2024年高中數學復數知識點總結（精選15篇）

篇1:中學數學學問點總結

中學數學學問點匯總

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1:集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，累函數，對數函數）

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3:算法初步、統計、概率。

必修4:基本初等函數（三角函數）、平面對量、三角恒等變換。

必修5:解三角形、數列、不等式。

以上全部的學問點是全部中學生必需駕馭的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系歹I」1:2個模塊

選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2:統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2:導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3:計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1:幾何證明選講

選修4-4:坐標系與參數方程

選修4-5:不等式選講

2.重難點及其考點:

重點：函數，數列，三角函數，平面對量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條

件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、

指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函

數的圖像及其性質、應用

5.平面對量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、肯定值不等式i常常

出現在大題的選做題里）、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓推曲

線的應用

9.直線、平面、簡潔幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間

向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

中學數學學習要留意的方法

1.專心感受數學，觀賞數學，駕馭數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中

了的志向。

2.要重視數學概念的旌解。高一數學與初中數學的區分是概念多并且較抽象，學起來"味道"

同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是

不夠的還須理解其隱含著的深層次的含義并駕馭各種等價的表達方式。例如為什么函數y=f(x)

與y=f-l(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-l(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當

f(x-l)=f(l-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-l)與y=f(l-x)的圖象卻關于直線

x=l對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區分，兩者很簡單混淆.

3.對數學學習應抱著二個詞一"嚴謹，創新"，所謂嚴謹，就是在平常訓練的時候，不能一

絲馬虎，是對就是對，錯了就肯定要承認，要找緣由，要改正，萬不行以抱著"似乎是對的"的

心態，蒙混過關。至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的狀況下，你還會不會

用另一種更簡潔，更有效的方法，這就須要扎實的基本功。平常，我們看到一些人，做題時從不

用常規方法，總愛自己創建一些方法以"偏方"解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，

但我認為是不行取的。因為你首先必需學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才

有意義，而那些總是片面“追求"新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必定是曇花一現。當

然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必需有扎實的基礎，因此我想勸一下那些騎出不

牢，而平常總愛用“偏方”的同學們，該是醒悟一下的時候了，千萬不要接著鉆那可憐的牛角尖

啊！

4.建立良好的學習數學習慣,習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重長久的條件反射和自然

須要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。中學數學的良好習慣應是：多

質疑、勤思索、好動手、重歸納、留意應用。學生在學習數學的過程中，要把老師所傳授的學問

翻譯成為自己的特別語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有肯定的自學時間，

以便加寬學問面和培育自己再學習實力。

5多聽、多作、多想、多問：此"四多"乃培育數學實力的要訣，"聽"就是在"學"，作

是"練習"(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。"聽"與"作"

難免會遇到疑難，那就要靠"想"的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要"問"一問同學、

問老師或參考書,務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個相識：數學實力乃是長期努力累積的結果，而不是

一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，其次天考背

誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間舍命學數學，但到頭來數學可能還考不

好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

中學數學復習的五大要點分析

一、端正看法，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個特別普遍的現象。主要表現為平常復習覺得沒有問

題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的學問點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎學

問點的挖掘，數學老師肯定都會反復強調基礎的重要性。假如不重視對學問點的系統化分析，不

能構成一個整體的學問網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深化理解高考典

型例題的思維方法.

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清楚，而思維不清楚就會促使復習沒有效率。

建議大家在起先一個學科的復習之前，先靜下心來仔細想一想接下來須要復習哪一塊兒，須要做

多少事情，然后仔細去做，同時須要很高的留意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應當轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣闊同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，肯定要靜下心來，仔細的揣摩每

個學問點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯匕成效。

二、注意教材、注意基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪

復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些"不該

錯的地方錯了"，最終把緣由簡潔的歸結為馬虎，從而忽視了對基本概念的駕馭，對基本結論和

公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成果與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學學問點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是

第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必需駕馭函數的概念，建

立函數關系式，駕馭定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用

圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無安排

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去

解決共同點，而同學們自己的個別問題則須要通過自己的思索，與同學們的探討，并向老師提問

來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必需了解自己駕馭了什么，還有哪些

問題沒有解決，要明確只有把漏洞一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程,

問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們留意：在你問問題之前先經過自己思索，

不要把不經過思索的問題就干脆去問，因為這并不能起到亙大作用.

高三的復習肯定是有安排、有目標的所以千萬不要盲目做題。第一輪復習特別具有針對性，

對于全音殍問點的地毯式轟炸，肯定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡潔做題是達不到一輪復習應

當具有的效果。而且盲目他題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的狀況下肯定要回來課

本，留意教材上最清楚的概念與原理，注意對學問點運用方法的總結。

四、在平常做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信念，養成良好的運算習慣。部分同學平常學習過程中自信念不足，做作業時免不了

相互對答案，也不仔細找出錯誤緣由并加以改正。"會而不對"是高三數學學習的大忌，常見的

有審題失誤、計算錯誤等，平常都以為是馬虎，其實這就是一種特別不好的習慣，必需在第一輪

復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平常解題中存在的詳細問題，逐題找出緣由，看其是

行為習慣方面的緣由，還是學問方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯

題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培育一題多解和舉一反三的實力。解題實力的培育可以從一題多

解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，須要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，

即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣袤,解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題

和新解法，有利于培育同學們的發散思維，激發創建精神，提高解題實力：

Q)把題目條件開拓引申。

①把特別條件一般化;②把一般條件特別化;③把特別條件和一般條件交替改變。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為"一題

多變"但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解"或"一法多用"。

3.提高解題速度，駕馭解題技巧“提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的奇妙與簡

捷;二是對常規解法的駕馭是否達到高度的嫻熟程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發覺，許多同學都是一看到題目就起先做題，這也是一輪復習應當避開

的地方。做題假如不注意忠路的分析，學問點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前

要?巴老師上課時復習的學問再回顧一下，梳理學問體系，回顧各個學問點，對所學的學問結構要

有一個完整清晰的相識，仔細分析題目考查的學問，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下

任何學問的盲點，在一輪復習中要留意對各個學問點的細化。這個過程不須要很長的時間，而且

到了后續階段會越來越嫻熟。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自

己的解題實力。

實踐出真知，足夠的題量是把理論轉化為實力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以

更扎實的駕馭學問點，還可以更深化的了解學問點，避開出現"會而不對、對而不全”的現象。

由于高考依舊是以做題為主，所以解題實力是高考分數的一個干脆反映，尤其是數學試題。而解

題實力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、仔細細致的推敲才會有較大的提升。

有句話說的好，"量變導致質變"，因此，同學們在每章復習的時候，肯定要做足夠的題，才能

夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章學問點的嫻熟運用。

但是，大量訓練肯定不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都須要不

斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深化。只要在每章節做題做到肯定程度的時候都能感覺到這

一章的學問點有哪些,典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，假如隨機抽取一些近幾

年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。

篇2:中學數學學問點總結

1、抽樣方法主要有：簡潔隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）經常用于總體個數較少時，它的

特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，

每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的

共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和同等性。

2、對總體分布的估計一用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去

估計總體的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不變

更。

4、并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規定零向量與隨意向量平行。

篇3:中學數學學問點總結

六、解析幾何

這部分內容說起來簡單做起來難，須要駕馭幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要駕

馭它的通法;其次類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往

覺得有思路卻沒有一個清楚的答案，但須要要駕馭比較好的算法，來提高做題的精確度。

七、壓軸題

同學們在最終的備考復習中，還應當把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是

也切忌在試卷中留空白，平常多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思索就思索。

高考數學直線方程學問點：什么是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所

表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解

時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方

向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對

于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來推斷兩條直線是否相互平行或相互垂直，也可計算它們的

交角“直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距.直線在平

面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因

此在空間直角坐標系中用兩個表示平面的三元一次方程聯立作為它們相交所得直線的方程。

篇4:中學數學學問點總結

中學數學學問點總結

中學數學學問點總結

基本初等函數I

函數應用

空間幾何體

點、直線和平面的位置關系

空間向量與立體幾何

直線與方程

圓與方程

篇5:中學數學學問點總結

中學數學學問點總結

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合，時，必需留意到"極端”狀況：或;求集合的子集時是否留意到是1王何集合的子

集、是任何非空集合的真子集.

3.推斷命題的真假關鍵是"抓住關聯字詞"；留意："不‘或‘即‘且‘，不‘且‘即

或".

4."或命題”的真假特點是"一真即真，要假全假"；"且命題”的真假特點是"一?即假,

要直全真"；"非命題”的直假特點是“一直一假".

5.四種命題中"‘逆‘者‘交換’也"、"‘否’者‘否定‘也".

原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推

矛、得果.

8.充要條件

二、函數

1.指數式、對數式，

2.(1)映射是“‘全部射出‘加‘一箭一雕’"；映射中第一個集合中的元素必有像，但其次

個集合中的元素不肯定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可隨

意個);函數是"非空數集上的映射“，其中"值域是映射中像集的子集".

(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可隨意個.

(3)函數圖像肯定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不肯定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

(2)復合函數的單調性特點是："同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復合函數的奇偶性特點是："內偶則偶，內奇同外".復合函數要考慮定義域的改變即復

合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化汲取，不行強記)

(1)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣一：假如函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線(由"和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數，的圖像關于直線對稱.

(2)函數與函數的圖像關于直線(軸)對稱.

(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.

三、數列

1.數列的通項、數列項的項數,遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關

系

2.等差數列中

Q)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2)也成等差數列.

(3)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(4)仍成等差數列.

(5)"首正"的遞等差數列中，前項和的最大值是全部負項之和；"首負"的遞增等差數列

中，前項和的最小值是全部非正項之和；

(6)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必定聯系，由數列的總項數是偶數還是奇

數確定.若總項數為偶數，則"偶數項和"奇數項和二總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇

數，則"奇數項和-偶數項和“:此數列的中項.

(7)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等藜列時，常考慮選用"中項關系"轉

化求解.

(8)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也

就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調

性.

(2)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(3)"首大于1"的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是全部大于或等于1的項的

積；"首小于1"的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是全部小于或等于1的項的積；

(4)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必定聯系，由數列的總項數是偶數還是奇

數確定.若總項數為偶數，則"偶數項和"二"奇數項和"與"公比"的積;若總項數為奇數，則

"奇數項和"首項"加上‘公比"與"偶數項和"積的和.

(5)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等

比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，假如有，必有一

對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系"轉化求解.

(6)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數

列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯系

(1)假如數列成等差數列，那么數列(總有意義)必成等比數列.

(2)假如數列成等比數列，那么數列必成等差數列.

⑶假如數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是

數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)假如兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新

等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

假如一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用"由特別到一般的

方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新

的數列.

5.數列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數列求和公式(三種形式)，

②等比數列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在干脆運用公式法求和有困難時，常將"和式"中"同類項"先合并在一

起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項

與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公

式的推導方法）.

（4）錯位相減法：假如數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成,

那么常選用錯位相減法，將其和轉化為"一個新的的等比數列的和"求解（留意：一般錯位相減

后，其中"新等比數列的項數是原數列的項數減一的差"！1（這也是等比數列前和公式的推導方

法之一）.

（5）裂項相消法：假如數列的通項可"分裂成兩項差"的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那

么常選用裂項相消法求和

（6）通項轉換法。

四、三角函數

1.終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于軸對稱

終邊與終邊關于原點對稱

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四"確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（lrad）.

3.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

4.三角函數線的特征是：正弦線"站在軸上（起點在軸上）"、余弦線"躺在軸上（起點是原

點）"、正切線"站在點處（起點是）”.務必重視"三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標

之間的關系，‘正弦‘‘縱坐標’、‘余弦‘‘橫坐標‘、‘正切’’縱坐標除以橫坐標之商’"；

務必記住：單位圓中角終邊的改變與值的大小改變的關系為銳角

5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視"依據已知角的范圍和三角函數的取

值，精確確定角的范圍，棄進行定號"；

6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變,符號看象限.

7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是"角的變換"！

角的變換主要有：已知角與特別角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩

角與其和差角的變換.

8.三角函數性質、圖像及其變換：

(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函數、余切函數的定義域;肯定值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周

期函數解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數又是偶函數的函數

自變量加肯定值，其周期性不變;其他不定.如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，

問函數y=cos|x|,,y=coskl是周期函數嗎？

(2)三角函數圖像及其幾何性質：

(3)三角函數圖像的變換:兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.

9.三角形中的三角函數：

(1)內角和定理：三角形三角和為，隨意兩角和與第三個角總互補，隨意兩半角和與第三個

角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角隨意兩邊

的平方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

1.向量運算的幾何形式和坐標形式，請留意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征.

2.幾個概念:零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性,是因為

有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影:在上

的投影是）.

3.兩非零向量平行（共線）的充要條件

4.平面對量的基本定理：假如el和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內

的任一向量a,有且只有一對實數，使a=el+e2.

5.三點共線；

6.向量的數量積：

六、不等式

1.Q）解不等式是求不等式的解集，最終務必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是

不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么?（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正

值，標根及奇穿過偶彈回）；

（3）含有兩個肯定值的不等式如何去肯定值?（一般是依據定義分類探討、平方轉化或換元轉

化）；

（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類探討留意：按參數探討，最終按參數取值

分別說明其解集，但若按未知數探討，最終應求并集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數的最值時，務必留意a,b（或a,b非負），且"等

號成立"時的條件是積ab場口a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）.

3.常用不等式有：（依據目標不等式左右的運算結構選用）

a、b、cR,(當且僅當時,取等號)

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差t匕較法、商比較法、函數性質法、綜合法、

分析法

5.含肯定值不等式的性質：

6.不等式的恒成立，能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

若不等式在區間上恒成立，則等價于在區間上

若不等式在區間上恒成立，則等價于在區間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為.

若不等式在區間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量

式((為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為

k,但你是否留意到直線垂直于x軸時,即斜率k不存在的狀況？

2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k

的倒數)或知直線過點，常設其方程為.

(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線

過原點;直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距肯定值相等直線的斜

率為或直線過原點.

(3)在解析幾何中，探討兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中

一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小

角，范圍是。而其到角是帶有方向的角,范圍是

4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.

5.圓的方程：最簡方程；標準方程；

6.解決直線與圓的關系問題有"函數方程思想"和"數形結合思想"兩種思路，等價轉化求

解，重要的是發揮"圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、

割線定理、弦切角定理等等）的作用!”

（1）過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

過圓上一點圓的切線方程

假如點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程.

假如點在圓內，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到

直線的距離）.

7.曲線與的交點坐標方程組的解；

過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個定義，及其"括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，假如涉及到其兩

焦點（兩相異定點）,那么將優先選用圓錐曲線第肯定義;假如涉及到其焦點、準線（肯定點和不過

該點的肯定直線）或離心率，那么將優先選用圓錐曲線其次定義;涉及到焦點三角形的問題，也要

重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用.

（1）留意：①圓錐曲線第肯定義與配方法的綜合運用;

②圓錐曲線其次定義是：”點點距為分子、點線距為分母"，橢圓點點距除以點線距商是

小于1的正數，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數，拋物線點點距除以點線距商是

等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特別點線、圓錐

曲線的改變趨勢.其中，橢圓中、雙曲線中.

重視"特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間

與坐標系無關的幾何性質，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.

3.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有"函數方程思想"和"數形結合思想"兩種思路,

等價轉化求解.特殊是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，

務必"判別式20",尤其是在應用韋達定理解決問題時，必需先有"判別式20".

②直線與拋物線（相交不肯定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種狀況）的特別性，應謹

慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與"弦"相關，"平行弦”問題的關鍵是"斜

率"、"中點弦”問題關鍵是"韋達定理"或"小小直角三角形"或"點差法"、"長度（弦長）"

問題關鍵是長度（弦長）公式

④假如在一條直線上出現"三個或三個以上的點"，那么可選擇應用"斜率"為橋梁轉化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交

軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程探討曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方

程函數思想、數形結合思想、分類探討思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，

也是解析幾何的基本動身點.

留意：①假如問題中涉及到平面對量學問，那么應從已知向量的特點動身，考慮選擇向量的

幾何形式進行"摘帽子或脫靴子"轉化，還是選擇向量的便形式進行"摘帽子或脫靴子”轉化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應留意軌跡

上特別點對軌跡的"完備性與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于"平面幾何性質"數形結合（如角平分線的雙重

身份）、"方程與函數性質"化解析幾何問題為代數問題、"分類探討思想"化整為零分化處理、

"求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等.

九、直線、平面、簡潔多面體

1.計算異面直線所成隹的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算

2.計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影,或向量法（直線上向量與平面法向量

夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形

求解.注:一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面

平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用.留意：書寫證明過程需規范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱推關于側棱、側

面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質.

如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合

基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），

如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂

直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上

在底面內頂點在底上射影為底面內心.

5.求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積限換）法、比例（性質轉換）法等.留意：

補形：三棱錐三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特別的多面體.

正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣

的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數.

十、導數

1.導數的意義:曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、

產量為自變量的函數的導數，C為常數）

2.多項式函數的導數與函數的單調性

在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為增函數.

在一個區間上（個別點取等號）在此區間上為減函數.

3.導數與極值、導數與最值：

Q）函數處有且“左正右負"在處取極大值；

函數在處有且左負右正"在處取微小值.

留意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件.

②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值.特殊是

給出函數極大（小）值的條件，肯定要既考慮，又要考慮驗‘左正右負"（"左負右正"）的轉化，

否則條件沒有用完，這一點肯定要切記.

③單調性與最值（極值）的探討要留意列表！

（2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值"

函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的微小值與其端點值中的"最小值"；

留意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點，然后比

較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

怎么樣學好中學數學

一、數學公式定理駕馭好

基本的是做課本上的例題，課本上的例題思路比較簡潔，一個學問點對應的一個例題，把這

些例題看過一遍后能自己做出來，做題過程是最好的記憶數學公式定理的過程這一步不能省，

不要想方法背數學公式定理,只有邊用邊記憶，才能真正的理解和應用。

課本上的例題做完，接著課后練習也要跟著做,課后練習的一些題目是綜合題，把新的學問

點和前面學過的學問點結合起來，幫助進步一步學習和鞏固。

二、進行專題、難題訓練提高

做題的時候不要怕難題，有的學生看到難題就放下來，始終練習自己會做的題目，這樣很難

得到提高，可以嘗試多做難題，不要有畏懼心理，假如始終不去攻克難題，那考試分數確定提不

上來。

首先，看到難題要大膽的去做，思維活躍起來，多想學問點，這個方法不行，沒關系，再分

析，再審題，找其他的方法，假如始終不會，可以參考答案，看看答案里是怎樣答題的，解題思

路是什么樣的里面的解題方法是自己不會的還是自己會的沒有想到的然后自己去總結去反思。

三、記錯題、看錯題、解錯題

中學數學建議打算一個錯題本，特殊是高三的學生!中學一般的錯題都是學生這道題考的學

問點沒有駕馭好或者不知道這種題型該如何去解答基本上沒有因為計算失誤而出現的錯題了。

高考數學復習技巧

1.精打算考、對考試卷中的每f常考點，打算相類似的試題進行專題集中突破訓練。強化

訓練學生對試題文字信息的提取實力、圖像信息的提取實力、強化基本技能增加數學計算實力，

并能嫻熟應用以前建立的模型解決實際問題。

2.對于須要記憶的二級結論，應嫻熟駕馭其來龍去脈，要讓學生運用"連推帶記”的方法，

提煉出訪用二級結論的嚴格條件，并找出一些易混題加強練習。

3.加強套卷訓練、訓練學生的答題節奏，讓學生合理安排時間，強化穩定得分點，同時利用

嚴格的閱卷標準，來規范學生答題，讓學生養成良好的答題習慣。做到逢考必改，逢改必評。

篇6:中學數學學問點總結

中學數學學問點總結

有界性

設函數f(x)在區間X上有定義假如存在M>0對于一切屬于區間X上的x恒有|f(x)|4M,

則稱f(x)在區間X上有界，否則稱f(x)在區間上無界。

單調性

設函數f(x)的定義域為D,區間I包含于D。假如對于區間上隨意兩點xl及x2，當xlf(x2),

則稱函數f(x)在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

奇偶性

設為一個實變量實值函數,若有f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數。

幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會變更。

奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。

設f(x)為一實變量實值函數，若有f(x)=f(-x),則f(x)為偶函數。

幾何上，一個偶函數關于V軸對稱，亦即其圖在對V軸映射后不會變更。

偶函數的例子有岡、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函數不行能是個雙射映射。

連續性

在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的改變足夠小的

時候，輸出的改變也會隨之足夠小的函數。假如輸入值的某種微小的改變會產生輸出值的一個突

然的用勵甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。

中學數學怎么學好

1.培育數學思維是學好數學的前提

數學最主要的就是思維方式，假如你懂了數學如何去思索，就能懂得命題人是如何出題的，

知道怎么去分析一道題目，該如何入手去解一道題。數學思維能幫助我們理清解題思路，依據已

知條件，一步步推出未知條件。

初中數學好不代表中學數學就肯定好，所學的學問點不一樣，接觸的數學思維也不同，所以

須要同學們中學也要重新去學習數學。中學數學每一章節學問點都要學會了才能在做題時擁有理

性的數學思維。

2.要想提高數學成果就要多做題

數學就是一個熟能生巧的過程，數學須要接觸最多的就是計算，所以大家每學習一個公式都

要通過大量的習題去鞏固，直到把公式及推導公式都學會為止。

數學第一遍學習都是一些淺顯的學問，綜合復習時會把所學的公式融合在一起考查，所以大

家復習是不要僅僅針對一個學問點去復習，要眼界開闊，融會貫穿。

3.學好數學最好的方式就是琢磨

數學許多學的好的同學都不是靠上課聽講或是不會就看答案的，他們遇到不會的題目，首先

要做的不是去問或者看答案，而是反復自己思索，有的一道難題甚至能琢磨好幾天，在大腦中留

下了深刻印象，實在是不會了再去問去看.

試想，經過這樣的過程，什么樣的難題會記不住，假如再遇到類似的題目還怎么能不會?假

如是一遇的不會的就看答案，看了答案也沒什么印象，下次考試出原題目還是不會，又有什么意

義呢?還不如不看！

中學數學常用定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、角形兩邊的和大于第三邊

16、角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180c

18、直角三角形的兩個銳角互余

19、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、三角形的一個外角大于彳環J一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理（ASA；有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等

角對等邊）

35、三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、有一個角等于60,的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合

42、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、假如兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、兩個圖形關于某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條

直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a八2+92=82

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系^人2+13人2=(:人2,那么這個三

角形是直角三角形

48、四邊形的內角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360。

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)xl80。

51、隨意多邊的外角和等于360。

52、平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形的對邊相等

54、夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形的對角線相互平分

56、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

59、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形的四個角都是直角

61、矩形的對角線相等

62、有三個角是直角的四邊形是矩形

63、對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形的四條邊者阱目等

65、菱形的對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積二對角線乘積的一半，即S=(axb)^2

67、四邊都相等的四邊形是菱形

68、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖

形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

篇7:中學數學學問點總結

中學數學學問點大全

集合的分類：

(1)按元素屬性分類，如點集，數集.

(2)按元素的個數多少,分為有/無限集

關于集合的概念：

(1)確定性：作為一個集合的元素，必需是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成

集合，也就是說，給定一個集合，田可一個對象是不是這人集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或說是互異的），這就是說，

集合中的任何兩個元素都是不同的對象相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：推斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以依據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集,記作N。

在自然數集內解除0的集合叫做正整數集，記作N+或NX。

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作乙

有理數全體構成的集合,叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理

數都可以化成分數的形式。）

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作Ro（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限

不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一對應的數。）

1、列舉法：假如一個集合是有限集，元素又不太多，經常把集合的全部元素都列舉出來，

寫在花括號"｛｝"內表示這個集合，例如，由兩個元素0,1構成的集合可表示為｛0,1｝0

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現肯定的規律，在不致于發生誤會的狀況下，也可以

列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的目然數的全體構成的集合,可表示為｛0,1,2,3，…，100）.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為［1,2,3，…，n,v

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質："能被2整除，且大于0"

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我1門可以用上述性質把正偶數集合表示

為｛x￡R|x能被2整除,且大于0｝或｛x￡R|x=2n,n@N+｝,大括號內豎線左邊的X表示這

個集合的隨意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具

有的性質。

一般地，假如在集合I中，屬于集合A的隨意一個元素x者限有性質p(x),而不屬于集合A

的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它

的性質p(x)描述為僅￡11p(x))它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的全部元素構成的，這

種表示集合的方法,叫做特征性質描述法,簡稱描述法。

例如：集合A={X￡R|X2—1=0}的特征是X2—1=0

中學數學復習安排

一、目的：

在學校高三畢業班教學備考的指導下依據學科的特點與歷年的高考說明及高考中數學的地

位，使數學復習有一個依據依次，協調班級之間的教學復習工作，使與老師充分發揮各自特長、

特點、優點，精彩完成高三數學復習的教學任務，讓學生得到應有的數學學問，在學問的海洋中

遨游，達到志向的彼岸。

二、指導思想：

針對高三學生現有的真實水平及實際狀況，以課本內容為基礎，新課程標準及高考說明為依

據，選擇適合的復習資料，運用恰當的途徑，熟讀、細讀高考說明，精確把握高考的信息、動向，

規范復習，夯實基礎，充分發揮本學科的科任老師的特長、特點，協調與其他學科間的橫向關系，

讓各位老師都安逸、樂意、輕松、精彩的完成高三數學復習教學任務.

三、復習支配：

1、第一輪(9月初至明年3月中旬)基礎復習(課本為主,藍本資料為協助)。夯實基礎,讓學

生弄清晰所學學問的基本結構，基本技能，重視學問結構的先后依次及駕馭基礎學問的方法并賦

以應用。詳細課時支配：

學問內容課時數

1、集合與常用邏輯用語6

2、平面對量8

3、不等式的性質與解法包括基本不等式和簡潔的線性規劃。10

4、函數的概念及性質10

5、幕函數、指數函數、對數函數6

6、導數及其應用6

7、函數與方程,函數的綜合應用4

8、等差數列與等比數列4

9、遞推數列與數學歸納法4

10、三角函數8

11、三角恒等變換4

12、解三角形4

13、平面解析幾何初步10

14、圓錐曲線方程10

15、