2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點到直線上的某一點的線段長度，叫點到直線的距離2．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°3．若a>b,則下列結論錯誤的是()A．a?7>b?7 B．a+3>b+3 C．> D．?3a>?3b4．下列各點中，在第二象限的點是A． B． C． D．5．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．6．如果9是完全平方式,那么的值是（）A．一12 B．±12 C．6 D．±67．下列說法中，正確的個數是（）過兩點有且只有一條線段；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離：兩點之間，線段最短；，則點是線段的中點；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．48．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．下列運算正確的是A． B． C． D．10．如圖為某餐廳的價目表，今日每份餐點價格均為價目表價格的九折．若恂恂今日在此餐廳點了橙汁雞丁飯后想再點第二份餐點，且兩份餐點的總花費不超過200元，則她的第二份餐點最多有幾種選擇？()吻仔魚養生粥番茄蛋炒飯鳳梨蛋炒飯酥炸排骨飯和風燒肉飯蔬菜海鮮面香脆炸雞飯清蒸鱈魚飯香烤鯛魚飯紅燒牛腩飯橙汁雞丁飯白酒蛤蜊面海鮮墨魚面嫩烤豬腳飯60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要證明△ABC≌△DEF,若以“ASA”為依據，還需要添加的條件__________.12．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為____．13．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長度為_____．14．如圖，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直線BD⊥AD于點D，交AC于點E,連接CD，則S△ADC=____________m1．15．如圖，條件__（填寫所有正確的序號）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．16．如圖，AB與CD交于點O，OE平分∠AOC，點F為AB上一點(不與點A及O重合)，過點F作FG∥OE，交CD于點G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線AB∥CD，直線a分別交AB、CD于點E、F，點M在線段EF上，點P是直線CD上的一個動點(點P不與點F重合)．(1)如圖1，當點P在射線FC上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數量關系？請說明理由；(2)如圖2，當點P在射線FD上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數量關系？請說明理由．18．（8分）2019年4月12日，安慶“筑夢號”自動駕駛公開試乘體驗正式啟動，讓安慶成為全國率先開通自動駕駛的城市，智能、綠色出行的時代即將到來．普通燃油車從A地到B地，所需油費108元，而自動駕駛的純電動車所需電費27元，已知每行駛l千米，普通燃油汽車所需的油費比自動的純電動汽車所需的電費多0.54元，求自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．19．（8分）已知一個正數x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．20．（8分）已知，如圖，于點，，分別交于點，試判斷與的位置關系，并說明理由.21．（8分）為美化校園，某學校將要購進A、B兩個品種的樹苗，已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元，若買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元．（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？（2）學校若花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，已知A品種樹苗數量是B品種樹苗數量的一半，問此次至多購買B品種樹苗多少株？22．（10分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23．（10分）計算：（m-n）（m2+mn+n2）．24．（12分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點到直線上的垂線段的長度，叫點到直線的距離，故原選項錯誤，是假命題，故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、平方根的定義、平行公理及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．2、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.3、D【解析】分析：根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．詳解：A．不等式兩邊同時減去7，不等號方向不變，故A選項正確；B．不等式兩邊同時加3，不等號方向不變，故B選項正確；C．不等式兩邊同時除以5，不等號方向不變，故C選項正確；D．不等式兩邊同時乘以－3，不等號方向改變，﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選D．點睛：本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．4、A【解析】分析：根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項錯誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、B【解析】

根據兩數的平方和加上或減去兩數積的2倍等于兩數和或差的平方，即可得到k的值．【詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，

∴k=±1．

故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據直線，線段的性質，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過兩點有且只有一條線段，錯誤；（2）應為連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題正確：（3）兩點之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點B是線段AC的中點，錯誤，因為A、B、C三點不一定在同一直線上，故本小題錯誤；（5）射線比直線短，錯誤，射線與直線不能比較長短，故本小題錯誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個．故選B．【點睛】本題考查了直線、線段的性質，兩點間的距離，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．8、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.9、A【解析】

根據平方根及算術平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根是解答此題的關鍵．10、C【解析】試題解析：設第二份餐的單價為x元，由題意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠ACB=∠F或AC//DF【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具備了一組角和一組邊對應相等，還缺少角對應相等的條件，直接給出或結合判定方法得出即可．【詳解】補充條件為：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（兩直線平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案為：∠ACB=∠F或AC//DF【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是關鍵.12、1【解析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點睛：熟知“等腰三角形的性質：等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的平分線互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關鍵.13、1【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC＝10，根據三角形的外角的性質得到∠ADB＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和含30°角的直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14、5【解析】分析：根據三線合一定理得出點D為BE的中點，然后根據等底同高的三角形面積相等的性質得出，，從而得出答案．詳解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE為等腰三角形，點D為BE的中等，∴根據等底同高的性質可得：，，∴．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及三角形面積的計算，屬于中等難度的題型．根據三線合一定理得出點D為中點是解決這個問題的關鍵．15、①③④【解析】

根據平行線的判定方法逐個條件分析即可.【詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故②錯誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.16、35°或145【解析】

分兩種情況，如圖（1）點F在OB上，圖（2）點F在OA上，再據角平分線的性質以及平行線性質解題.【詳解】如圖（1）點F在OB上：圖（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如圖（2）點F在OA上：圖（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案為35°或145°.【點睛】本題考查角平分線的性質以及平行線的性質定理.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解析】

（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【詳解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行,內錯角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°(三角形內角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°(等量代換).【點睛】本題考查三角形內角和定理和平行線的性質，根據三角形內角和定理進行等量代換是解題關鍵.。18、新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元.【解析】

設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.54）元，根據駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，所行的路程相等列出方程解決問題．【詳解】設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，由題意得：，解得：，經檢驗為原方程的解．所以新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元.答：自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元.【點睛】考查分式方程的應用，找出題目蘊含的數量關系，列出方程解決問題．19、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據平方根的性質可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：由題意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，則3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值為2，x的值為1．【點睛】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數．20、，證明見解析.【解析】

根據平行線的判定與性質即可證明.【詳解】證明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【點睛】本題綜合考查了平行線的判定和性質，靈活應用該判定和性質進行角之間的轉換是解題的關鍵.21、（1）A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元；（2）此次至多購買B品種樹苗72株.【解析】

（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，根據等量關系：A種比B種樹苗多20元；買一株A種樹苗和2株B種樹苗共需110元；建立方程組求出其解即可；（2）設購買B種樹苗z株，根據不等關系：花費不超過4000元購入A、B兩種樹苗，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，依題意有，解得．故A種樹苗每株50元，B種樹苗每株30元．（2）設購買B種樹苗z株，依題意有，解得：，z取最大整數，所以z＝72，答：此次至多購買B品種樹苗72株．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式解實際問題的運用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出方程組和不等式關系式是解題的關鍵．22、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，根據打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．23、m3-n3【解析】

根據多項式乘以多項