四川省資陽市名校2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．2．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的分布如條形圖所示．請找出這些車輛速度的眾數、中位數分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，514．（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第（5）個圖中，看得見的小正方體有（）個．A．100 B．84 C．64 D．615．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．86．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)7．若點在反比例函數的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．68．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)29．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．2410．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值()A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍12．一個多邊形的每一個外角都等于它相鄰的內角的一半，則這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．15．若某組數據的方差計算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．16．當x=1時，分式的值是_____．17．如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是AB上的一個動點，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連接MN，則MN的最小值為_____．18．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？20．（8分）已知坐標平面內的三個點，，，把向下平移個單位再向右平移個單位后得到.（1）直接寫出，，三個對應點、、的坐標；（2）畫出將繞點逆時針方向旋轉后得到；（3）求的面積.21．（8分）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡：22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）23．（10分）閱讀下面的解答過程，然后答題：已知a為實數，化簡：解：原式①②（1）上述解答是否有錯誤?（2）若有錯誤，從第幾步開始出現錯誤?（3）寫出正確的解答過程。24．（10分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統計圖．請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據統計圖的信息求出成績為C等級的人數；（2）將表格補充完整．25．（12分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26．（1）發現規律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：______；（3）證明猜想：（4）應用規律：①化簡：×=______；②若=19，（m，n均為正整數），則m+n的值為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據平行線間的距離處處相等得到DE的值。【詳解】解：如圖，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。2、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.3、B【解析】

根據眾數、中位數的意義，分別求出眾數、中位數，再做出選擇即可．【詳解】車速出現次數最多的是52千米/時，因此車速的眾數是52，一共調查27輛車，將車速從小到大排列后，處在中間的一個數是52，因此中位數是52，故選：B．【點睛】本題考查中位數、眾數的意義和計算方法，掌握中位數、眾數的計算方法是得出答案的前提．4、D【解析】

根據前3個能看到的小正方體的數量找到規律，利用規律即可解題．【詳解】（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見，即；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見，即；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見，即；……第（5）個圖中，看得見的小正方體有即個；故選：D．【點睛】本題主為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．5、D【解析】

根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則AB=8-4=4，當直線經過D點，設交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則，如圖所示，當直線經過D點，設交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點睛】本題考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵利用l與m的函數圖像判斷平行四邊形的邊長與高．6、A【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數，解題的關鍵是將點A代入反比例函數．8、D【解析】

根據因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：因式分解.9、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.10、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.【點睛】此題主要考查中位線的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形求解.11、A【解析】

把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【詳解】和都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.故選A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.12、D【解析】

先根據多邊形的內角和外角的關系，求出一個外角．再根據外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設多邊形的一個內角為2x度，則一個外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個多邊形的邊數為1．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角關系、方程的思想，記住多邊形的一個內角與外角互補、及外角和的特征是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關系，列出函數解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數性質得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【點睛】本題主要考察等腰直角三角形的性質與二次函數的性質，屬于中等難度題，本題關鍵在于能用x表示出DC的長度14、24【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【點睛】此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據題中的已知條件選擇合適的方法.15、1．【解析】

根據代表的是平均數，利用平均數的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點睛】本題主要考查平均數，掌握平均數的公式是解題的關鍵．16、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【詳解】當時，原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑.17、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等可得，再根據垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．18、1【解析】分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵，此題是道比較不錯的習題．三、解答題（共78分）19、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據兩直線平行，內錯角相等及同旁內角互補可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）解：設其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，

故x=30或x=70，

所以1x-30=30或110，

答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．20、（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用點平移的坐標規律寫出點D、E、F的坐標；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點A′、B′即可；

（3）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；

（2）如圖，△A'OB'為所作；

（3）△DEF的面積=×4×3=1．

故答案為：（1）點D、E、F的坐標分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【點睛】本題考查作圖-平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義、性質，并據此得到變換后的對應點．21、-2【解析】

先由數軸判斷，，，然后根據二次根式及絕對值的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，，∴原式【點睛】本題考查了二次根式及絕對值的性質，通過數軸判定相關式子的符號并運用性質化簡是解題的關鍵.22、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結合（1）結論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據正方形的性質可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據平行四邊形的性質可得出OD=OB，OA=OC，進而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．23、（1）有錯誤；（2）①；（3）【解析】

觀察已知代數式，要使二次根式有意義，則，a≠0，-a3≥0，即a＜0，考慮將兩個二次根式寫成最簡二次根式的形式；將變形為、變形為，對其進行約分；接下來對所得式子進行整理，即可得到本題的答案.【詳解】（1）有錯誤（2）①（3）【點睛】本題主要考查了二次根式性質與化簡，注意a是負數，不能改變符號.24、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據D等級的人數以及所占的比例求出八（1）班參賽人數，然后用C等級的比例乘以參賽人數即可求得C等級的人數；（2）結合各等級的人數根據中位數和眾數的定義進行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級的人數為2人；（2）觀察可知B等級的人數最多，所以眾數為90，一共有25個數據，排序后中位數是第13個數據，6<13，6+12>13所以中位數是90，故答案為：【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、中位數以及眾數等知識，讀懂統計圖，從圖形找到必要的信息是解題的關鍵.25、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時，s=11米，根據速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達圖書館還需時間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當s=0時，橫軸上對應的時間為1．（3）分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤1時的函數解析式，根據甲、乙兩人相距360米，即s=3