2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40382．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知：[x]表示不超過x的最大整數，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤34．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．點P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查7．如圖，若，則，，之間的關系是（）A． B．C． D．8．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-59．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．在3.14，，﹣，π這四個數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在、、、、中無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是二元一次方程組的解，則a+b的平方根為_____．14．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．在頻數分布直方圖中，各個小組的頻數比為2：5：6：3，則對應的小長方形的高的比為_____．16．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.17．如圖，已知相交于點，，，則的度數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．19．（5分）計算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．20．（8分）某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？(2)若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設計出所有的租車方案；②若小客車每輛租金300元，大客車每輛租金500元，請選出最省線的租車方案，并求出最少租金.21．（10分）如圖，在中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，說明你的理由．22．（10分）如圖，將長方形沿對角線翻折，點落在點處，交于點.（1）試說明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.23．（12分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網格線的交點）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

由知?a?2a=?2019，代入原式=4038+(?a?2a)計算可得答案．【詳解】∵，∴?a?2a=?2019，則原式=4038+(?a?2a)=4038?2019，=2019，故選：A．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數，縱坐標為負數，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．3、D【解析】

根據題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【點睛】本題屬于新定義題型，關鍵是結合實例理解題中所下的定義.4、C【解析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C5、D【解析】

根據平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征即可解答【詳解】∵點P的橫坐標為正數，縱坐標為負數，∴點P(2017，﹣2018)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征，熟知平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征是解決問題的關鍵.6、B【解析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．7、C【解析】如圖，過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．8、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經過合并同類項后,如果他們的對應項系數都相等,那么稱這兩個多項式相等.9、D【解析】

根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．10、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進而求出（a-b）2的值．【詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對完全平方公式進行變形是解題關鍵．11、B【解析】

無限不循環小數是無理數.據此分析即可.【詳解】在3.14，，﹣，π這四個數中，無理數是：﹣，π這兩個數.故選：B【點睛】本題考核知識點：無理數.解題關鍵點：理解無理數的意義.12、B【解析】

無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數，、是無理數，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

把代入二元一次方程組得，解方程組可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，則a+b＝9，9的平方根為±3，故答案為：±3【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術平方根，關鍵是掌握方程組的解滿足方程．14、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．15、2：5：6：3【解析】

根據在一個調查過程中，將所有數據分成四組，各個小組的頻數比為2：5：6：3，可以求得畫頻數分布直方圖時對應的小長方形的高的比，本題得以解決．【詳解】解：∵在一個調查過程中，將所有數據分成四組，各個小組的頻數比為2：5：6：3，∴畫頻數分布直方圖時對應的小長方形的高的比為2：5：6：3，故答案為：2：5：6：3，【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確頻數分布直方圖的畫法．16、1【解析】

據正多邊形的內角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據四邊形的內角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵．17、【解析】

依據AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線l1∥l2，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【詳解】（1）如圖1，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【點睛】考查平行線的判定與性質，三角形外角的性質等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.19、2.【解析】

先算出-3的絕對值是3,-1的偶數次方是1，任何數(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規運算計算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點睛】此題考查零指數冪，實數的運算，負整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵20、(1)每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)設每輛小客車能坐x人,每輛大客車能坐y人根據題意可得等量關系:2輛小客車座的人數+1輛大客車座的人數=85人;3輛小客車座的人數+2輛大客車座的人數=150人,根據等量關系列出方程組,再解即可(2)①根據題意可得小客車m輛運的人數+大客車n輛運的人數=400,然后求出整數解即可;②根據①所得方案和小客車每輛租金300元,大客車每輛租金500元分別計算出租金即可【詳解】(1)設每輛小客車能坐人，每輛大客車能坐人，據題意；，解得：，答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①由題意得：，∴，∵、為非負整數，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用和二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程21、（1）①②或①③；（2）見解析.【解析】

（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】解：（1）①②；①③．

（2）選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△AB