四川省成都市成都高新實驗中學2025屆八下數學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各二次根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．23．已知正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．4．若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和85．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形8．下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，159．如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數y=kx的圖象經過點C，則k的值為（）A．– B． C．–2 D．210．如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數為（）A．55° B．65° C．45° D．75°12．已知一次函數y＝ax+b（a≠0，a，b為常數），x與y的對應值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計入總成績.某應聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績為____________分.14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.15．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．16．今年全國高考報考人數是10310000，將10310000科學記數法表示為_____．17．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，點的橫坐標實數4，點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的表達式；（2）觀察圖象回答：當為何范圍時，；（3）求的面積.20．（8分）閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1，記為i2=-1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．21．（8分）某市某水果批發市場某批發商原計劃以每千克10元的單價對外批發銷售某種水果．為了加快銷售，該批發商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調的百分率；（2）某大型超市準備到該批發商處購買2噸該水果，因數量較多，該批發商決定再給予兩種優惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優惠？請說明理由．22．（10分）事業單位人員編制連進必考，現一事業單位需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；（2）該單位規定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據規定，請你說明誰將被錄用.23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．24．（10分）已知一次函數的圖象過點和，求這個一次函數的解析式.25．（12分）如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.（1）求證：；（2）求的度數（3）若，求的值.26．某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件．六月，批發商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；七月，批發商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設六月單價降低x元（1）填表時間五月六月七月清倉單價（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．【詳解】A.∵=2，∴與不能合并；B.∵=，∴與能合并；C.∵=，∴與不能合并；D.∵=，∴與不能合并；故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵．2、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．3、B【解析】

根據自正比例函數的性質得到k<0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：正比例函的函數值隨的增大而減小，，一次函數的一次項系數大于0，常數項小于0，一次函數的圖象經過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．故選：．【點睛】本題考查正比例函數的性質和一次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數的性質和一次函數的圖象.4、C【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理，根據三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的關鍵，有一定的難度．5、B【解析】

根據各個多項式的特點，結合平方差公式及完全平方公式即可解答.【詳解】①不能運用公式法分解因式；②能運用平方差公式分解因式；③不能運用公式法分解因式；④能運用完全平方公式分解因式；⑤能運用完全平方公式分解因式.綜上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3個.故選B.【點睛】本題考查了運用公式法分解因式，熟練運用平方差公式及完全平方公式分解因式是解題的關鍵．6、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的2、3、3、4的平均數為2+3+3+44=3，中位數為3+32=3，眾數為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數據2、3、3、3、4的平均數為2+3+3+3+45=3，中位數為3，眾數為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數據3，方差發生變化.故選:D．【點睛】考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解題的關鍵.7、D【解析】

根據矩形的判定定理，菱形的性質，正方形的判定判斷即可得到結論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形．8、C【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯誤．

故選：C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】【分析】根據已知可得點C的坐標為（-2，1），把點C坐標代入正比例函數解析式即可求得k.【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1），∵正比例函數y＝kx的圖像經過點C，∴-2k=1，∴k=－，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質，待定系數法求正比例函數解析式，根據已知求得點C的坐標是解題的關鍵.10、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規律，即可求解．【詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規律型中數字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關鍵．11、B【解析】

先根據補角的定義求出∠CDE的度數，再由平行線的性質求出∠C的度數，根據余角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．12、D【解析】

根據不等式ax+b＜0的解集為函數y＝ax+b中y＜0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時，函數值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【詳解】解：由圖表可得：當x＝1時，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式之間的關系，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、87.1【解析】分析：運用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點睛：本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是直接求出80，90，91的平均數．14、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.15、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關鍵．16、【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學記數法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.17、1【解析】

先根據直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形性質，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、1【解析】

根據菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據D

（4，2）和反比例函數的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數能過C點，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數形結合思想是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數的表達式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解析】

（1）利用一次函數求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的表達式即可；（2）觀察圖象可知，反函數的圖象在一次函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y1＞y2的解；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，由點A與點B關于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的坐標，利用待定系數法求得直線AP的函數解析式，得到點C的坐標，然后根據S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結果.【詳解】（1）將x=2代入y2=得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函數的表達式為y=；（2）由正比例函數和反比例函數的對稱性可知點A的橫坐標為﹣2．∵y1＞y2，∴反比例函數圖象位于正比例函數圖象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，如圖，∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當x=1時，y=2，∴P（1，2），設直線AP的函數關系式為y=mx+n，把點A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直線AP的函數關系式為y=x+3，則點C的坐標（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×2+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=1．20、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據多項式乘以多項式的計算法則進行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據復數的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)21、（1）平均每次下調的百分率是；（2）超市采購員選擇方案一購買更優惠．【解析】

設出平均每次下調的百分率，根據從10元下調到列出一元二次方程求解即可；根據優惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．【詳解】解：

設平均每次下調的百分率為x．由題意，得．解這個方程，得，不符合題意，符合題目要求的是．答：平均每次下調的百分率是．超市采購員方案一購買更優惠．理由：方案一所需費用為：元，方案二所需費用為：元．，超市采購員選擇方案一購買更優惠．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意表示出第2次下調后價格是解題關鍵．22、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數，然后進行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序為乙、甲、丙．（2）由題意可知，只有乙不符合規定，∵，，∵∴錄用甲．【點睛】本題考查了平均數與加權平均數，熟練運用平均數與加權平均數公式是解題的關鍵．23、1【解析】

對所求的式子先提公因式，然后將a+b=5，ab=6代入即可解答本題．【詳解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是對所求式子變形，找出與已知式子之間的關系．24、.【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，把兩個已知點的坐標代入得到b、k的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：設這個一次函數的解析式為，把，代入中，得，解得，所以一次函數的解析式為.【點睛】考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解