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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知,,則的值為()A. B. C.1 D.32.原子是化學反應中不可再分的基本微粒,由原子核和電子組成.某原子的直徑約為,可用科學記數法表示為()A. B. C. D.3.如圖,已知AB=AC=BD,則∠1與∠2的關系是()A.3∠1﹣∠2=180° B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.∠1=2∠24.(2016云南省曲靖市)小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是:每戶用水不超過5噸,每噸水費x元;超過5噸,每噸加收2元,小明家今年5月份用水9噸,共交水費為44元,根據題意列出關于x的方程正確的是()A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x﹣2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)﹣4×2=445.如果一個三角形的三邊長分別為3和7,則第三邊長可能是()A.3 B.4 C.7 D.116.如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結論:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.下列結論正確的是()A.帶根號的數都是無理數B.立方根等于本身的數是0C.-沒有立方根D.無理數是無限不循環小數8.一個兩位數的十位數字與個位數字之和是7,如果把這個兩位數加上45,那么恰好成為個位數字與十位數字對調后的兩位數,則這個兩位數是()A.16 B.2 C.3 D.499.等腰三角形的一條邊長為4,一條邊長為5,則它的周長為()A.13 B.14 C.13或14 D.1510.以下描述中,能確定具體位置的是()A.萬達電影院2排B.距薛城高鐵站2千米C.北偏東30℃D.東經106℃,北緯31℃二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖直線a∥b,直線c分別交直線a,b于點A、B兩點,CB⊥a于B,若∠1=40°,則∠2=___________.12.如圖,∥m,∠1=120°,∠A=55°,則∠ACB的大小是_____.13.如圖,經過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.14.已知,是二元一次方程組的解,則m+3n的平方根為______.15.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示,是折痕,若,則下列結論:①;②;③;④正確的序號為___________.16.已知點在軸右側,且點到軸的距離為3,到軸的距離為2,則點的坐標為__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)為了更好治理某湖水質,保護環境,市治污公司決定購買臺污水處理設備.現有,兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表.經調查:購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元,購買臺型設備比購買臺型設備少萬元.型型價格(萬元/臺)處理污水量(噸/月)()求,的值.()經預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案.()在()問的條件下,若每月要求處理該湖的污水量不低于噸,為了節約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.18.(8分)解不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來.19.(8分)如圖,在四邊形中,,平分交于點,連結.(1)若,,求的度數;(2)若,求證:20.(8分)閱讀下面材料:小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題:如果一個不等式中含有絕對值,并且絕對值符號中含有未知數,我們把這個不等式叫做絕對值不等式,求絕對值不等式|x|>1的解集.小明同學的思路如下:先根據絕對值的定義,求出|x|恰好是1時x的值,并在數軸上表示為點A,B,如圖所示.觀察數軸發現,以點A,B為分界點把數軸分為三部分:點A左邊的點表示的數的絕對值大于1;點A,B之間的點表示的數的絕對值小于1;點B右邊的點表示的數的絕對值大于1.因此,小明得出結論絕對值不等式|x|>1的解集為:x<-1或x>1.參照小明的思路,解決下列問題:(1)請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①|x|>1的解集是.②|x|<2.5的解集是.(2)求絕對值不等式2|x-1|+5>11的解集.(1)直接寫出不等式x2>4的解集是.21.(8分)如圖,一長方形模具長為2a,寬為a,中間開出兩個邊長為b的正方形孔.(1)求圖中陰影部分面積(用含a、b的式子表示)(2)用分解因式計算當a=15.7,b=4.3時,陰影部分的面積.22.(10分)鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況,從中隨機抽取了部分家庭進行調查,獲得了他們的年收入(單位:萬元),并對數據(年收入)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下(數據分組:0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7,1.7≤x<2.1,2.1≤x<2.5,2.5≤x<2.9,2.9≤x<3.3)b.家庭年收入在1.3≤x<1.7這一組的是:1.31.31.41.51.61.6根據以上信息,完成下列問題:(1)將兩個統計圖補充完整;(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元?23.(10分)如圖1,△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合.(1)若正方形的邊長為,用含的代數式表示:正方形ABCD的周長等于,△CEF的面積等于.(2)如圖2,將△CEF繞點A順時針旋轉,邊CE和正方形的邊AD交于點P.連結AE,設旋轉角∠BCF=β.①試證:∠ACF=∠DCE;②若△AEP有一個內角等于60°,求β的值.24.(12分)如圖,將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.(1)若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積,就可以得到一個等式,這個等式可以為.(2)請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數滿足,,求的值.②若三個實數滿足,,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據多項式的乘法法則即可化簡求解.【詳解】∵∴m=-1,n=-2,故=-3故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法運算,解題的關鍵是熟知多項式乘多項式的運算法則.2、D【解析】
絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】數據可用科學記數法表示為,故選:D.【點睛】此題考查科學記數法,解題關鍵在于掌握一般形式.3、A【解析】
根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠1和∠C之間的關系,再根據三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系.【詳解】解:∵AB=AC=BD,∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,∴3∠1﹣∠2=180°.故選A.【點睛】本題考查等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等,三角形內角和定理以及三角形外角的性質;熟練掌握等腰三角形的性質,弄清角之間的數量關系是解決問題的關鍵,本題難度適中.4、A【解析】根據題意可以列出相應的方程,從而可以解答本題.解:由題意可得,5x+(9﹣5)×(x+2)=44,化簡,得5x+4(x+2)=44,故選A.5、C【解析】
根據三角形三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷.【詳解】解:設第三邊為x,∴,即4<x<10,∴符合條件的整數為7,故選:C.【點睛】本題考查三角形三邊關系定理,記住兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎題,中考常考題型.6、C【解析】
①根據內錯角相等,判定兩直線平行;②根據兩直線平行,同旁內角互補與同旁內角互補,兩直線平行進行判定;③根據兩直線平行,同旁內角互補與同角的補角相等判定;④∠D與∠ACB不能構成三線八角,無法判斷.【詳解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行)所以①正確;∵AB∥CD(已證)∴∠BAD+∠ADC=180°(兩直線平行,同旁內角互補)又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ADC=180°,∴AD∥BC(同旁內角互補,兩直線平行)故②也正確;∵AB∥CD,AD∥BC(已證)∴∠B+∠BCD=180°,∠D+∠BCD=180°,∴∠B=∠D(同角的補角相等)所以③也正確;正確的有3個.故選:C.【點睛】解答此類要判定兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.本題還要注意運用平行線的性質.7、D【解析】
分別根據無理數的定義、立方根的定義逐一判斷即可.【詳解】A.帶根號的數都是無理數,錯誤,如=2,是有理數,故本選項不合題意;B.立方根等于本身的數是0和±1,故本選項不合題意;C.?的立方根為?,故本選項不合題意;D.無理數是無限不循環小數,正確.故本選項符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了無理數的定義以及立方根的定義,注意:帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環小數為無理數.8、A【解析】
根據關鍵語句“十位數字與個位數字的和是7”可得方程x+y=7,十位數字為x,個位數字為y,則這個兩位數是10x+y,對調后組成的兩位數是10y+x,根據關鍵語句“這個兩位數加上45,則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程10x+y+45=10y+x,聯立兩個方程即可得到答案.【詳解】設這個兩位數的十位數字為x,個位數字為y,根據題意得:,解得:,∴這個兩位數是16,故選:A.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用,關鍵是正確理解題意,抓住關鍵語句,列出方程組.9、C【解析】
本題應分為兩種情況5為底或4為底,還要注意是否符合三角形三邊關系.【詳解】解:當5為腰,4為底時;5-4<7<5+4,能構成三角形,此時周長=5+5+4=14;
當5為底,4為腰時;5-4<4<5+4,能構成三角形,此時周長=4+4+5=1.故選:C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;求三角形的周長,不能盲目地將三邊長相加起來,而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣,把不符合題意的舍去.10、D【解析】
平面內表示物體的位置常用的方式:一是用一個有序數對,二是用方向角和距離,根據這兩種方式逐項分析即可.【詳解】A.萬達電影院2排由多個座位,故不能確定具體位置;B.在以薛城高鐵站為圓心,以2千米為半徑的圓上的點,都滿足距薛城高鐵站2千米,故不能確定具體位置;C.北偏東30℃的方向有無數個點,故不能確定具體位置;D.東經106℃,北緯31℃,能確定具體位置;故選D.【點睛】本題考查了確定物體的位置,是數學在生活中應用,熟練掌握平面內物體的表示方法是解答本題的關鍵,解答本題可以做到在生活中理解數學的意義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、50°【解析】
先根據對頂角相等和兩直線平行,同位角相等求出∠4,再根據垂直即可求出∠2的度數.【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∵a∥b,∴∠4=∠3=40°,∵CB⊥b于B,∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°.【點睛】本題主要考查兩直線平行,同位角相等的性質以及對頂角相等和直線垂直的定義.12、65°【解析】∵l∥m,∠1=120°,∴∠ABC=180°-∠1=60°,
∴∠ACB=180°-60°-55°=65°.
故答案為65°.13、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.14、±3【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可求出所求.【詳解】解:把代入方程組得:,①×2-②得:5m=15,解得:m=3,把m=3代入①得:n=2,則m+3n=3+6=9,9的平方根是±3,故答案為:±3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及平方根,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.15、①③【解析】
根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可.【詳解】解:①∵AC′∥BD′,∠EFB=32°,∴∠C′EF=∠EFB=32°,故本小題正確;②∵∠C′EF=32°,∴∠CEF=32°,∴∠AEC=180°?∠CEF-∠C′EF=116°,故本小題錯誤;③∵AC′∥BD′,∠AEC=116°,∴∠BGE=180°-∠AEC=64°,故本小題正確;④∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°,∵DF∥CG,∴∠BFD=180°?∠CGF=180°?64°=116°,故本小題錯誤,故答案為:①③.【點睛】本題考查了折疊的性質、平行線的性質,熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,內錯角相等是解題關鍵.16、或【解析】
根據點到坐標軸的距離公式(點到軸的距離為,到軸的距離為)計算出的值,再由題意取合適的坐標即可.【詳解】解:點到軸的距離為3,到軸的距離為2解得點在軸右側所以點P的坐標為或故答案為:或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離,熟練掌握點到坐標軸的距離公式是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)a=12,b=10;(2)見解析,(3)應選購A型設備1臺,B型設備9臺【解析】試題分析:(1)因為購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元,所以有,解之即可;
(2)可設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備臺,則有,解之確定x的值,即可確定方案;
(3)每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸,有,解之即可由x的值確定方案,然后進行比較,作出選擇.試題解析:()由題意得,解得.()設購買型設備臺,型設備臺,,解得,∵取非負整數,∴,,,∴,,,∴有三種購買方案:①型設備臺,型設備臺.②型設備臺,型設備臺.③型設備臺,型設備臺.()由題意得,,∴,∵,∴,.當時,購買資金為(萬元),當時,購買資金為(萬元),∴為了節約資金,應選購型設備臺,型設備臺.18、,數軸見解析【解析】
分別求出兩個不等式的解集,然后得到不等式組的解集,再表示在數軸上即可.【詳解】解:解不等式,得,解不等式,得.∴不等式組的解集是:,不等式的解集在數軸上表示為:【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,以及用數軸表示不等式的解集,解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法.19、(1)30°;(2)證明見解析.【解析】
(1)求出,求出,求出,根據三角形內角和定理求出即可;(2)根據三角形內角和定理和求出,即可得出答案.【詳解】(1)解:,,,,,平分,,,;(2)證明:由(1)知:,,,,,平分,,.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角、角平分線定義等知識點,能正確根據多邊形的內角和定理進行推理是解此題的關鍵,注意:邊數為的多邊形的內角和.20、(3)①x>3或x<-3;②-2.4<x<2.4;(2)x>7或x<-3;(3)x>2或x<-2.【解析】
(3)先根據絕對值的定義,當|x|=3時,x=3或-3.再根據題意即可得;
(2)將2|x-3|+4>33化為|x-3|>4后,求出當|x-3|=4時,x=7或-3根據以上結論即可得;
(3)將x2>4化為|x|>2,再根據題意即可得.【詳解】解:(3)①根據絕對值的定義,當|x|=3時,x=3或-3,分界點把數軸分為三部分:點-3左邊的點表示的數的絕對值大于3;點-3,3之間的點表示的數的絕對值小于3;點3右邊的點表示的數的絕對值大于3.因此,絕對值不等式|x|>3的解集是x>3或x<-3.②根據絕對值的定義,當|x|=2.4時,x=2.4或-2.4,分界點把數軸分為三部分:點-2.4左邊的點表示的數的絕對值大于2.4;點-2.4,2.4之間的點表示的數的絕對值小于2.4;點2.4右邊的點表示的數的絕對值大于2.4.因此,絕對值不等式|x|<2.4的解集是-2.4<x<2.4.故答案是:①x>3或x<-3;②-2.4<x<2.4;(2)2|x-3|+4>33∴2|x-3|>8∴|x-3|>4根據絕對值的定義,當|x-3|=4時,x=7或-3,分界點把數軸分為三部分:點-3左邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4;點-3,7之間的點表示的數與3的差的絕對值小于4;點7右邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4∴|x-3|>4的解集為x>7或x<-3;∴2|x-3|+4>33的解集為x>7或x<-3;(3)∵x2>4∴|x|>2根據絕對值的定義,當|x|=2時,x=2或-2,分界點把數軸分為三部分:點-2左邊的點表示的數的絕對值大于2;點-2,2之間的點表示的數的絕對值小于2;點2右邊的點表示的數的絕對值大于2.因此,絕對值不等式|x|>2的解集是x>2或x<-2.∴不等式x2>4的解集是x>2或x<-2.故答案是:x>2或x<-2.【點睛】本題主要考查解絕對值不等式,解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題.21、(1)2(a2﹣b2);(2)1.【解析】
(1)影部分面積等于大長方形的面積減去中間兩個正方形的面積;(2)把a=15.7,b=4.3帶入(1)中的最終結果,即可求出陰影部分的面積.【詳解】解:(1)2a?a﹣2b2=2(a2﹣b2);(2)當a=15.7,b=4.3時,陰影部分的面積2(a2﹣b2)=2(a+b)(a﹣b)=2(15.7+4.3)(15.7﹣4.3)=1.【點睛】本題主要考查了矩形面積的計算以及因式分解中的公式法,熟練矩形面積的計算以及因式分解的方法是解題關鍵.22、(1)見詳解;(2)39【解析】
(1)根據條形圖,得出第一組0.9≤x<1.3的有3戶,由扇形圖得出所占百分比是15%,由此求出數據總數,再根據各組頻數之和等于數據總數求出第四組2.1≤x<2.5的戶數,補全條形圖;用頻數÷數據總數得出所占百分比,補全扇形圖;(2)先求出樣本中年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元的家庭所占的百分比,再乘以130即可.【詳解】解:(1)抽查的家庭總數為:3÷15%=20(戶),第四組2.1≤x<2.5的戶數為:20﹣(3+6+3+2+1)=5(戶),第四組2.1≤x<2.5所占的百分比為
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