四川省涼山彝族自治州寧南三峽白鶴灘學校2025年八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．102．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝13．已知x1,x2是方程的兩個根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．一個直角三角形斜邊上的中線為5，斜邊上的高為4，則此三角形的面積為（）A．25 B．16 C．20 D．105．下列各式計算正確的是A． B．C． D．6．如圖，直線與直線交于點，關于x的不等式的解集是()A． B． C． D．7．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分8．一個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，則該正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．129．一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A．90 B．95 C．100 D．10510．下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．12．如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．13．一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．14．如圖，直線y＝kx＋3經過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標為____．15．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長為_____cm．16．如圖，在中，，交于點，，若，則__________．17．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.18．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。20．（6分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=21．（6分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．22．（8分）已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．23．（8分）如果一組數據﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數據的平均數．24．（8分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關于數學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據說當其他同學忙于把100個數逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數N：，且這一列數前N項和為2的正整數冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值.25．（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規作圖（保留作圖痕跡）：分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點M，過點M的直線分別交邊AB、CD于點P、Q．①當PQ⊥BE時，求證：BP＝2AP；②當PQ＝BE時，延長BE，CD交于N點，猜想NQ與MQ的數量關系，并說明理由．26．（10分）求下列分式的值：，并從x＝0，﹣1，﹣2中選一個適當的值，計算分式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據正多邊形的邊數=360°÷每一個外角的度數，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數、每一個外角的度數、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．2、A【解析】

把常數項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵3、B【解析】

直接利用根與系數的關系可求得答案．【詳解】∵x1、x2是方程的兩個根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關鍵．4、C【解析】

根據直角三角形的性質可得出斜邊的長，進而根據三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5×2=10；

所以此三角形的面積為：×10×4=1．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質以及三角形的面積計算方法．掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．5、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.6、A【解析】

找到直線函數圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.7、D【解析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．8、C【解析】

首先根據這個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，可得：這個正多邊形的外角和等于內角和的2倍；然后根據這個正多邊形的外角和等于310°，求出這個正多邊形的內角和是多少，進而求出該正多邊形的邊數是多少即可．【詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數是1．故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角的計算，解答此題的關鍵是要明確：（1）多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為310°．9、B【解析】試題分析：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據中位數的概念可得中位數為1．故答案選B．考點：中位數.10、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．12、80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．13、八【解析】

設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．14、（3，0）【解析】

把點代入直線解析式，求出直線的表達式子，再根據點是直線與軸的交點，把代入直線表達式即可求解．【詳解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案為（3，0）【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸交點問題，通過一次函數所經過的點求一次函數的解析式是解題的關鍵．15、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況求出BC的長度．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．16、1【解析】

利用角平線性質和已知條件求得兩三角形全等，求得EC=ED，從而解得．【詳解】題目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案為：1.【點睛】此題考查角平分線運用性質的應用，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.17、220【解析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據外角和進行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.18、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數，由三角形內角和定理求出∠D的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內角和定理求出∠D的度數是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，復雜作圖，等邊三角形的性質，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、，1-【解析】

首先計算括號里面的加減，然后再計算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當x=-3時，原式===1-．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式加減和除法的計算法則．21、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去；②當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.22、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解析】

（1）根據非負數的性質列式求解即可；（2）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可．【詳解】解：（1）根據題意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能組成三角形，三角形的周長=2+1+3=1+1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三角形的三邊關系．23、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據平均數的公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當x為最大值時，有x+1＝6，解得x＝1．當x為最小值時，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）當x為1時，平均數為．當x為﹣3時，平均數為．【點睛】本題考查了極差的定義和算術平均數，正確理解極差的定義，能夠注意到應該分兩種情況討論是解決本題的關鍵.24、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據材料的方法可設S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設塔的頂層由x盞燈，根據一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據材料的結論即可解答．（3）由題意求得數列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數為，由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數分n+1組：前n組含有的項數分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項數為N=1+2+3+…+n=前n所有項數的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組x項將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項數為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項數為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項數為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項數為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值為：18或95。【點睛】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解等比數列的求和方法是解題的關鍵．25、(1)見解析；（2）①見解