2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則的值為（）A． B． C．1 D．32．原子是化學反應中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠24．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=445．如果一個三角形的三邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．7 D．116．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列結論正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．立方根等于本身的數是0C．-沒有立方根D．無理數是無限不循環小數8．一個兩位數的十位數字與個位數字之和是7，如果把這個兩位數加上45，那么恰好成為個位數字與十位數字對調后的兩位數，則這個兩位數是（）A．16 B．2 C．3 D．499．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．1510．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經106℃，北緯31℃二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖直線a∥b，直線c分別交直線a，b于點A、B兩點，CB⊥a于B，若∠1=40°，則∠2=___________.12．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．13．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．14．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．15．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論：①；②；③；④正確的序號為___________．16．已知點在軸右側，且點到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點的坐標為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好治理某湖水質，保護環境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表．經調查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．18．（8分）解不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來．19．（8分）如圖，在四邊形中，，平分交于點，連結.（1）若，，求的度數；（2）若，求證：20．（8分）閱讀下面材料：小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數軸發現，以點A，B為分界點把數軸分為三部分：點A左邊的點表示的數的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數的絕對值大于1．因此，小明得出結論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.21．（8分）如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計算當a＝15.7，b＝4.3時，陰影部分的面積．22．（10分）鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數據（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下（數據分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據以上信息，完成下列問題：（1）將兩個統計圖補充完整；（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？23．（10分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結AE，設旋轉角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內角等于60°，求β的值．24．（12分）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數滿足，，求的值.②若三個實數滿足，，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據多項式的乘法法則即可化簡求解.【詳解】∵∴m=-1,n=-2，故=-3故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法運算，解題的關鍵是熟知多項式乘多項式的運算法則.2、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】數據可用科學記數法表示為，故選：D.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.3、A【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．4、A【解析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．解：由題意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化簡，得5x+4（x+2）=44，故選A．5、C【解析】

根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數為7，故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．6、C【解析】

①根據內錯角相等，判定兩直線平行；②根據兩直線平行，同旁內角互補與同旁內角互補，兩直線平行進行判定；③根據兩直線平行，同旁內角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構成三線八角，無法判斷．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【點睛】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題還要注意運用平行線的性質．7、D【解析】

分別根據無理數的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．帶根號的數都是無理數，錯誤，如＝2，是有理數，故本選項不合題意；B．立方根等于本身的數是0和±1，故本選項不合題意；C.?的立方根為?，故本選項不合題意；D．無理數是無限不循環小數，正確．故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義以及立方根的定義，注意：帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．8、A【解析】

根據關鍵語句“十位數字與個位數字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位數字為x，個位數字為y，則這個兩位數是10x＋y，對調后組成的兩位數是10y＋x，根據關鍵語句“這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，聯立兩個方程即可得到答案．【詳解】設這個兩位數的十位數字為x，個位數字為y，根據題意得：，解得：，∴這個兩位數是16，故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程組．9、C【解析】

本題應分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關系．【詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．10、D【解析】

平面內表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數對，二是用方向角和距離，根據這兩種方式逐項分析即可.【詳解】A.萬達電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數個點，故不能確定具體位置；D.東經106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了確定物體的位置,是數學在生活中應用，熟練掌握平面內物體的表示方法是解答本題的關鍵，解答本題可以做到在生活中理解數學的意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解析】

先根據對頂角相等和兩直線平行，同位角相等求出∠4，再根據垂直即可求出∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠4=∠3=40°，∵CB⊥b于B，∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°．【點睛】本題主要考查兩直線平行，同位角相等的性質以及對頂角相等和直線垂直的定義．12、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．14、±3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、①③【解析】

根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小題正確；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°?∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小題錯誤；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小題正確；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°?∠CGF＝180°?64°＝116°，故本小題錯誤，故答案為：①③．【點睛】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵．16、或【解析】

根據點到坐標軸的距離公式(點到軸的距離為，到軸的距離為)計算出的值，再由題意取合適的坐標即可.【詳解】解：點到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點在軸右側所以點P的坐標為或故答案為：或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離公式是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應選購A型設備1臺，B型設備9臺【解析】試題分析：（1）因為購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備臺，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設購買型設備臺，型設備臺，，解得，∵取非負整數，∴，，，∴，，，∴有三種購買方案：①型設備臺，型設備臺．②型設備臺，型設備臺．③型設備臺，型設備臺．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當時，購買資金為（萬元），當時，購買資金為（萬元），∴為了節約資金，應選購型設備臺，型設備臺．18、，數軸見解析【解析】

分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得.∴不等式組的解集是：，不等式的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數軸表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法．19、（1）30°；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出，求出，求出，根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據三角形內角和定理和求出，即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，，，平分，，，；（2）證明：由（1）知：，，，，，平分，，．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角、角平分線定義等知識點，能正確根據多邊形的內角和定理進行推理是解此題的關鍵，注意：邊數為的多邊形的內角和．20、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據以上結論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據題意即可得．【詳解】解：（3）①根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．21、(1)2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】

（1）影部分面積等于大長方形的面積減去中間兩個正方形的面積；（2）把a＝15.7，b＝4.3帶入（1）中的最終結果，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：（1）2a?a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）當a＝15.7，b＝4.3時，陰影部分的面積2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【點睛】本題主要考查了矩形面積的計算以及因式分解中的公式法，熟練矩形面積的計算以及因式分解的方法是解題關鍵．22、（1）見詳解；（2）39【解析】

（1）根據條形圖，得出第一組0.9≤x＜1.3的有3戶，由扇形圖得出所占百分比是15%，由此求出數據總數，再根據各組頻數之和等于數據總數求出第四組2.1≤x＜2.5的戶數，補全條形圖；用頻數÷數據總數得出所占百分比，補全扇形圖；（2）先求出樣本中年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【詳解】解：（1）抽查的家庭總數為：3÷15%＝20（戶），第四組2.1≤x＜2.5的戶數為：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（戶），第四組2.1≤x＜2.5所占的百分比為