2025年大學統計學期末考試題庫：統計調查誤差控制與數據挖掘算法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在進行抽樣調查時，下列哪種抽樣方法不會受到抽樣框的影響？A.隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.下列哪種統計量用來描述數據的離散程度？A.平均數B.中位數C.標準差D.四分位數3.下列哪個選項是描述總體和樣本之間差異的量？A.總體方差B.樣本方差C.總體標準差D.樣本標準差4.在進行回歸分析時，若回歸方程為Y=a+bx，其中b為回歸系數，那么b的值代表什么？A.Y的均值與x的均值之差B.X的均值與Y的均值之比C.X的均值對Y的預測誤差D.X的方差與Y的方差之比5.在進行假設檢驗時，下列哪個是錯誤的說法？A.原假設通常稱為H0B.備擇假設通常稱為H1C.p值越小，拒絕原假設的證據越充分D.p值越小，接受原假設的證據越充分6.下列哪種方法可以用來處理缺失數據？A.刪除含有缺失值的記錄B.填充缺失值為某個常數C.使用均值、中位數或眾數填充缺失值D.以上都是7.下列哪個統計分布的圖形呈鐘形曲線？A.正態分布B.二項分布C.泊松分布D.卡方分布8.在進行方差分析時，F統計量用于比較哪些方差？A.總體方差和樣本方差B.每個組內的方差和組間的方差C.樣本均值和總體均值D.樣本方差和總體方差9.下列哪個指標用于衡量預測模型的擬合程度？A.假設檢驗的p值B.決定系數R2C.平均絕對誤差MAED.標準化均方誤差RMSE10.在進行時間序列分析時，下列哪種方法可以用來預測未來的趨勢？A.移動平均法B.自回歸模型ARC.馬爾可夫鏈模型D.以上都是二、填空題要求：請將正確答案填入空白處。1.在進行抽樣調查時，為了減少抽樣誤差，通常會采用______方法來增加樣本量。2.下列統計量中，______用于描述數據的集中趨勢。3.在進行假設檢驗時，若p值小于0.05，則通常認為______。4.在進行數據清洗時，為了消除異常值對數據的影響，可以使用______方法。5.在進行回歸分析時，若殘差平方和最小，則說明回歸模型擬合程度較好。6.下列哪個統計分布適用于描述獨立隨機試驗中成功的次數？A.正態分布B.二項分布C.泊松分布D.卡方分布7.在進行時間序列分析時，______方法可以用來預測未來的趨勢。8.在進行假設檢驗時，若拒絕原假設，則說明______。9.下列哪個指標用于衡量預測模型的準確程度？A.假設檢驗的p值B.決定系數R2C.平均絕對誤差MAED.標準化均方誤差RMSE10.在進行聚類分析時，常用的距離度量方法有______。四、計算題要求：請根據題目給出的數據，計算出所需的統計量。1.已知某班級學生的身高（單位：cm）如下：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195。請計算：（1）平均身高；（2）標準差；（3）方差。2.設某工廠生產的產品的重量（單位：g）服從正態分布N(100,9)。現隨機抽取10件產品，測得其重量如下：101,102,99,103,104,100,98,105,100,99。請計算：（1）樣本均值；（2）樣本標準差；（3）樣本方差。五、簡答題要求：簡要回答下列問題。1.簡述抽樣調查中可能存在的誤差類型。2.什么是假設檢驗？在進行假設檢驗時，如何確定拒絕域？3.什么是聚類分析？請簡述聚類分析的基本步驟。六、應用題要求：根據題目給出的數據和分析要求，完成下列問題。1.某商店對顧客購買某種商品的價格進行了調查，數據如下（單位：元）：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200。請使用聚類分析方法，將顧客按購買價格進行分類，并給出分類結果。2.某公司對員工的滿意度進行了調查，調查問卷中包含三個問題：工作環境、薪酬福利和晉升機會。調查結果顯示，員工對工作環境的滿意度為60%，對薪酬福利的滿意度為70%，對晉升機會的滿意度為80%。請使用層次分析法（AHP）確定這三個問題的重要性權重，并計算綜合權重。本次試卷答案如下：一、單選題1.D。整群抽樣是將總體劃分為若干個互不重疊的群，然后隨機抽取若干個群，對抽中的群內的所有個體進行調查。這種方法不會受到抽樣框的影響。2.C。標準差是描述數據離散程度的統計量，它表示數據與平均數的偏離程度。3.B。樣本方差是描述樣本數據離散程度的統計量，它反映了樣本數據圍繞均值的波動程度。4.B。回歸系數b表示自變量x每變化一個單位時，因變量Y平均變化b個單位。5.D。p值越小，拒絕原假設的證據越充分，因為這意味著觀察到的樣本結果在原假設為真的情況下出現的概率很小。6.D。以上都是處理缺失數據的方法，具體選擇哪種方法取決于數據的特點和目的。7.A。正態分布的圖形呈鐘形曲線，是最常見的連續概率分布之一。8.B。F統計量用于比較組間的方差和組內的方差，以判斷不同組別之間是否存在顯著差異。9.B。決定系數R2衡量預測模型對因變量變異的解釋程度，值越接近1，說明模型擬合程度越好。10.D。時間序列分析中，移動平均法、自回歸模型AR和馬爾可夫鏈模型都可以用來預測未來的趨勢。二、填空題1.系統抽樣2.平均數3.拒絕原假設4.填充缺失值為某個常數5.殘差平方和最小6.B7.移動平均法8.拒絕原假設9.B10.距離度量方法四、計算題1.（1）平均身高=(150+155+160+165+170+175+180+185+190+195)/10=170cm（2）標準差=√[Σ(x-平均數)2/(n-1)]=√[(150-170)2+(155-170)2+...+(195-170)2/9]≈14.14cm（3）方差=[Σ(x-平均數)2/(n-1)]=[(150-170)2+(155-170)2+...+(195-170)2/9]≈198.56cm22.（1）樣本均值=(101+102+99+103+104+100+98+105+100+99)/10=100.6g（2）樣本標準差=√[Σ(x-樣本均值)2/(n-1)]=√[(101-100.6)2+(102-100.6)2+...+(99-100.6)2/9]≈1.42g（3）樣本方差=[Σ(x-樣本均值)2/(n-1)]=[(101-100.6)2+(102-100.6)2+...+(99-100.6)2/9]≈2.01g2五、簡答題1.抽樣調查中可能存在的誤差類型包括：抽樣誤差、非抽樣誤差和測量誤差。抽樣誤差是指由于樣本的隨機性導致的總體參數估計的誤差；非抽樣誤差是指由于抽樣以外的因素導致的誤差，如調查問卷設計不當、調查對象回答不準確等；測量誤差是指由于測量工具或方法導致的誤差。2.假設檢驗是一種統計方法，用于判斷總體參數是否滿足某個特定的假設。在進行假設檢驗時，首先提出原假設和備擇假設，然后根據樣本數據計算檢驗統計量，并根據分布表或計算得到的p值確定拒絕域。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設，接受備擇假設。3.聚類分析是一種無監督學習的方法，用于將相似的數據點歸為一類。聚類分析的基本步驟包括：選擇距離度量方法、確定聚類數目、計算每個數據點到其他數據點的距離、將數據點歸為不同的聚類、評估聚類結果。六、應用題1.（1）使用聚類分析方法，將顧客按購買價格進行分類，可以采用K-means算法進行聚類。首先確定聚類數目K，然后計算每個數據點到其他數據點的距離，將數據點歸為不同的聚類。根據實際情況，可以選擇K=2或K=3，得到以下分類結果：-價格低于130元的顧客歸為一類；-價格在130元到180元之間的顧客歸為另一類；-價格高于180元的顧客歸為第三類。2.（1）使用層次分析法（AHP）確定三個問題的重要性權重，可以構建一個判斷矩陣。首先，對工作環境、薪酬福利和晉升機會進行兩兩比較，確定每個問題相對于其他問題的相對重要性。然后，計算每個問題的權重向量，并進行歸一化