2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術平方根C．3的平方根就是3的算術平方根 D．的平方是32．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-23．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°4．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據地理教師的介紹，設長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．6．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy7．《九章算術》是中國傳統的數學著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就之一，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,8．《九章算術》是中國傳統數學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A． B． C． D．10．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．12．若代數式可以表示為的形式，則__________．13．方程2x﹣5＝3的解為_____．14．對于給定的兩點，若存在點，使得三角形的面積等于1，則稱點為線段的“單位面積點”.已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點.若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點”，則的取值范圍是_____.15．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數是__________．16．觀察下列有規律的點的坐標：……，依此規律，的坐標為________，的坐標為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．18．（8分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍多30°，求的度數．19．（8分）隨著“一帶一路”的進一歩推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準這一商機，向我國一瓷器經銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發價為1280元.根據以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發價；(2)若該商戶購進茶杯的數量是茶壺數量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進茶壺m個.①試用含m的關系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.20．（8分）某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？21．（8分）如圖，在中，延長到點延長到點連接使．當與滿足何種數量關系時，？并說明理由．若點為的中點，恰好有求的度數．22．（10分）計算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201723．（10分）某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度，若每月用水量不超過15噸(含15噸)，則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過15噸，則超過部分每噸按市場價n元收費，小明家5月份用水22噸，交水費48元；6月份用水20噸，交水費42元.求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?24．（12分）解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數軸上表示出來（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平方根及算術平方根的定義逐項分析即可.【詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平方根及算術平方根的知識，注意一個正數的平方根有兩個且互為相反數，算術平方根只有一個．2、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．3、C【解析】

根據垂直的定義分析即可，兩條直線相交所成的4個角中，如果有一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.【詳解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正確；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能說明哪一個角是直角，故不正確；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟練掌握垂直的定義是解答本題的關鍵.4、C【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】

此題中的等量關系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.6、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．7、C【解析】

根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．8、A【解析】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系列出相應的方程組．9、A【解析】

利用三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：由三角形的內角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選A．【點睛】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．10、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據補角的性質可求出∠3的度數.【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵.12、14【解析】

先將所求代數式進行整理化簡，，再利用已知條件與比較，一次項系數以及常數項對應相等，從得到關于、的方程組，解方程組即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算、二元一次方程組以及代數求值，能夠根據已知條件得到關于、的方程組是解決本題的關鍵．13、1【解析】

方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】方程2x﹣5＝3移項得2x=3+5，系數化為1，可得x=1．故答案為：x=1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．14、或【解析】

設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種進行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【詳解】解：設線段AB上存在線段OP的“單位面積點”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，進行分類討論與數形結合是解題的關鍵．15、【解析】

根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內角互余求出∠CAE，再根據角的和差關系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準確識圖并熟記性質與定理是解題的關鍵．16、（11，16）（12，-）【解析】

觀察所給點的坐標的規律得到各點的橫坐標與該點的序號數相等；當序號數為奇數時，前面一個點的縱坐標加上3得到其后面一個點的縱坐標；當序號數為偶數時，從A2開始，前面一個點的縱坐標延長乘以、、、等得到其后面一個點的縱坐標，按此規律易得A11的坐標為（11，16）；A12的坐標為（12，-）．【詳解】∵A1(1,1);A2(2,?4);A3(3,4);A4(4,?2);A5(5,7);A6(6,?43);A7(7,10);A8(8,?1)…，∴A11的橫坐標為11,A12的橫坐標為12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐標為(9,13),A11的坐標為(11,16)；∵A2(2,?4);A4(4,?2);A6(6,?);A8(8,?1)…，∴?4×=?2,?2×=?,?×=?1，∴A10的縱坐標為?1×=?，∴A12的縱坐標為?×=?,即A12的坐標為(12,?).故答案為(11,16);(12,?).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（等量代換）【解析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據平行線的性質得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．18、【解析】

設的度數為，則的度數為，根據平行線的性質可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度數．【詳解】設的度數為，則的度數為（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（兩直線平行，同旁內角相等）（已設）（等量代換）（已設）（等量代換）解得（等式性質）即【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握平行線的性質、解一元一次方程的方法是解題的關鍵．19、（1）茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據總價＝單價×數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，設利潤為w，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合銷售方式，即可得出w關于m的函數關系式；②利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當m＝時，w＝2．∴當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據總價＝單價×數量，列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系，找出w關于m的函數關系式．20、購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元【解析】

設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880,解方程組可得【詳解】設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880，解得，x=16即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；【點睛】本題考查二元一次方程組的運用.分析題