演講人：日期:傳染病數學建模研究框架目錄CONTENTS02.04.05.01.03.06.傳染病模型基礎理論實際應用場景研究數學建模方法體系模型優化方向探索模型分析核心工具典型案例研究分析01傳染病模型基礎理論適用于易感者-感染者-康復者（Susceptible-Infective-Recovered）的傳染病傳播過程。SIR模型適用于易感者-感染者-易感者（Susceptible-Infective-Susceptible）的傳染病傳播過程，感染者康復后可能再次被感染。SIS模型適用于易感者-潛伏者-感染者-康復者（Susceptible-Exposed-Infective-Recovered）的傳染病傳播過程，增加了潛伏期的考慮。SEIR模型010302經典模型分類（SIR/SEIR等）適用于易感者-感染者-康復者-易感者（Susceptible-Infective-Recovered-Susceptible）的傳染病傳播過程，康復者可能失去免疫力再次成為易感者。SIRS模型04模型基本假設條件在SIR模型中，易感者和感染者之間的接觸是均勻混合的，即每個易感者都有相同的機會被感染。均勻混合假設在研究期間，不考慮人口的遷入和遷出，即總人口數保持不變。假設疾病只能通過易感者和感染者之間的接觸傳播，而忽略了垂直傳播（母嬰傳播）和水平傳播（媒介物傳播）。封閉人口假設假設傳染期和康復期是固定的，不隨個體和時間的變化而變化。固定的傳染期和康復期01020403忽略垂直傳播和水平傳播疾病傳播動力學機制描述疾病如何通過接觸、空氣、水等途徑在人群中傳播。傳播機制免疫機制潛伏機制環境因素描述人體如何通過自身的免疫系統抵抗疾病，包括自然免疫和獲得性免疫。描述感染者在潛伏期內是否具有傳染性，以及潛伏期對疾病傳播的影響。描述環境因素（如溫度、濕度、季節等）對疾病傳播的影響。02數學建模方法體系根據傳染病傳播特點，選擇適合的微分方程類型，如SIR、SIS等。微分方程選擇根據所選微分方程類型，構建傳染病傳播的數學模型，包括狀態變量、參數等。模型構建通過數學方法解析模型，得出疾病傳播的規律和趨勢。模型解析微分方程建模路徑參數估計與驗證參數估計方法利用統計學方法和實際數據，對模型中的參數進行估計。01通過對比模型預測結果與實際數據，驗證模型的準確性和可靠性。02敏感性分析分析模型參數變化對預測結果的影響，確定關鍵參數。03驗證方法數值模擬技術實現數值方法選擇根據模型特點，選擇合適的數值方法進行模擬，如歐拉法、龍格-庫塔法等。01編程實現利用編程語言（如Python、R等）實現數值模擬，得到模型預測結果。02結果可視化通過圖表等形式展示模擬結果，便于分析和理解。0303模型分析核心工具穩定性定義與分類運用Lyapunov函數、特征方程、矩陣特征值等方法判定模型穩定性。穩定性判定方法穩定性影響因素分析研究模型參數變化對穩定性的影響，以及穩定性區域和邊界條件。探討模型平衡點及其穩定性類型，如局部穩定性和全局穩定性。穩定性分析技術敏感性分析方法通過計算模型輸出對單個參數的導數或差商，評估參數變化對模型輸出的影響。局部敏感性分析考慮所有參數同時變化時對模型輸出的影響，采用變異系數法、Morris篩選法等方法。全局敏感性分析識別關鍵參數，分析其對模型輸出的影響程度及趨勢。敏感性分析結果解讀基本再生數計算基本再生數定義指在沒有外界干預情況下，一個感染者在其染病期內所能傳染的平均人數。01利用模型中的傳播參數和感染者的接觸率，通過數學推導得到基本再生數的表達式。02應用價值判斷疾病傳播速度和強度，為制定防控策略提供依據。03計算方法04實際應用場景研究傳播模型選擇選擇合適的傳染病模型，如SIR、SEIR、SIS等，根據疫情實際情況進行模型構建。數據收集與處理收集疫情相關數據，如感染人數、密切接觸者、傳播途徑等，并進行清洗、整理和分析。傳播參數估計利用統計學方法，對傳播模型中的參數進行估計，如傳染率、恢復率等。預測疫情趨勢根據模型結果，預測疫情的傳播趨勢，為防控決策提供科學依據。疫情傳播預測建模防控政策效果評估評價指標確定確定評價防控政策效果的指標，如感染人數、死亡率、醫療資源利用率等。政策模擬實施將防控政策轉化為模型中的參數，模擬不同政策下的疫情傳播情況。效果對比分析對比不同政策下的模擬結果，評估各種政策的優劣和效果。政策優化建議根據評估結果，提出針對性的政策優化建議，為疫情防控提供科學參考。根據疫情傳播特點、人群易感性、疫苗有效性等因素，確定疫苗分配的原則。建立疫苗分配模型，考慮疫苗數量、接種時間、接種人群等因素。利用模型模擬不同分配策略下的疫苗接種效果，包括感染人數、醫療資源消耗等。根據模擬結果，比較不同分配策略的優劣，優化疫苗分配策略，提高疫苗接種效果。疫苗分配策略優化疫苗分配原則分配模型構建分配策略模擬分配策略優化05模型優化方向探索多群體耦合模型構建多群體SIR模型多層次網絡模型傳播動力學與人口動力學結合將人群分為多個群體，如易感者、感染者、康復者等，分別建立SIR模型，并考慮不同群體間的相互作用。在傳染病模型中引入人口動力學因素，如出生、死亡、遷移等，更準確地模擬傳染病的傳播過程。將人群劃分為不同的層次或網絡節點，分析傳染病在不同層次或節點間的傳播規律。時空異質性處理空間傳播特性模擬在模型中引入空間因素，分析傳染病的傳播速度、傳播范圍等空間特性。01時間序列分析利用時間序列數據，分析傳染病在不同時間點的傳播情況和趨勢，提高模型的預測精度。02動態參數調整根據傳染病傳播過程中的實際情況，動態調整模型參數，提高模型的適應性和準確性。03分析模型參數對預測結果的影響程度，確定關鍵參數和敏感參數。參數敏感性分析基于歷史數據和模型預測結果，對傳染病的風險進行概率評估，為決策提供更可靠的依據。概率風險評估通過統計方法或模擬技術，量化模型本身的不確定性，提高預測結果的可靠性。模型不確定性量化不確定性量化分析06典型案例研究分析研究COVID-19的傳播途徑、傳播速度和影響因素，為制定防控策略提供科學依據。COVID-19建模實踐傳播機制研究基于病例數據，構建疫情預測模型，分析疫情發展趨勢，為疫情防控提供決策支持。疫情預測模型通過模型模擬不同防控措施的效果，評估措施的可行性和有效性，為疫情防控提供參考。防控措施效果評估流感傳播建模對比傳播特性對比對比分析流感與COVID-19的傳播特性，包括傳播速度、傳播范圍、易感人群等。01對比不同模型在流感傳播中的預測效果，評估各模型的優缺點和適用范圍。02防控策略差異基于模型對比分析流感與COVID-19的防控策略差異，為疫情防控提供借鑒和參考。03建模方法對比歷史疫情回溯驗證疫情數據收集收集歷史疫情數