廣東省廣州市南沙欖核二中學2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．函數的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．24．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF5．若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣16．下列說法：①“擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤7．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．98．關于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是()A．點(0,k)在l上B．l經過定點(-1,0)C．當k>0時,y隨x的增大而增大D．l經過第一、二、三象限9．如圖，一次函數y1＝x＋b與一次函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．611．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數

1

2

4

2

1

A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是312．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題（每題4分，共24分）13．在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．14．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的坐標為______．16．如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）17．將一次函數y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．18．在平行四邊形ABCD中，，則的度數是______°．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表:產品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產1噸甲產品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產1噸乙產品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元.（1）寫出m與x之間的關系式（2）寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？20．（8分）在生活與工作都離不開手機和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問題日趨嚴重，為宣傳2018全國愛眼日（6月6日），增強大眾近視防控意識，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現根據大賽公布的結果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統計表：所降度數（度）100200300400500600人數（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數的眾數、中位數和平均數．21．（8分）已知：如圖，在四邊形中，過作交于點，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.22．（10分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?23．（10分）將矩形ABCD折疊使點A，C重合，折痕交BC于點E，交AD于點F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.24．（10分）定義：已知直線，則k叫直線l的斜率．性質：直線(兩直線斜率存在且均不為0)，若直線，則．（1）應用：若直線互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直線過點A(2，3)，且與直線互相垂直，求該直線的解析式．25．（12分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．26．如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結，求證四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內角和，故不可能為，所以凸多邊形的內角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、A【解析】

根據配方法解一元二次方程的步驟計算即可.【詳解】解：移項得：x2-6x=-5，兩邊同時加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故選B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關鍵.3、C【解析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．4、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿足一組對邊平行，另一組對邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進而可判斷A項；根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，進一步即得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項；根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，進而根據平行四邊形的定義可判斷C項；根據平行四邊形的性質可證明△ADE≌△CBF，進而可得AE=CF，DE=BF，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定以及全等三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解本題的關鍵．5、B【解析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．6、A【解析】

根據不可能事件，隨機事件，必然事件發生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數不一定是3，所以②錯誤，故選A．【點睛】本題考查了隨機事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【解析】

式子為二次根式，根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發現x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.8、D【解析】A．當x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B．當x=﹣1時，y=﹣k+k=0，此選項正確；C．當k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D．不能確定l經過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選D．9、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數與一元一次不等式．10、A【解析】

根據題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質，根據等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應選A【點睛】本題解題關鍵：理解題干的條件，運用有關性質定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.11、A【解析】試題分析：根據中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．12、C【解析】

根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關鍵．14、【解析】

連接AW，如圖所示：根據旋轉的性質得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.15、（-21009，-21010）【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，∴點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．16、AD⊥BC【解析】

根據等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關鍵．17、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經過的一個具體點．18、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數是：100°．故答案是：100°．三、解答題（共78分）19、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.【解析】

（1）∵生產甲產品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產乙產品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產1噸甲、乙兩種產品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．

（3）由于總利潤y是x的一次函數，先求出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性，求得最大利潤．【詳解】（1）m與x之間的關系式為（2）生產1噸甲產品獲利：4600-4000=600生產1噸乙產品獲利：5500-4500=1000y與x的函數表達式為：（0≤x≤30）（3）根據題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數表達式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點睛】本題考查的知識點是用函數的知識解決實際問題，解題關鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．20、（1）60人；（2）眾數為300、中位數為250、平均數為1．【解析】

（1）將統計表中各項人數相加求和即參加降度明星大賽的孩子人數；（2）出現次數最多的數為眾數，將數據從小到大排序后，第30和第31個孩子的降度平均數為中位數；利用加權平均數的計算公式求平均數即可．【詳解】解：（1）答：參加降度明星大賽的孩子共有60人．（2）由表可知：眾數：300（度）中位數：（度）平均數：（度）∴眾數為300、中位數為250、平均數為1．【點睛】本題考查眾數，中位數，加權平均數的求解，掌握概念正確理解計算是解題關鍵．21、證明見解析.【解析】

根據HL證明，從而得到，再根據平等線的判斷得到，從而得到結論.【詳解】∵，，∴，在和中，∴∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】考查了平行四邊形的判斷，解題關鍵是證明得到，從而證明.22、（1）每件甲種商品價格為70元，每件乙種商品價格為60元；（2）該商店最多可以購進20件甲種商品【解析】

（1）分別設出甲、乙兩種商品的價格，根據“用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分別設出購進甲、乙兩種商品的件數，根據“投入的經費不超過3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）設每件乙種商品價格為元，則每件甲種商品價格為（）元，根據題意得：解得：．經檢驗，是原方程的解，則．答：每件甲種商品價格為元，每件乙種商品價格為元.（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據題意得：，解得：.該商店最多可以購進件甲種商品.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，認真審題，根據題意列出方程和不等式是解決本題的關鍵.23、20.【解析】

設菱形AECF的邊長為x，根據矩形的性質得到∠B=90°，根據勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據菱形的面積公式計算即可．【詳解】設菱形AECF的邊長為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.【點睛】此題考查矩形的性質、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質，解題關鍵在于掌握煩著圖形得