2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，圖中∠1與∠2是內錯角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d2．不等式組的整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．每周一，同學們都要進行莊嚴的升旗儀式，你可以用哪幅圖來近似的刻畫國旗的高度與時間的關系A． B． C． D．4．下面調查中，最適合使用全面調查的是（）A．調查某公司生產的一批酸奶的保質期B．調查全國中學生對《奔跑吧，兄弟》節目的喜愛程度C．調查某校七（5）班男生暑假旅游計劃D．調查某省居民知曉“中國夢”的內涵情況5．下列說法中，正確的個數是（）過兩點有且只有一條線段；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離：兩點之間，線段最短；，則點是線段的中點；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．46．用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）8．一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋的應是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個端點9．如圖是小方同學解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?1；去括號，得3+3x-4x+1?1；移項，得3x-4x?1-3-1；合并同類項，得-x?-3；系數化為1，得x?3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質中的哪一個？（）A．同底數冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數冪的除法11．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短12．方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數為________°．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________16．計算的結果是________．17．規定：當時，，下面給出了關于這種運算的四個結論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結論的序號是________（填上你認為所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.求籃球、足球的單價各是多少元；根據學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？19．（5分）解方程式或方程組（1）（2）20．（8分）化簡與計算:（1）（2）21．（10分）已知，平面直角坐標系內，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標．22．（10分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．23．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據內錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內錯角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記內錯角的定義是解題的關鍵．2、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】

國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應該保持不變.【詳解】解：∵國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應該保持不變，應該選B.

故選：B．【點睛】本題考查函數的圖象，根據題意得出國旗升起的高度與時間的函數關系是解題的關鍵．4、C【解析】

根據統計調查的方式即可判斷.【詳解】A.調查某公司生產的一批酸奶的保質期，具有破壞性，采用抽樣調查，故錯誤；B.調查全國中學生對《奔跑吧，兄弟》節目的喜愛程度，人數太多，采用抽樣調查，故錯誤；C.調查某校七（5）班男生暑假旅游計劃，用全面調查，正確；D.調查某省居民知曉“中國夢”的內涵情況，人數太多，采用抽樣調查，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查統計調查的方式，解題的關鍵是熟知全面調查的特點.5、B【解析】

根據直線，線段的性質，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過兩點有且只有一條線段，錯誤；（2）應為連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題正確：（3）兩點之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點B是線段AC的中點，錯誤，因為A、B、C三點不一定在同一直線上，故本小題錯誤；（5）射線比直線短，錯誤，射線與直線不能比較長短，故本小題錯誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個．故選B．【點睛】本題考查了直線、線段的性質，兩點間的距離，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．6、D【解析】

兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．7、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．8、A【解析】

縮短路程，可用兩點之間線段最短解釋.【詳解】由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點間線段最短定理．故選：A．【點睛】本題考查數學知識的實際應用，掌握兩點之間線段最短是關鍵.9、C【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?3；去括號，得3+3x-4x-移項，得3x-4x?3-3-2；合并同類項，得-x?-2；系數化為1，得x≥4由題意知，原解題過程中去分母時右邊“1”漏乘了公分“3”、去括號時括號內“1”漏乘了系數“-2”，和系數化為1時沒有改變方向這3步出現錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．10、A【解析】

根據同底數冪的乘法公式即可求解．【詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數冪的乘法公式故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算公式，解題的關鍵是熟知同底數冪的乘法公式的特點．11、A【解析】

根據點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．12、D【解析】試題分析：首先進行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.考點：解一元一次方程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

由旋轉的性質可得出BD=BC，結合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進而可得出CD的長度，再根據三角形的周長公式即可求出△ACF與△BDF的周長之和．【詳解】∵△BDE由△BCA旋轉得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【點睛】此題考查旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的周長，利用三角形的周長公式結合邊與邊的關系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關鍵．14、35°【解析】分析：根據等腰三角形的性質可求得∠ACB的度數，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.15、．【解析】

根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．16、2【解析】

根據算術平方根定義直接進行計算化簡即可【詳解】=2，故填2【點睛】本題考查二次根式的化簡與性質，熟知算術平方根的定義是解題關鍵17、②③④【解析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，新定義的連結與應用，基本知識的考查.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）籃球的單價為元，足球的單價為元；（2）該校最多可以購買個籃球.【解析】

（1）設每個籃球x元，每個足球y元，根據購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設購買個籃球，則購買個足球,根據總價錢不超過，列不等式求出x的最大整數解即可．【詳解】解：設籃球的單價是元，足球的單價是元.根據題意，得解得答：籃球的單價為元，足球的單價為元.設購買個籃球，則購買個足球,根據題意，得的最大整數解是.答：該校最多可以購買個籃球.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.19、(1)x=-;(2)【解析】

（1）依次移項、合并同類項、系數化為1即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）x﹣3＝5x+4，化簡得：x﹣6＝10x+8，移項，合并同類項得，9x＝﹣14，系數化為1得，x＝﹣，故方程的解為x＝﹣，（2），①化簡得：3x+18y＝4③，②化簡得：12x﹣9y＝﹣29④，③×4﹣④得：81y＝45，解得y＝，把y＝帶入③得：3x+10＝4，解得x＝﹣2，故方程組的解為【點睛】此題考查了一元一次方程和二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（１）；（２）．【解析】

(1)先做乘法運算，再合并同類項；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，充分運用完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵．21、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；（3）計算S梯形OABC，根據△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，如圖1，當m＞﹣1時，過B點作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當m＜﹣1時，如圖2所示，過點B作BM⊥EQ于點M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6