四川省南充市營山縣第三中學2025屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣142．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．153．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．4．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）5．如圖，正方形的邊長為，動點從點出發，沿的路徑以每秒的速度運動（點不與點、點重合），設點運動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖像能大致反映與的函數關系是（）A． B．C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形7．直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．258．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%9．若分式中的a、b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的6倍 D．是原來的9倍10．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．11．下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數是0 B．3-1=-3 C．是有理數 D．312．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．“我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．14．分解因式：3a2﹣12=___．15．計算：______.16．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.17．若點P（-2，2）是正比例函數y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數的解析式為______．18．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關于直線DE的對稱點G，連接CG，FG，猜想線段DF，BF，CG之間的數量關系，并證明你的結論．21．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．（2）若設商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數關系式．（3）若商場規定B型燈的進貨數量不超過A型燈數量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．24．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.25．（12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.26．如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調整后的樓梯的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=-2代入方程得到關于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“有根必代原則”是解題的關鍵.2、A【解析】

據直角三角形斜邊上中線性質求出斜邊長，再根據直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．3、D【解析】

根據圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．4、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變為相反數.【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.5、D【解析】

根據點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數關系式．【詳解】當0≤x≤4時，點P在AD邊上運動，則y=（x+4）4=2x+8.當4≤x≤8時，點P在DC邊上運動，則y═（8-x+4）4=-2x+24，根據函數關系式，可知D正確故選：D．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象性質，應用了數形結合思想．6、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應為：C.【點睛】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關鍵.7、C【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.9、B【解析】試題分析：根據分式的基本性質即可求出答案．解：原式=；故選B.點睛：本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．10、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.11、D【解析】

根據1沒有倒數對A進行判斷；根據負整數指數冪的意義對B進行判斷；根據實數的分類對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】A．1沒有倒數，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了算術平方根：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根，1的算術平方根為1．也考查了倒數、實數以及負整數指數冪．12、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長分別為1里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．16、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．17、y=-x【解析】

直接把點（-2，2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的數值即可．【詳解】把點（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數解析式為y=-x．故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式：設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數圖象上一個點的坐標代入求出k即可．18、1【解析】

利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案．【詳解】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因為∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點：1．菱形的判定與性質；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．20、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據余角的性質求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．21、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【解析】【分析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸，從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數是一次函數，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等，弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數解析式是關鍵．注意（3）小題需分類討論．22、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據軸對稱的性質，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數表達式為：則，解得∴直線所對應的函數表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴【點睛】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建一次函數解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元．【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）根據題意列出方程即可；

（3）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等