定．故選B．8、D【解析】

根據多項式特點和公式的結構特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結構特點是解題的關鍵．9、C【解析】解：根據題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．10、B【解析】

根據平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內錯角相等；B、同位角互補則同旁內角相等，正確，是真命題；C、同旁內角相等則內錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內角互補，則兩直線平行，則內錯角相等；D、內錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質，熟知平行線的判定和性質是判斷的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、17，18，19【解析】

設每個日記本的價格為x元，根據題意可知6個日記本的價錢不少于100元，5個日記本的價錢小于100元，由此可得關于x的不等式組，解不等式組后再根據x是正整數進行討論即可得解.【詳解】設每個日記本的價格為x元，則有，解得：16≤x<20，∵x為正整數，∴x的值為17、18、19，故答案為：17、18、19.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，弄清題意，找準題中的不等關系列出不等式組是解題的關鍵.12、25°【解析】

根據題意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據三角形內角和定理可求結果．【詳解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案為25°【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線，關鍵是找出其中的規律，利用規律解決問題．13、1【解析】

由題意根據分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．14、2【解析】

先根據點E是AB的中點可知S△BCE=S△ABC，再根據點D是CE的中點即可得出結論．【詳解】解：∵點E是AB的中點，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點D是CE的中點，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關鍵．15、76分；【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【詳解】這10名同學的平均成績為：=76（分），故答案為：76分．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求70、80這兩個數的平均數．16、﹣【解析】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴這個不等式組的解集是.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式組的解法.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、（1）；（2）；【解析】

（1）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，把不等式的解集在數軸上表示出來即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：.（2）解不等式①，得，解不等式②，得：，將不等式的解集表示在數軸上如下：所以，這個不等式組的解集是：.【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據平行線的性質可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數．【詳解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內錯角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)∴BF∥DE(同旁內角互補兩直線平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定義)∵BF∥DE(已證)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練運用平行線的判定定理及性質定理是解決問題的關鍵.20、∠BFC兩直線平行，內錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【解析】

根據平行線的性質結合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質得出結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的性質和判定定理是解題的關鍵．21、8ab﹣3，-1.【解析】

原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則，多項式除以單項式法則，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把ab的值代入計算即可