基于核心素養培育的高中數學新教材情境編寫與教學策略探究一、引言1.1研究背景與意義在教育改革持續推進的大背景下，高中數學教學正經歷著深刻變革。傳統教學模式往往側重于知識的灌輸，學生處于被動接受狀態，對數學學習缺乏興趣和主動性，難以將所學知識靈活應用于實際生活。隨著時代的發展，社會對人才的要求越來越高，不僅需要具備扎實的知識基礎，更要有創新思維、實踐能力和良好的核心素養。在此形勢下，高中數學教學改革迫在眉睫，旨在培養學生的綜合能力，使其適應未來社會的發展需求。情境教學作為一種有效的教學方法，在高中數學教學中具有重要的應用價值。情境教學通過創設與教學內容相關的情境，將抽象的數學知識與具體的生活實際相結合，為學生提供了一個生動、形象的學習環境。這有助于激發學生的學習興趣，使他們主動參與到學習中來，從而提高學習效果。例如，在學習函數概念時，教師可以通過創設“汽車行駛速度與時間的關系”這樣的情境，讓學生直觀地感受到函數中變量之間的依賴關系，從而更好地理解函數的概念。情境教學對于培養學生的數學核心素養具有不可忽視的作用。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等方面。通過情境教學，學生能夠在具體情境中發現數學問題，運用數學知識進行分析和解決，從而培養數學抽象和邏輯推理能力。同時，情境教學還能引導學生將實際問題轉化為數學模型，提高數學建模能力。在解決問題的過程中，學生需要進行直觀想象和數學運算，這有助于提升他們的直觀想象和數學運算能力。此外，情境教學中涉及到的數據處理和分析，也能鍛煉學生的數據分析能力。1.2研究目的與方法本研究旨在深入剖析高中數學新教材中情境編寫的特點、類型及功能，揭示其在教學實踐中的應用現狀和存在問題，并提出針對性的教學策略，以促進情境教學在高中數學課堂中的有效實施，提高教學質量，培養學生的數學核心素養。為實現上述研究目的，本研究綜合運用多種研究方法，以確保研究的科學性、全面性和深入性。文獻研究法：廣泛查閱國內外關于高中數學教材情境編寫、情境教學以及數學教育改革等方面的文獻資料，包括學術期刊論文、學位論文、教育專著、研究報告等。通過對這些文獻的系統梳理和分析，了解相關領域的研究現狀、發展趨勢和前沿動態，為本研究提供堅實的理論基礎和研究思路。例如，通過對已有文獻的研究，了解到情境教學在國內外的發展歷程，以及不同學者對情境教學在數學教育中作用的觀點和研究成果，為后續研究提供理論支撐。案例分析法：選取高中數學新教材中的典型情境案例以及一線教師在教學實踐中運用情境教學的成功案例進行深入分析。從情境的創設背景、內容設計、教學實施過程到教學效果等方面進行全方位的剖析，總結情境教學的成功經驗和存在問題。例如，在研究函數概念的教學時，分析教材中以汽車行駛速度與時間關系為情境的案例，探討如何通過該情境引導學生理解函數的概念，以及在實際教學中教師如何利用這一情境開展教學活動，學生的學習效果如何等。調查研究法：設計問卷調查和訪談提綱，對高中數學教師和學生進行調查。了解教師在教學中對新教材情境的使用情況、看法和建議，以及學生對情境教學的感受、學習效果和需求。通過對調查數據的統計和分析，揭示情境教學在高中數學教學中的實際應用現狀和存在的問題。例如，通過問卷調查了解教師在使用新教材情境時遇到的困難，以及學生對不同類型情境的喜好程度等，為提出針對性的教學策略提供依據。1.3國內外研究現狀國外對于情境教學的研究起步較早，理論體系相對成熟。早在20世紀初，杜威就提出了“做中學”的教育理論，強調教育與生活的聯系，認為學生應該在實際情境中學習和探索，這為情境教學奠定了理論基礎。隨后，情境認知理論和情境學習理論逐漸興起，這些理論認為知識是情境化的，學習是個體與情境相互作用的過程，強調情境在知識建構和學習中的重要性。在高中數學教學領域，國外學者通過大量的實證研究，探討了情境教學對學生數學學習興趣、學習成績和數學思維能力的影響。例如，有研究表明，將數學知識融入實際生活情境中，能夠顯著提高學生的學習積極性和參與度，增強他們對數學知識的理解和應用能力。國內對情境教學的研究始于20世紀80年代，在借鑒國外理論的基礎上，結合我國教育實際情況，逐漸形成了具有中國特色的情境教學理論和方法。眾多學者對情境教學在高中數學教學中的應用進行了深入研究，涉及情境創設的原則、方法、類型以及教學效果等多個方面。有學者提出，情境創設應遵循趣味性、啟發性、真實性和適度性等原則，以激發學生的學習興趣和求知欲。在情境類型方面，包括生活情境、問題情境、數學史情境、實驗情境等，不同類型的情境在數學教學中發揮著不同的作用。然而，現有研究仍存在一些不足之處。一方面，對于高中數學新教材中情境編寫的系統性研究相對較少，對情境的分類、特點、功能等方面的分析不夠深入全面；另一方面，在教學實踐中，如何根據不同的教學內容和學生特點選擇合適的情境，以及如何有效實施情境教學以實現教學目標，還缺乏具體可操作性的指導策略。本研究的創新點在于，從高中數學新教材情境編寫的角度出發，全面深入地剖析情境的編寫特點、類型及功能，并結合教學實踐案例和調查研究，提出針對性強、具有可操作性的教學策略，以期為高中數學情境教學提供新的思路和方法，豐富和完善高中數學情境教學的理論與實踐體系。二、高中數學新教材情境編寫的理論基礎2.1情境認知理論情境認知理論是一種強調學習與知識在具體情境中獲取與應用的認知理論，對教育領域尤其是數學教學產生了深遠影響。該理論認為，知識并非獨立于學習者而存在，而是學習者在與環境交互的過程中主動建構的結果。其核心觀點主要體現在對知識和學習本質的理解上，強調“情境性”和“實踐共同體”。在情境認知理論看來，知識從根本上是情境化的，在一定程度上產生于被應用的活動、背景和文化，是個人和社會或物理情境之間聯系的屬性以及互動的產物。例如，在學習函數的單調性時，如果只是單純地講解函數單調性的定義和判斷方法，學生可能只是機械地記憶，難以真正理解其內涵。但如果創設一個實際情境，如汽車在行駛過程中速度隨時間的變化情況，讓學生觀察速度的增減與時間的關系，他們就能在這個具體情境中更好地理解函數單調性的概念，認識到函數單調性描述的就是函數值隨自變量變化的一種趨勢。這表明知識只有通過在具體情境中的應用才能被充分理解，有著完整邏輯體系的知識不但包括了“知識本身”，還包括了“知識的獲取和使用來解決問題的方法”，而這些都在情境之中發生，情境性是知識的根本屬性。情境認知理論者認為學習是情境性活動，是一個具體的、真實情境嵌入的過程。學習蘊含在使用知識來解決真實情境問題的過程中，在情境中學習者意識到知識的實踐價值，并嘗試使用知識來分析和解決真實世界問題的需求，學習便由此發生。例如，在學習數列時，教師可以創設一個儲蓄利息計算的情境。假設學生將一筆錢存入銀行，年利率固定，每年的利息會加入本金繼續計算下一年的利息，讓學生計算若干年后的本息總額。在這個情境中，學生需要運用數列的知識來建立數學模型，通過分析每年本金和利息的變化規律，推導出數列的通項公式和求和公式，從而解決實際問題。在這個過程中，學生不僅學會了數列的相關知識，還深刻體會到了知識的實踐價值，提高了運用知識解決實際問題的能力。情境認知理論還提出“合法的邊緣性參與”和“實踐共同體”的概念用以解釋學習的中心概念和基本特征。“實踐共同體”是分享實踐的共同體，“合法的邊緣性參與”指隨著學習的不斷深入，學習者獲得共同體成員身份，逐步向內部核心過渡參與，成長為某一共同體核心成員的過程，而學習就是“實踐共同體中合法的邊緣性參與”。例如，在數學探究活動中，教師組織學生成立數學學習小組，共同探究一個數學問題，如探究不同形狀的容器在相同條件下的液體流動速度與容器形狀、尺寸的關系。在這個小組中，每個學生都是共同體的一員，最初學生可能只是在邊緣參與，如負責收集數據、記錄實驗現象等。隨著探究的深入，他們逐漸掌握了更多的知識和方法，開始參與到數據分析、討論解決方案等核心環節，在與同伴的互動和交流中不斷學習和成長，逐漸成為共同體的核心成員，實現知識和能力的提升。2.2建構主義學習理論建構主義學習理論是當代教育心理學領域的重要理論之一，它強調學習者在知識獲取過程中的主動建構作用，對高中數學教學具有深刻的指導意義。其核心觀點圍繞知識觀、學生觀、學習觀和教學觀展開。在知識觀方面，建構主義認為知識并非是對現實世界的準確表征，它只是一種假設，會隨著人類的進步和認識的深入而不斷變化。例如，在數學發展的歷史長河中，數的概念不斷拓展，從最初的自然數到整數、有理數、無理數，再到復數，每一次拓展都是對原有知識的突破和重新建構。而且，知識的應用需要結合具體情境，不能脫離實際背景進行孤立的理解和運用。就像在學習三角函數時，在物理中描述簡諧振動、交流電等問題時，三角函數有著不同的應用方式和意義，這體現了知識在不同情境下的再創造。建構主義的學生觀強調學生經驗世界的豐富性和差異性。每個學生在進入高中之前，都通過日常生活和以往的學習積累了豐富的經驗，這些經驗是他們理解新知識的基礎。即使面對一些全新的問題，學生也會基于自己已有的經驗背景形成獨特的理解。例如，在學習立體幾何時，學生對空間物體的形狀、位置關系等已經有了一定的直觀認識，教師可以利用這些經驗，引導學生進一步抽象出立體幾何的概念和定理。同時，學生之間的經驗差異也為教學提供了豐富的資源，教師可以組織學生進行合作學習，讓他們在交流和討論中相互啟發，豐富對知識的理解。建構主義學習觀強調學習的主動建構性、社會互動性和情境性。學習不是由教師向學生傳遞知識的簡單過程，而是學生主動地建構自己的知識經驗的過程。在高中數學學習中，學生需要通過自己的思考、探索和實踐，將新知識與原有知識結構進行整合，從而實現知識的內化。例如，在學習數列時，學生可以通過對具體數列的觀察、分析，嘗試歸納出數列的通項公式和求和方法，而不是單純地記憶公式。學習的社會互動性體現在學生與教師、同伴之間的交流與合作中。在小組合作學習中，學生可以分享自己的思路和方法，互相學習，共同解決問題，這有助于培養學生的合作能力和批判性思維。例如，在數學探究活動中，學生通過小組討論，對一個數學問題提出多種解決方案，并相互評價和完善，從而深化對問題的理解。學習的情境性則表明學習應該在真實的情境中進行，這樣才能使學生更好地理解知識的應用價值。例如，在學習統計知識時，教師可以創設市場調查的情境，讓學生收集數據、分析數據，從而掌握統計方法和數據分析的能力。基于上述觀點，建構主義的教學觀認為教學不是傳遞客觀知識，而是要在學生已有的經驗基礎上生長出新的知識經驗。教師的角色不再是知識的傳授者，而是學生學習的引導者、幫助者和促進者。在高中數學教學中，教師應根據教學內容創設合適的教學情境，激發學生的學習興趣和主動性，引導學生積極參與到學習活動中。例如，在講解函數的應用時，教師可以創設一個企業生產利潤最大化的情境，讓學生運用函數知識建立數學模型，分析如何調整生產策略以實現利潤最大化，在這個過程中，教師適時地給予指導和幫助，引導學生逐步解決問題。2.3數學學科核心素養理論數學學科核心素養是學生在數學學習過程中逐步形成的具有數學特征的關鍵能力、必備品格和價值觀念，是數學課程目標的集中體現。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六大核心素養，它們相互交融、相互促進，共同構成了一個有機的整體。數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。學生能夠從具體的情境中抽象出數學概念、原理和方法，用數學語言進行表達。例如，在學習函數概念時，學生從生活中各種變量之間的關系，如汽車行駛路程與時間的關系、商品銷售總價與數量的關系等具體情境中，抽象出函數的定義，即兩個變量之間的一種對應關系，這就是數學抽象素養的體現。通過數學抽象，學生能夠透過現象看本質，把握數學的本質特征，將具體問題轉化為數學問題進行研究。邏輯推理是從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。它包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從一般性的前提出發，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論。在高中數學中，證明幾何定理、推導數學公式等都需要運用邏輯推理。比如，在證明三角形內角和為180°時，通過作輔助線，利用平行線的性質進行推導，這一過程充分體現了邏輯推理素養。邏輯推理有助于學生建立嚴謹的數學思維體系，提高思維的邏輯性和嚴密性。數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。學生能夠在實際情境中，發現問題、提出問題，將實際問題轉化為數學模型，通過求解模型得到數學結果，再將結果應用到實際情境中進行檢驗和解釋。例如，在研究人口增長問題時，學生可以根據已知的數據，建立指數函數模型來描述人口增長的趨勢，通過對模型的分析和求解，預測未來人口數量，并根據實際情況對模型進行調整和優化。數學建模素養使學生能夠運用數學知識解決實際問題，提高實踐能力和創新意識。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的素養。學生能夠通過直觀的圖形、圖像等，理解數學概念和問題，找到解決問題的思路。在立體幾何學習中，學生通過觀察正方體、長方體等幾何體的模型，想象它們的空間結構和性質，進而解決相關的證明和計算問題，這就是直觀想象素養的應用。直觀想象有助于學生將抽象的數學知識形象化，降低學習難度，提高學習效率。數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。它包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路和選擇運算方法等。在高中數學中，解方程、求函數的導數、進行數列求和等都涉及數學運算。例如，在求解復雜的三角函數方程時，學生需要運用三角函數的運算法則和性質，通過合理的變形和計算來求解方程的解。數學運算素養是學生學好數學的基礎，能夠提高學生的計算能力和思維的敏捷性。數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。學生能夠收集、整理和分析數據，從數據中提取有用的信息，做出合理的決策。在學習統計知識時，學生通過對調查得到的數據進行統計分析，如計算平均數、中位數、方差等統計量，來了解數據的集中趨勢和離散程度，從而對總體情況進行推斷和預測。數據分析素養使學生能夠適應信息時代的發展需求，培養數據意識和科學決策能力。情境教學對培養學生的數學學科核心素養具有重要作用。通過創設豐富多樣的情境，能夠為學生提供具體的問題背景，激發學生的學習興趣和主動性，使學生在解決問題的過程中，不斷提升數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。在一個關于城市交通流量的情境教學中，學生需要從實際的交通數據中抽象出數學問題，如建立函數模型來描述交通流量隨時間的變化規律，這一過程培養了學生的數學抽象和數學建模素養；在分析和解決問題時，學生需要運用邏輯推理來推導模型的性質和結論，通過計算來求解模型中的參數，從而提高了邏輯推理和數學運算素養；同時，學生還可以通過直觀想象，將交通流量的變化情況用圖表等形式表示出來，幫助理解和分析問題，提升直觀想象素養。三、高中數學新教材情境編寫的特點與類型3.1新教材情境編寫的特點3.1.1緊密聯系生活實際高中數學新教材在情境編寫上高度重視與生活實際的緊密關聯，積極從日常生活、生產實踐以及社會熱點等多方面廣泛選取素材，精心構建數學情境，使學生能夠真切地感受到數學與生活的緊密聯系，認識到數學在實際生活中的廣泛應用價值。在函數知識板塊，教材以出租車計費問題作為情境引入。在日常生活中，人們乘坐出租車時，費用的計算與行駛的里程以及等待時間等因素相關。出租車通常有一個起步價，當行駛里程超過一定范圍后，每增加一定的里程會加收相應的費用，同時，等待時間也可能會按照一定的標準計費。通過這樣的實際情境，學生能夠直觀地理解函數中變量之間的對應關系，即費用是隨著里程和時間的變化而變化的。學生可以通過建立函數模型，如分段函數，來準確描述出租車計費的規則。這不僅有助于學生深入理解函數的概念和性質，更能讓他們學會運用函數知識解決生活中的實際問題，提升數學應用能力。在數列部分，教材引入銀行儲蓄利息計算的情境。當人們將錢存入銀行時，銀行會按照一定的利率支付利息。利息的計算方式通常有單利和復利兩種。單利是指只根據本金計算利息，而復利則是將上一期的利息加入本金再計算下一期的利息。以復利計算為例，假設本金為P，年利率為r，存款期限為n年，那么經過n年后的本息總額A可以用數列的通項公式A=P(1+r)^n來表示。通過這個情境，學生可以深刻理解數列在金融領域的實際應用，掌握數列通項公式的推導和運用，同時也能培養理財意識。這種緊密聯系生活實際的情境編寫方式，具有多方面的重要意義。它能夠極大地激發學生的學習興趣，因為生活中的實際問題更容易引起學生的關注和共鳴，使他們主動投入到數學學習中。生活情境為學生理解抽象的數學知識提供了具體的背景和直觀的支撐，降低了學習難度，有助于學生更好地掌握數學知識。通過解決生活中的數學問題，學生能夠提高數學應用能力，學會運用數學思維和方法去分析和解決實際問題，真正實現數學知識的學以致用。3.1.2注重數學文化滲透新教材高度重視數學文化的滲透，通過豐富多樣的方式將數學文化融入情境編寫之中，使學生在學習數學知識的過程中，能夠深入了解數學的發展歷程、數學家的故事以及數學在人類文明進程中的重要作用，從而感受數學的文化魅力，增強對數學學科的認同感和熱愛之情。教材在多處運用數學史知識來創設情境。在學習勾股定理時，教材詳細介紹了勾股定理的歷史淵源。早在古代，中國、古希臘等多個文明都對直角三角形三邊關系進行了研究和探索。中國古代的《周髀算經》中就記載了“勾三股四弦五”的規律，古希臘數學家畢達哥拉斯也發現了直角三角形三邊的平方關系。通過講述這些歷史故事，學生不僅能夠了解勾股定理的發現過程，還能感受到不同文明對數學的貢獻，體會到數學知識的傳承和發展。在介紹無理數的概念時，教材講述了古希臘數學家希帕索斯發現無理數的故事。希帕索斯在研究正方形對角線與邊長的關系時，發現當正方形邊長為1時，對角線的長度無法用整數或分數表示，這一發現打破了當時人們對有理數的認知，引發了數學史上的第一次危機。這個故事讓學生了解到無理數的產生背景，感受到數學發展過程中的曲折與艱辛，培養學生勇于探索、追求真理的科學精神。除了數學史，教材還引入了許多數學名題來滲透數學文化。如“七橋問題”，這是一個經典的數學問題，它起源于18世紀的哥尼斯堡城。城中有一條河，河上有七座橋，人們試圖找到一條不重復地走遍七座橋的路線，但始終未能成功。歐拉將這個實際問題抽象為數學模型，通過對圖論的研究，證明了這樣的路線是不存在的。“七橋問題”的引入，不僅讓學生接觸到圖論這一數學分支的基本思想，還能讓他們領略到數學在解決實際問題中的巧妙應用。還有“百雞問題”，這是中國古代數學著作《張丘建算經》中的一道經典題目：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”這個問題蘊含了豐富的數學思想，學生在解決問題的過程中，需要運用到方程、整數解等知識，同時也能感受到中國古代數學的獨特魅力。數學文化的滲透對于學生的數學學習和全面發展具有深遠的意義。它能夠激發學生的學習興趣，數學史和數學名題中的故事和趣聞能夠吸引學生的注意力，使他們對數學產生濃厚的興趣。數學文化有助于學生理解數學知識的本質和內涵，通過了解數學知識的產生背景和發展過程，學生能夠更好地把握數學知識的來龍去脈，深入理解數學概念、定理和方法。數學文化還能培養學生的數學素養和人文精神，讓學生在學習數學的過程中，汲取數學家們的智慧和精神力量，提高自身的思維能力、創新能力和科學精神，同時也能增強文化底蘊和人文素養。3.1.3體現探究性與開放性高中數學新教材在情境編寫上充分體現了探究性與開放性，精心設計了許多具有探究價值和開放空間的情境，鼓勵學生積極主動地參與探究活動，培養學生的創新思維和實踐能力。在立體幾何部分，教材設置了這樣一個探究情境：讓學生用紙張制作各種立體幾何模型，如正方體、長方體、三棱錐等，然后通過觀察、測量、比較等方式，探究這些立體幾何圖形的性質和特征，如面與面的位置關系、棱與棱的長度關系、頂點與面的關系等。在這個過程中，學生需要自己動手操作，主動思考，通過實踐來發現問題、解決問題。他們可以嘗試不同的制作方法，觀察不同模型之間的差異，探索如何通過改變模型的某些參數來影響其性質。這種探究性情境能夠激發學生的好奇心和求知欲，讓他們在實踐中深入理解立體幾何的知識，提高空間想象能力和動手操作能力。在函數的應用方面，教材給出了一個開放性的問題情境：某工廠生產一種產品，成本與產量之間存在一定的函數關系，市場價格也會隨著產量和市場需求的變化而波動。要求學生根據給定的一些數據和條件，建立成本函數和收益函數模型，然后探討如何調整產量以實現利潤最大化。這個問題沒有固定的標準答案，學生可以根據自己對問題的理解和分析，采用不同的方法建立模型，如線性函數模型、二次函數模型等。在求解過程中，學生還需要考慮各種實際因素，如市場需求的不確定性、生產成本的變化等。這種開放性的情境能夠培養學生的創新思維和綜合運用知識的能力，讓他們學會從不同的角度思考問題，提出多樣化的解決方案，并對自己的方案進行評估和優化。探究性與開放性情境的設置對學生的學習具有重要的促進作用。它能夠充分調動學生的學習積極性和主動性，讓學生從被動接受知識轉變為主動探究知識，提高學習效果。通過參與探究活動，學生能夠培養創新思維，學會獨立思考、自主探索，敢于提出新的觀點和方法，提高解決問題的能力。開放性情境還能培養學生的合作交流能力，在解決開放性問題時，學生往往需要與同伴合作，共同探討、分享思路和方法，從而提高合作意識和團隊協作能力。3.2新教材情境的類型3.2.1生活實際情境生活實際情境是以學生日常生活中常見的事物、現象或問題為背景創設的數學情境。這類情境將數學知識與生活緊密相連，使學生能夠在熟悉的場景中感受數學的應用價值，增強對數學的親近感。在高中數學新教材中，生活實際情境涵蓋了眾多領域。在學習統計知識時，教材設置了市場調查的情境。假設學生要了解某地區居民對不同品牌智能手機的偏好情況，他們需要設計調查問卷，確定調查對象，收集數據，然后運用統計方法對數據進行整理和分析，如計算各品牌手機的占有率、消費者年齡與品牌偏好的相關性等。通過這個情境，學生不僅掌握了統計的基本方法，如數據的收集、整理、描述和分析，還學會了如何運用這些方法解決實際問題，提高了數據分析能力和實踐能力。在數列的學習中，以貸款購房為例創設情境。當人們貸款購房時，通常會選擇等額本息或等額本金的還款方式。等額本息還款方式下，每月還款金額固定，但每月還款中本金所占比例逐月遞增、利息所占比例逐月遞減；等額本金還款方式下，每月還款本金固定，利息隨著本金的減少而逐月遞減。學生需要根據給定的貸款金額、年利率、貸款期限等條件，運用數列知識計算出不同還款方式下每月的還款金額以及總還款利息。這一情境使學生深刻理解數列在金融領域的應用，學會運用數列模型解決實際的經濟問題，培養了學生的數學建模能力和理財意識。生活實際情境在高中數學教學中具有重要作用。它能夠激發學生的學習興趣，因為生活中的問題貼近學生的實際，容易引起學生的關注和好奇心，使他們更主動地參與到數學學習中。通過解決生活實際情境中的問題，學生能夠更好地理解數學知識的本質和應用，提高數學知識的掌握程度。生活實際情境還有助于培養學生的數學應用意識和實踐能力，讓學生學會運用數學知識解決生活中的實際問題，提高學生的綜合素質，為今后的生活和工作打下堅實的基礎。3.2.2數學史情境數學史情境是指運用數學發展歷程中的故事、史實、數學家的生平事跡等作為素材創設的教學情境。這類情境能夠將數學知識的學習與數學文化的傳承有機結合，讓學生在了解數學發展脈絡的同時，感受數學的魅力和數學家們的智慧。在高中數學新教材中，數學史情境的運用豐富多樣。在解析幾何的學習中，教材介紹了笛卡爾創立解析幾何的故事。17世紀，笛卡爾為了將幾何圖形與代數方程聯系起來，經過長時間的思考和探索，有一天他躺在床上，看到天花板上的蜘蛛在爬動，蜘蛛的位置可以通過它與相鄰兩面墻的距離來確定。這一現象啟發了笛卡爾，他由此創立了直角坐標系，將幾何問題轉化為代數問題進行研究，從而開創了解析幾何這一數學分支。通過這個故事，學生能夠了解解析幾何產生的背景和意義，深刻體會到數學知識的創新性和數學家敏銳的觀察力、獨特的思維方式。在學習微積分時，教材講述了牛頓和萊布尼茨關于微積分發明權的爭論。牛頓和萊布尼茨幾乎同時獨立地創立了微積分，但由于當時通訊不便，他們并不知道彼此的研究成果，后來引發了關于微積分發明權的激烈爭論。這一歷史事件不僅讓學生了解到微積分發展過程中的曲折，還能讓他們認識到科學研究中的競爭與合作，以及科學發現的偶然性與必然性。同時，通過對牛頓和萊布尼茨微積分思想的介紹，學生能夠更好地理解微積分的基本概念和方法，感受數學思想的博大精深。數學史情境在高中數學教學中具有獨特的價值。它能夠激發學生的學習興趣，數學史中的故事充滿趣味性和傳奇色彩，能夠吸引學生的注意力，使他們對數學學習產生濃厚的興趣。數學史情境有助于學生理解數學知識的發展過程，讓學生明白數學知識不是孤立的、靜態的，而是在歷史的長河中不斷發展和完善的。通過了解數學知識的來龍去脈，學生能夠更好地把握數學知識的本質和內在聯系，提高對數學知識的理解和掌握程度。數學史情境還能培養學生的科學精神和人文素養，數學家們在追求真理的過程中展現出的堅韌不拔、勇于創新的精神，以及數學發展過程中所蘊含的人文情懷，都能夠對學生產生潛移默化的影響，促進學生的全面發展。3.2.3問題探究情境問題探究情境是指通過設置具有啟發性、挑戰性的問題，引導學生自主探究數學知識的教學情境。這類情境能夠激發學生的好奇心和求知欲，培養學生的創新思維和實踐能力。在高中數學新教材中，問題探究情境貫穿于各個知識板塊。在立體幾何部分，教材設置了這樣一個問題：給定一個三棱錐，如何用一個平面去截它，使得截面是一個平行四邊形？學生需要通過思考、嘗試、操作等方式，探索不同的截法，并分析截面為平行四邊形的條件。在這個過程中，學生需要運用立體幾何的相關知識，如線面平行的判定定理和性質定理，通過不斷地嘗試和推理，找到滿足條件的截法。這一問題探究情境不僅能夠幫助學生深入理解立體幾何的知識，還能培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力。在函數的學習中，教材提出問題：已知函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(1-x)，且在(1,+\infty)上單調遞增，判斷函數在(-\infty,1)上的單調性。學生需要根據已知條件，通過分析函數的對稱性和單調性之間的關系，運用函數的性質進行推理和判斷。這個問題探究情境能夠引導學生深入探究函數的性質，培養學生的抽象思維能力和分析問題、解決問題的能力。問題探究情境在高中數學教學中具有重要的意義。它能夠激發學生的學習主動性，當學生面對具有挑戰性的問題時，會主動思考、積極探索，尋求解決問題的方法，從而變被動學習為主動學習。通過問題探究，學生能夠深入理解數學知識的內涵和本質，掌握數學知識的應用方法，提高數學學習的效果。問題探究情境還能培養學生的創新思維和實踐能力，在探究過程中，學生需要不斷地提出假設、驗證假設，嘗試不同的方法和思路，這有助于培養學生的創新意識和創新能力。同時，問題探究往往需要學生通過實際操作、實驗等方式來驗證結論，這能夠提高學生的實踐能力和動手操作能力。3.2.4實驗操作情境實驗操作情境是借助實驗操作活動，讓學生通過親身體驗和觀察，直觀感受數學原理和規律的教學情境。這類情境能夠將抽象的數學知識形象化、具體化，降低學生的學習難度，提高學生的學習興趣和學習效果。在高中數學新教材中，實驗操作情境在多個知識領域都有應用。在概率的學習中，教材安排了拋硬幣實驗。學生通過親自拋擲硬幣，記錄每次拋擲的結果，統計正面朝上和反面朝上的次數，并計算正面朝上和反面朝上的頻率。隨著拋擲次數的增加，學生觀察到正面朝上和反面朝上的頻率逐漸穩定在0.5左右，從而直觀地理解了概率的概念，即當試驗次數足夠多時，事件發生的頻率趨近于其概率。在立體幾何中，為了幫助學生理解圓柱、圓錐、圓臺的結構特征，教材讓學生用紙張制作這些幾何體的模型。學生在制作過程中，需要思考如何裁剪紙張、如何折疊和拼接，從而直觀地感受這些幾何體的側面展開圖與底面之間的關系，以及它們的空間結構特征。通過實際操作，學生對圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質有了更深刻的理解，空間想象能力也得到了鍛煉。實驗操作情境在高中數學教學中具有顯著的優勢。它能夠增強學生的學習體驗，學生通過親自動手操作，能夠更加直觀地感受數學知識的形成過程，加深對數學知識的理解和記憶。實驗操作情境有助于培養學生的觀察能力和實踐能力，在實驗過程中，學生需要仔細觀察實驗現象，分析實驗數據，從而提高觀察能力和分析問題的能力。同時，實驗操作要求學生動手實踐，這能夠鍛煉學生的動手能力和實踐操作能力。實驗操作情境還能激發學生的學習興趣，實驗活動具有趣味性和挑戰性，能夠吸引學生的注意力，激發學生的好奇心和求知欲，使學生更加積極主動地參與到數學學習中。四、高中數學新教材情境編寫案例分析4.1集合與常用邏輯用語章節情境案例分析4.1.1集合的概念引入：生活中的分類情境在集合的概念引入部分，新教材巧妙地運用了生活中的分類情境，旨在幫助學生更好地理解集合這一抽象概念。例如，教材以學校運動會為背景，展示了一份參賽學生的報名表，其中將參加不同項目的學生分別列在不同的表格中。參加100米賽跑的學生名單形成一個群體，參加跳遠比賽的學生名單又構成另一個群體。這些不同項目的學生群體就可以看作是一個個集合，每個學生就是集合中的元素。從數學抽象的角度來看，這種情境編寫方式將生活中具體的分類現象抽象為數學中的集合概念。學生在日常生活中對分類并不陌生，他們知道將物品按照不同的屬性進行分類，如將水果分為蘋果、香蕉、橘子等。而集合就是對這種分類概念的數學化表達，它將具有某種共同屬性的對象聚集在一起，形成一個整體。在這個案例中，參加同一比賽項目就是學生的共同屬性，滿足這一屬性的學生就構成了一個集合。通過這樣的情境，學生能夠直觀地感受到集合是由一些確定的對象組成的整體，從而理解集合的確定性特征。從教學效果來看，這種生活情境的引入具有顯著的優勢。它極大地降低了學生對集合概念的理解難度。對于剛進入高中的學生來說，集合是一個全新的、較為抽象的數學概念，如果直接從理論上講解，學生可能會感到困惑。而生活中的分類情境是學生熟悉的場景，他們可以憑借已有的生活經驗來理解集合的概念，從而更容易接受和掌握。這種情境激發了學生的學習興趣。運動會是學生感興趣的話題，以運動會參賽學生名單為情境引入集合概念，能夠吸引學生的注意力，使他們主動參與到學習中來。生活情境的引入還培養了學生用數學眼光觀察世界的能力。學生通過這個情境，學會從數學的角度去看待生活中的分類現象，發現其中蘊含的數學知識，從而提高數學應用意識。4.2函數章節情境案例分析4.2.1函數概念的情境創設在函數概念的教學中，新教材通過生活中變量關系的實例來創設情境，引導學生逐步理解函數這一抽象概念。以“汽車行駛速度與時間的關系”為例，在實際生活中，汽車在行駛過程中，速度會隨著時間的變化而變化。在啟動階段，速度逐漸增加；在勻速行駛階段，速度保持不變；在剎車階段，速度逐漸減小直至為零。從數學抽象角度來看，學生需要從這個具體情境中抽象出函數的概念。他們要認識到時間是一個變量，速度也是一個變量，并且對于每一個確定的時間值，都有唯一確定的速度值與之對應。這種對應關系就是函數的本質特征。通過這樣的情境，學生能夠將抽象的函數概念與具體的生活現象聯系起來，理解函數是描述兩個變量之間依賴關系的數學工具。在教學過程中，教師可以引導學生觀察汽車速度表的變化，記錄不同時間點的速度值，然后用表格或圖像的形式呈現出來。在表格中，橫坐標表示時間，縱坐標表示速度，每一行記錄了一個時間點及其對應的速度值。通過觀察表格，學生可以直觀地看到速度隨著時間的變化情況。在圖像中，以時間為橫軸，速度為縱軸，將各個時間點和對應的速度值用點表示出來，然后將這些點連接起來，形成一條曲線。通過觀察圖像，學生可以更直觀地感受到速度的變化趨勢，如速度的增加、減少或保持不變。在這個過程中，教師可以提問引導學生思考，如“當時間為t_1時，速度是多少？”“速度在哪個時間段內是增加的？”等，幫助學生深入理解函數中變量之間的對應關系。這種情境創設的方式對學生理解函數概念具有重要作用。它將抽象的函數概念具體化，使學生能夠通過熟悉的生活場景來理解函數的本質，降低了學習難度。生活實例能夠激發學生的學習興趣，讓學生認識到數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的積極性和主動性。通過對生活實例的分析和抽象，培養了學生的數學抽象能力和邏輯思維能力，為學生進一步學習函數知識奠定了堅實的基礎。4.2.2函數性質的情境呈現在函數性質的教學中，新教材利用函數圖像變化的情境，幫助學生直觀地理解函數的單調性、奇偶性等性質，使抽象的函數性質變得更加易于理解和掌握。以二次函數y=x^2為例，教材通過展示其函數圖像，引導學生觀察圖像的變化趨勢來理解函數的單調性。在平面直角坐標系中，畫出y=x^2的圖像，它是一條開口向上的拋物線。當x<0時，隨著x值的增大，y值逐漸減小；當x>0時，隨著x值的增大，y值逐漸增大。從這個圖像變化的情境中，學生可以直觀地理解函數單調性的概念，即函數值隨自變量變化的趨勢。在(-\infty,0)區間上，函數y=x^2是單調遞減的；在(0,+\infty)區間上，函數是單調遞增的。對于函數的奇偶性，教材以函數y=\sinx為例進行情境呈現。畫出y=\sinx的函數圖像，它是一個關于原點對稱的曲線。對于任意的x，都有\sin(-x)=-\sinx，這表明函數y=\sinx滿足奇函數的定義。通過觀察圖像的對稱性以及對函數表達式的分析，學生可以理解奇函數的性質，即函數圖像關于原點對稱。同樣，對于偶函數，如y=\cosx，其函數圖像關于y軸對稱，滿足\cos(-x)=\cosx，學生可以通過類似的方式理解偶函數的性質。在教學實施過程中，教師可以利用多媒體工具，動態展示函數圖像的變化。對于二次函數y=x^2，可以通過改變x的值，實時顯示對應的y值以及圖像上點的位置變化，讓學生更清晰地觀察到函數值隨自變量的變化情況。對于函數的奇偶性，教師可以將函數圖像沿y軸或原點進行對稱變換，讓學生直觀地看到奇函數圖像關于原點對稱、偶函數圖像關于y軸對稱的特點。教師還可以引導學生通過計算函數在一些特殊點的值，如x=1，x=-1等，來驗證函數的奇偶性。利用函數圖像變化的情境來呈現函數性質，具有顯著的優勢。它將抽象的函數性質直觀化，學生可以通過觀察圖像的形狀、位置和變化趨勢，快速理解函數的單調性、奇偶性等性質，降低了學習的難度。這種情境呈現方式能夠激發學生的學習興趣，圖像的直觀性和動態變化能夠吸引學生的注意力，使他們更主動地參與到學習中來。通過對函數圖像的觀察和分析，培養了學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，有助于學生建立完整的函數知識體系。4.3數列章節情境案例分析4.3.1等差數列的引入：高斯求和故事情境在等差數列的引入環節，新教材巧妙運用了高斯求和的經典故事情境，成功激發了學生的探究興趣，為學生理解等差數列的概念和求和公式奠定了良好基礎。高斯求和的故事是這樣的：在高斯十歲時，老師出了一道題目，計算1+2+3+…+100的和。正當其他同學還在逐一相加計算時，高斯很快就給出了答案5050。高斯的方法是將數列的首項1和末項100相加，得到101；第二項2和倒數第二項99相加，也得到101；以此類推，直到第50項50和倒數第50項51相加，同樣得到101。這樣，一共有50對和為101的數，所以總和為101×50=5050。從數學原理來看，這個故事背后蘊含著等差數列的重要性質。1，2，3，…，100是一個等差數列，其公差為1。高斯的求和方法實際上利用了等差數列中，首項與末項的和等于第二項與倒數第二項的和，也等于第三項與倒數第三項的和，以此類推的性質。這一性質對于理解等差數列的求和公式具有關鍵作用。在教學過程中，教師首先講述高斯求和的故事，引導學生思考高斯是如何快速得出答案的。學生們會對高斯的巧妙方法產生濃厚興趣，積極參與討論和思考。教師可以進一步提問：“如果是計算1+2+3+…+n的和，我們能否借鑒高斯的方法呢？”引發學生的深入探究。以這一情境為基礎，教師可以引導學生推導等差數列的求和公式。設等差數列\{a_n\}的首項為a_1，末項為a_n，項數為n。將數列的前n項和S_n表示為S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n。再將其倒序寫為S_n=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_1。將這兩個式子相加，得到2S_n=(a_1+a_n)+(a_2+a_{n-1})+(a_3+a_{n-2})+\cdots+(a_n+a_1)。由于等差數列的性質，每一對相加的和都相等，即a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=a_3+a_{n-2}=\cdots，一共有n對這樣的和，所以2S_n=n(a_1+a_n)，從而得出等差數列的求和公式S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}。高斯求和故事情境的運用，在教學中具有多方面的優勢。它能極大地激發學生的學習興趣和探究欲望，故事的趣味性吸引學生主動參與到數學學習中，使他們更積極地思考問題。通過這個情境，學生能夠直觀地理解等差數列的性質和求和公式的推導過程，降低了學習難度。高斯求和的故事還能培養學生的創新思維和邏輯推理能力，讓學生學會從不同的角度思考問題，尋找解決問題的方法。五、高中數學新教材情境教學的實施策略5.1創設有效教學情境的原則5.1.1趣味性原則興趣是最好的老師，是學生主動學習的內在動力。在高中數學情境教學中，遵循趣味性原則至關重要。教師應充分考慮學生的興趣愛好和認知特點，運用多樣化的手段和豐富的素材來創設情境，以激發學生的學習興趣，使學生積極主動地參與到數學學習中。故事是一種極具吸引力的情境創設素材。在講解等比數列時，教師可以講述國際象棋發明者向國王索要麥粒的故事。傳說國王為了獎勵國際象棋的發明者，問他想要什么賞賜。發明者提出在棋盤的第一個格子放1粒麥粒，第二個格子放2粒，第三個格子放4粒，以此類推，每個格子里的麥粒數都是前一個格子的2倍，直到第64個格子。國王起初覺得這個要求很容易滿足，然而經過計算才發現，所需的麥粒總數是一個極其龐大的數字。這個故事充滿趣味性，能夠迅速吸引學生的注意力，激發他們對數列知識的好奇心。學生在思考麥粒數量的變化規律時，自然地引入了等比數列的概念，體會到等比數列在實際生活中的奇妙應用。游戲也是一種有效的情境創設方式。在學習概率知識時，教師可以組織學生進行抽獎游戲。準備一個抽獎箱，里面放置不同顏色的小球，規定抽到某種顏色的小球為中獎。讓學生親自參與抽獎，記錄抽獎結果，然后計算中獎的概率。通過這種游戲化的情境，學生能夠更加直觀地理解概率的概念，感受到數學與生活的緊密聯系。游戲的趣味性使學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，提高了學習的積極性和主動性。多媒體技術的發展為情境創設提供了更豐富的手段。教師可以利用多媒體展示生動的圖像、動畫和視頻，營造出逼真的情境。在講解立體幾何時，通過多媒體動畫展示空間幾何體的結構和變化過程，如正方體的展開圖、圓柱的旋轉形成過程等，讓抽象的幾何知識變得直觀形象，易于理解。多媒體的趣味性和直觀性能夠吸引學生的注意力，增強學生的學習興趣。5.1.2合理性原則合理性原則是情境教學的重要準則，它要求情境的創設緊密貼合教學內容和學生的認知水平，以確保教學目標的有效達成。情境必須與教學內容緊密相連，能夠準確地反映和支撐教學的重點和難點知識。在學習三角函數的誘導公式時，教師可以創設一個利用三角函數測量建筑物高度的情境。假設學生需要測量學校教學樓的高度，已知在某個特定時刻，太陽光線與地面的夾角以及學生站在離教學樓一定距離處的觀測角度，讓學生運用三角函數知識來計算教學樓的高度。在解決這個問題的過程中，學生需要運用三角函數的誘導公式對角度進行轉換和計算，從而深入理解誘導公式的應用和本質。這種與教學內容緊密相關的情境，能夠引導學生將所學知識應用到實際問題中，加深對知識的理解和掌握。情境的創設要充分考慮學生的認知水平和生活經驗，確保學生能夠理解和接受。在引入指數函數的概念時，如果直接給出抽象的指數函數表達式，學生可能難以理解。教師可以創設一個細胞分裂的情境，假設某種細胞每經過1小時就會分裂一次，每次分裂后細胞的數量都會翻倍。從最初的1個細胞開始，經過1小時后有2個細胞，經過2小時后有4個細胞，經過3小時后有8個細胞……讓學生用數學表達式來表示細胞數量與時間的關系。這個情境基于學生對細胞分裂的初步認識，符合學生的認知水平，能夠幫助學生輕松地理解指數函數的概念和特點。在創設情境時，還需確保情境的真實性和邏輯性。以統計教學為例，教師可以收集真實的市場調查數據，如某品牌手機在不同地區、不同年齡段的銷售情況，讓學生對這些數據進行分析和處理。這樣真實的數據情境能夠培養學生的數據分析能力和應用意識，同時也讓學生感受到數學的實用性。情境中的問題和條件設置要符合邏輯，避免出現不合理或矛盾的情況，以免誤導學生的思維。5.1.3簡潔性原則簡潔性原則要求情境的表述和呈現清晰明了，避免復雜冗長的內容，使學生能夠迅速抓住關鍵信息，提高學習效率。在教學過程中，情境的語言描述應簡潔易懂，避免使用過于生僻或復雜的詞匯和句子結構。在講解排列組合的知識時，教師可以創設這樣一個情境：學校組織文藝匯演，有5個不同的節目，要安排它們的演出順序，問一共有多少種不同的排列方式？這個情境用簡潔的語言清晰地闡述了問題，學生能夠快速理解問題的核心，即求5個元素的全排列數，從而順利地運用排列組合知識進行求解。情境所包含的信息要簡潔精煉，突出重點，避免過多無關信息的干擾。在學習函數的奇偶性時，教師可以給出一個簡單的函數y=x^2，讓學生通過觀察函數圖像和計算函數值來判斷其奇偶性。這個情境只涉及一個簡單的函數，信息簡潔明了，學生能夠集中精力分析函數的奇偶性特征，而不會被其他復雜的因素所困擾。在運用多媒體等手段創設情境時，也要注意簡潔性。避免使用過于花哨的動畫效果、過多的音效或繁雜的畫面，以免分散學生的注意力。例如，在利用多媒體展示幾何圖形的性質時，只需突出展示與教學內容相關的圖形特征和變化過程，簡潔直觀地呈現給學生，讓學生能夠清晰地觀察和理解。5.1.4整體性原則整體性原則強調情境教學應從整體上把握教學目標、教學內容和教學過程，使情境與教學的各個環節緊密融合，形成一個有機的整體。情境的創設要服務于整體教學目標，與教學目標保持高度一致。在教授高中數學的數列知識時，教學目標是讓學生理解數列的概念、通項公式和求和公式，并能夠運用這些知識解決實際問題。教師可以創設一個工廠生產零件的情境，假設工廠每月生產的零件數量構成一個數列，通過分析這個數列的規律，引導學生求出數列的通項公式和前n項和，從而實現教學目標。這個情境緊密圍繞教學目標展開，讓學生在解決實際問題的過程中掌握數列的相關知識。情境應與教學內容的各個部分相互關聯，形成一個完整的知識體系。在講解立體幾何的知識時，教師可以創設一個建筑設計的情境。從建筑的整體結構設計，到各個房間的形狀和布局，再到建筑材料的尺寸計算，都涉及到立體幾何的知識。通過這個情境，學生可以全面地學習和應用立體幾何中的各種概念、定理和公式，如空間幾何體的表面積和體積計算、線面垂直和平行的判定等，將零散的知識整合起來，形成一個完整的知識框架。情境教學要貫穿于整個教學過程，從新課導入、知識講解、練習鞏固到課堂總結，都要充分利用情境，使學生在連貫的情境中學習和思考。在課堂導入環節，教師可以通過創設一個有趣的情境，引發學生的好奇心和求知欲，為新課的學習做好鋪墊；在知識講解環節，將知識點融入情境中，讓學生在情境中理解和掌握知識；在練習鞏固環節，設計與情境相關的練習題，讓學生運用所學知識解決情境中的問題，加深對知識的理解和應用；在課堂總結環節，回顧整個情境，引導學生總結所學知識，強化知識的整體性和系統性。5.2情境教學的實施步驟5.2.1情境引入情境引入是情境教學的起始環節，通過生動、直觀的方式呈現情境，能夠迅速吸引學生的注意力，引發學生的學習興趣和好奇心，為后續的教學活動奠定良好的基礎。在引入集合概念時，教師可以利用多媒體展示超市貨物擺放的場景。畫面中，各種商品被分類放置在不同的貨架上，食品類、日用品類、文具類等界限分明。教師引導學生觀察并提問：“同學們，在超市里，我們看到這些商品被有序地分類擺放，像這樣把具有相同特征的事物放在一起，在數學中我們可以用一個什么概念來表示呢？”這種貼近生活的情境引入，使學生能夠直觀地感受到集合的概念，即把具有某種共同屬性的對象聚集在一起。同時，超市貨物擺放的場景生動有趣，容易吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，讓學生對集合的學習充滿期待。在講解指數函數時，教師可以講述古印度國王與國際象棋發明者的故事。傳說國王要獎賞國際象棋的發明者，發明者提出一個看似簡單的要求：在棋盤的第一個格子里放1粒麥子，第二個格子里放2粒，第三個格子里放4粒，以此類推，每個格子里的麥粒數都是前一個格子的2倍，直到第64個格子。教師通過生動的語言描述，營造出神秘而有趣的氛圍，然后提問：“同學們，你們能想象到第64個格子里會有多少粒麥子嗎？這個數量會有多大呢？”這樣的故事引入，不僅富有趣味性，還能引發學生的好奇心和求知欲，使他們迫切想要了解指數函數的奧秘，從而積極主動地參與到指數函數的學習中。5.2.2問題提出問題提出是情境教學的關鍵環節，教師要引導學生從情境中發現并提出數學問題，將情境與數學知識緊密聯系起來，激發學生的思維，促使學生深入探究。在上述超市貨物擺放的情境中，學生對集合的概念有了初步的認識后，教師可以進一步引導學生提出問題。教師提問：“假如我們把超市里的蘋果看作一個集合，那么這個集合中的元素有什么特征呢？”學生可能會回答：“集合中的元素都是蘋果，它們具有相同的名稱和基本特征。”教師接著問：“那如果我們要確定這個集合，需要注意些什么呢？”通過這樣的引導，學生能夠從集合的確定性、互異性和無序性等方面提出問題，如“集合中的元素必須是確定的，怎樣才算是確定的呢？”“集合中的元素不能重復，這是為什么呢？”等。這些問題的提出，使學生深入思考集合的本質特征，加深對集合概念的理解。在指數函數的故事情境中，當學生對麥粒數量的增長感到好奇時，教師可以引導學生提出數學問題。教師說：“同學們，我們來思考一下，麥粒的數量隨著格子數的增加而不斷增多，這種數量的變化有沒有規律呢？我們能不能用數學的方法來描述這種規律呢？”學生受到啟發，可能會提出：“麥粒數量與格子數之間的關系可以用什么函數來表示呢？”“這個函數有什么特點呢？”等問題。這些問題引導學生從數學的角度去分析情境，探索指數函數的性質和規律，培養學生的數學思維能力。5.2.3探究解決探究解決環節是學生在教師的引導下，通過自主探究或合作學習，運用所學知識解決問題，構建數學知識體系的過程。這一環節能夠培養學生的自主學習能力、合作能力和創新思維能力。在解決集合相關問題時，教師可以組織學生進行小組討論。每個小組圍繞之前提出的問題展開討論，如集合元素的確定性、互異性和無序性等。小組內成員各抒己見，分享自己的觀點和想法。有的學生可能會舉例說明集合元素的確定性，如“班級里的所有男生構成一個集合，這個集合中的元素是明確的，不會出現模糊不清的情況”。通過小組討論，學生們相互啟發，共同探索集合的本質特征，加深對集合概念的理解。教師在小組討論過程中，要巡視各小組，適時給予指導和幫助，引導學生深入思考問題。在解決指數函數的問題時，教師可以引導學生進行自主探究。學生根據麥粒數量與格子數的關系，嘗試建立數學模型。他們通過計算每個格子里的麥粒數，觀察數量的變化規律，發現麥粒數與格子數之間滿足指數函數的關系。學生用數學表達式表示為y=2^{x-1}（x表示格子數，y表示麥粒數）。在這個過程中，學生自主探究指數函數的表達式和性質，如指數函數的增長速度、定義域和值域等。教師可以提供一些數據和工具，幫助學生更好地進行探究，如利用計算器計算麥粒數，使用圖像軟件繪制指數函數的圖像等。通過自主探究，學生不僅掌握了指數函數的知識，還提高了自主學習能力和創新思維能力。5.2.4總結反思總結反思是情境教學的重要環節，教師要引導學生對解決問題的過程和結果進行總結，反思學習過程中的收獲和不足，從而深化對知識的理解，提升思維能力。在集合教學的總結反思環節，教師可以引導學生回顧集合的概念、元素的特征以及集合的表示方法等知識。教師提問：“同學們，通過剛才的學習，我們了解了集合的相關知識，誰能來說一說集合的定義是什么？”學生回答后，教師進一步引導學生反思在探究過程中遇到的問題和解決方法。教師問：“在討論集合元素的互異性時，我們遇到了哪些困惑？是如何解決的呢？”通過這樣的反思，學生能夠總結經驗教訓，加深對集合知識的理解。教師還可以引導學生思考集合在生活中的其他應用，如班級學生的分組、圖書館書籍的分類等，拓展學生的思維，使學生認識到數學與生活的緊密聯系。在指數函數教學的總結反思環節，教師可以引導學生總結指數函數的定義、表達式、性質以及應用等方面的內容。教師讓學生用自己的語言描述指數函數的特點，如“指數函數的底數大于0且不等于1，指數函數的增長速度非常快”等。教師還可以引導學生反思在建立指數函數模型過程中所運用的數學思想和方法，如從特殊到一般的歸納法、數形結合的思想等。通過反思這些思想和方法，學生能夠提高數學思維能力，為今后學習其他數學知識打下堅實的基礎。教師可以布置一些拓展性的問題，讓學生課后繼續思考，如“除了麥粒問題，生活中還有哪些現象可以用指數函數來描述呢？”激發學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力。5.3情境教學中教師的角色與作用在高中數學情境教學中，教師扮演著多重關鍵角色，發揮著不可替代的重要作用，對教學效果和學生的學習發展有著深遠影響。教師是情境創設的精心策劃者。教師需要深入鉆研教材內容，精準把握教學目標和重難點，同時充分考慮學生的認知水平、興趣愛好和生活經驗，巧妙地將數學知識與各種情境元素相結合，精心設計出既符合教學需求又能吸引學生的教學情境。在教授三角函數時，教師可以結合物理中簡諧振動的知識，創設一個單擺運動的情境。通過展示單擺的擺動過程，引導學生觀察擺角與時間的關系，從而引入三角函數的概念。這樣的情境創設，既緊密聯系了數學知識與物理現象，又能激發學生的學習興趣，使學生更易于理解和掌握三角函數的知識。教師是學習活動的引導者。當學生置身于教學情境中時，教師要引導學生從情境中發現數學問題，啟發學生思考，幫助學生明確探究的方向和方法。在集合的教學中，教師創設了一個班級學生分組的情境，將學生按照不同的標準進行分組，如性別、身高、興趣愛好等。然后引導學生思考每個小組中的元素有什么共同特征，如何用數學語言來描述這些特征，從而引出集合的概念和性質。在這個過程中，教師通過提問、引導討論等方式，激發學生的思維，讓學生在探究中逐步理解集合的本質。教師是學生學習的組織者和促進者。在情境教學中，教師要組織學生開展各種學習活動，如小組討論、合作探究、實踐操作等，為學生提供充分的交流和互動機會，促進學生之間的思想碰撞和知識共享。在數列的教學中，教師創設了一個關于銀行貸款還款方式的情境，讓學生分組探究不同還款方式下的還款金額計算方法。在小組活動中，教師要引導學生合理分工，鼓勵學生積極發表自己的觀點，幫助學生協調小組內的關系，確保小組活動的順利進行。通過小組合作探究，學生不僅掌握了數列在金融領域的應用知識，還培養了合作能力和團隊精神。教師還是教學過程的調控者。在情境教學中，教學過程充滿了不確定性和動態性，教師需要時刻關注學生的學習狀態和反應，及時調整教學節奏和方法。如果在教學過程中發現學生對某個問題理解困難，教師可以放慢教學進度，進一步解釋說明，或者提供更多的實例和引導；如果發現學生對某個問題討論過于熱烈，偏離了教學主題，教師要及時引導學生回歸主題，確保教學活動始終圍繞教學目標進行。教師在高中數學情境教學中，通過精心策劃情境、引導學生學習、組織學習活動和調控教學過程，為學生創造了一個良好的學習環境，促進了學生的數學學習和全面發展。六、高中數學新教材情境教學的實踐研究6.1研究設計本研究主要采用實驗法，選取具有相似數學基礎和學習能力的兩個班級作為研究對象，分別命名為實驗班和對照班。其中，實驗班采用情境教學法，對照班則采用傳統教學方法。在實驗前，對兩個班級的學生進行數學基礎知識和學習能力的測試，確保兩個班級在這些方面無顯著差異，以保證實驗結果的準確性和可靠性。測試內容涵蓋高中數學的重點知識，如函數、數列、幾何等，題型包括選擇題、填空題、解答題，全面考查學生的知識掌握程度和解題能力。在實驗過程中，實驗班的教師依據教材內容和教學目標，精心創設各類教學情境，如生活實際情境、數學史情境、問題探究情境、實驗操作情境等。在學習“指數函數”時，教師創設“細胞分裂”的生活實際情境，讓學生通過觀察細胞分裂過程中數量的變化，理解指數函數的概念和性質。教師引導學生提出問題，如“細胞分裂次數與細胞數量之間的函數關系是怎樣的？”然后組織學生進行探究，通過小組討論、數據分析等方式，深入理解指數函數的特點和應用。對照班則按照傳統教學模式進行授課，教師講解指數函數的概念、公式和性質，學生通過做練習題來鞏固所學知識。在實驗持續的一個學期內，定期對兩個班級的學生進行課堂表現觀察和階段性測試。課堂表現觀察主要記錄學生的參與度、發言次數、小組合作情況等；階段性測試則以單元測試和期中期末考試的形式進行，測試內容涵蓋實驗期間所學的數學知識，題型與高考題型相似，包括選擇題、填空題、解答題等，全面考查學生對知識的掌握和應用能力。通過對比兩個班級學生在課堂表現和測試成績上的差異，分析情境教學法對學生數學學習的影響。6.2教學實踐過程在為期一學期的實驗過程中，實驗班與對照班的教學實踐過程呈現出明顯的差異，這些差異體現了情境教學與傳統教學的不同理念和方式。實驗班全面采用情境教學法，教師依據教學內容精心打造各類生動有趣且富有啟發性的教學情境。在教授“函數的應用”時，教師創設了一個“企業生產利潤最大化”的生活實際情境。假設某企業生產一種產品，成本與產量之間存在一定的函數關系，市場價格也會隨著產量和市場需求的變化而波動。教師通過展示詳細的成本數據、市場價格變化趨勢圖等資料，為學生構建了一個逼真的企業生產經營場景。在這個情境中，學生們仿佛置身于企業管理者的角色，需要運用函數知識來分析如何調整產量以實現利潤最大化。教師引導學生思考并提出問題，如“成本函數和收益函數分別應該如何構建？”“產量的變化對利潤有怎樣的具體影響？”學生們圍繞這些問題展開熱烈的小組討論，每個小組都積極地分析數據、嘗試建立數學模型，并對不同的方案進行比較和評估。在這個過程中，學生們不僅深入理解了函數在實際生產中的應用，還提高了團隊協作能力、數據分析能力和解決實際問題的能力。在講解“等比數列”時，教師引入了數學史情境——棋盤上的麥粒問題。傳說國王要獎賞國際象棋的發明者，發明者提出在棋盤的第一個格子放1粒麥粒，第二個格子放2粒，第三個格子放4粒，以此類推，每個格子里的麥粒數都是前一個格子的2倍，直到第64個格子。教師通過講述這個充滿傳奇色彩的故事，引發學生的好奇心和探究欲望。學生們被故事中的麥粒數量的巨大增長所震撼，迫不及待地想要探究其中的數學規律。教師引導學生思考麥粒數量與格子數之間的關系，從而引出等比數列的概念和通項公式。在這個情境中，學生們不僅學到了等比數列的知識，還感受到了數學的神奇魅力，了解了數學在歷史文化中的重要地位。對照班則遵循傳統教學模式，教師側重于對數學知識的系統講解和理論推導。在教授“函數的應用”時，教師首先詳細講解函數的基本概念、性質和常見的函數模型，然后通過一些經典的例題來演示如何運用函數知識解決問題。在講解過程中，教師注重對解題思路和方法的傳授，強調學生對知識點的理解和記憶。學生們主要通過聽講、做筆記和模仿練習來掌握知識。在練習環節，學生們完成教師布置的練習題，通過反復練習來鞏固所學的函數應用知識。這種教學方式注重知識的系統性和邏輯性，但相對缺乏與實際生活的聯系，學生在學習過程中可能會感到枯燥乏味，對知識的理解和應用能力的提升也較為有限。在教授“等比數列”時，教師直接給出等比數列的定義、通項公式和求和公式，然后通過一系列的例題和練習題來幫助學生理解和掌握這些公式的應用。教師在講解過程中，注重公式的推導和證明，強調學生對公式的準確記憶和熟練運用。學生們在課堂上主要是被動地接受知識，缺乏主動探究和思考的機會。雖然這種教學方式能夠使學生快速掌握等比數列的基本概念和公式，但學生對知識的理解可能較為膚淺，難以靈活運用所學知識解決實際問題。6.3教學效果分析經過一學期的教學實踐，對實驗班和對照班的教學效果進行多維度分析，結果顯示情境教學法對學生的數學學習產生了積極且顯著的影響。在數學成績方面，實驗班和對照班在實驗前的數學成績無顯著差異，但經過一學期的教學后，實驗班學生的數學成績明顯優于對照班。在學期末的考試中，實驗班的平均分比對照班高出8分，優秀率（80分及以上）達到35%，而對照班僅為20%，及格率（60分及以上）實驗班為85%，對照班為70%。這表明情境教學能夠有效提升學生的數學學習成績。情境教學將抽象的數學知識融入具體情境中，幫助學生更好地理解和掌握知識，提高了學生的解題能力。在函數知識的考查中，實驗班學生對函數概念的理解更加深入，能夠靈活運用函數性質解決實際問題，得分率比對照班高出15%。在學習興趣方面，通過問卷調查和課堂觀察發現，實驗班學生對數學的學習興趣明顯高于對照班。在問卷調查中，當被問及“你對數學學習的興趣如何”時，實驗班有70%的學生表示“非常感興趣”或“比較感興趣”，而對照班這一比例僅為40%。在課堂上，實驗班學生表現出更高的參與度，主動發言次數平均每人每節課達到2次，小組討論時積極投入，討論氛圍熱烈；而對照班學生主動發言次數較少，課堂參與度相對較低。情境教學的趣味性和生動性激發了學生的學習熱情，使學生更加主動地參與到數學學習中。在核心素養發展方面，實驗班學生在數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養的發展上明顯優于對照班。在數學抽象素養方面，實驗班學生能夠更快地從具體情境中抽象出數學概念和原理，如在學習數列時，能夠迅速將生活中的排隊、樓層編號等問題抽象為數列模型。在邏輯推理素養方面，實驗班學生在解決數學問題時，能夠更有條理地進行推理和論證，思路更加清晰。在數學建模素養方面，實驗班學生能夠更好地運用數學知識解決實際問題，如在學習統計知識后，能夠針對市場調查數據建立合理的統計模型，并進行數據分析和預測。在直觀想象素養方面，實驗班學生在學習立體幾何時，能夠通過觀察和想象，快速理解空間幾何體的結構和性質，解決相關問題的能力更強。在數學運算素養方面，實驗班學生在掌握運算方法的基礎上，能夠更加靈活地選擇運算策略，提高運算效率。在數據分析素養方面，實驗班學生能夠對大量數據進行有效的整理和分析，從數據中提取有價值的信息，做出合理的決策。綜上所述，情境教學法在高中數學教學中具有顯著的優勢，能夠有效提高學生的數學成績，激發學生的學習興趣，促進學生數學核心素養的發展，為學生的數學學習和未來發展奠定堅實的基礎。6.4實踐研究結論與啟示通過本次實踐研究，充分證明了情境教學在高中數學教學中具有顯著的積極作用，為高中數學教學改革提供了重要的參考和啟示。情境教學能夠顯著提高教學效果。從成績對比來看，實驗班在采用情境教學法后，數學成績明顯優于對照班，平均分、優秀率和及格率都有顯著提升。情境教學將抽象的數學知識融入具體情境，使知識更易于理解和掌握，學生能夠更好地運用所學知識解決問題，從而在考試中取得更好的成績。在學習數列知識時，通過創設銀行貸款還款的情境，學生對數列的通項公式和求和公式的理解更加深刻，在相關題目上的得分率明顯提高。情境教學在培養學生核心素養方面效果顯著。在數學抽象素養上，學生能夠迅速從生活情境中抽象出數學概念，如從汽車行駛速度與時間的關系中抽象出函數概念；邏輯推理素養方面，在解決情境中的問題時，學生的推理過程更加嚴謹、有條理，如在立體幾何情境中證明線面垂直關系時，能夠清晰地闡述推理依據和步驟；數學建模素養得以提升，學生能夠針對實際問題建立合理的數學模型，如在市場調查情境中建立統計模型分析數據；直觀想象素養方面，通過觀察情境中的圖形和物體，學生的空間想象能力得到鍛煉，在解決立體幾何問題時能夠迅速在腦海中構建圖形；數學運算素養得到強化，學生在情境中運用數學運算解決實際問題的能力增強，計算速度和準確性都有提高；數據分析素養方面，學生能夠對情境中的數據進行有效的整理、分析和解讀，從數據中獲取有價值的信息，如在統計產品銷售數據時，能夠準確計算各種統計量并進行趨勢分析。基于以上結論，在高中數學教學中應進一步推廣情境教學。教師要不斷提升情境創設的能力，根據教學內容和學生特點，精心設計多樣化的情境，提高情境的質量和有效性。學校和教育部門應加強對教師的培訓和支持，提供相關的教學資源和指導，促進情境教學的廣泛應用。同時，要注重對情境教學效果的持續評估和反饋，不斷改進教學方法和策略，以更好地實現高中數學教學目標，培養學生的數學核心素養，為學生的未來發展奠定堅實的基礎。七、高中數學新教材情境教學存在的問題與改進建議7.1存在的問題在高中數學新教材情境教學的實踐過程中，雖然取得了一定的成效，但也暴露出一些不容忽視的問題，這些問題在一定程度上影響了情境教學的效果和學生的學習體驗。部分教師在情境創設時存在牽強附會的現象，所創設的情境與教學內容的關聯性不強，無法有效引導學生理解和掌握數學知識。在講解“排列組合”知識時，教師創設了一個關于旅游景點選擇的情境，然而在情境中并沒有清晰地體現出排列組合的核心概念和原理，學生難以從情境中抽象出數學問題，導致情境與教學內容脫節，無法達到預期的教學目的。這種牽強的情境創設不僅浪費了教學時間，還容易使學生感到困惑，降低學習興趣。在情境教學中，合理把控教學時間是一個關鍵問題。有些教師在情境引入和問題討論環節花費過多時間，導致后續知識講解和練習鞏固的時間不足，無法完成教學任務。在講解“數列”知識時，教師在引入數列概念時，通過講述一個冗長的數學史故事來創設情境，雖然故事本身很有趣，但占用了大量課堂時間，使得在講解數列的通項公式和求和公式時顯得倉促，學生對知識點的理解不夠深入，影響了教學效果。而有些教師則過于追求教學進度，情境創設和問題探究流于形式，學生沒有充分的時間思考和討論，無法真正發揮情境教學的優勢。學生個體在學習能力、興趣愛好和知識基礎等方面存在差異，這在情境教學中表現為參與度不均衡。部分學習能力較強、思維活躍的學生能夠積極參與情境討論和問題解決，充分發揮主觀能動性；而一些學習基礎薄弱或性格內向的學生則可能在情境教學中表現出退縮、被動的態度，參與度較低。在小組合作探究情境中，一些學習成績好的學生主導討論過程，而學習困難的學生則很少發表意見，只是被動地接受他人的觀點，這不利于全體學生的共同發展。7.2改進建議