浙江省杭州市下城區2025屆八下數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．262．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月3．在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)4．如果關于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在5．如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數是（）A．7 B．6 C．5 D．46．甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2s，方差如下表：選手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022則這四人中發揮最穩定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列運算錯誤的是A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m9．16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．810．一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表：x…－3－2－1113…y…－27－13－335－3…下列結論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；③當x＞2時，y＜1．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．① C．②③ D．①②12．如圖，動點P從出發，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在分式中，當x=___時分式沒有意義．14．計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．15．如圖，菱形由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對角線的長為_____.16．如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標為_____；17．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍________18．如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．①當

時，求點P的坐標；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發，沿邊AC向C運動，當運動到點C時停止，設點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當t＝2時，求CD的長；（2）求當t為何值時，線段BD最短？21．（8分）（1）；（2）÷22．（10分）計算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．24．（10分）已知m和n是兩個兩位數，把m和n中任意一個兩位數的十位數字放置于另一個兩位數的十位數字與個位數字之間，再把其個位數字放置于另一個兩位數的個位數字的右邊，就可以得到兩個新四位數，把這兩個新四位數的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．25．（12分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規定行駛嗎？26．如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.2、D【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機事件；D、13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數，據此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.4、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎題型，解題關鍵是根據增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.5、B【解析】

根據勾股定理、結合圖形解答．【詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a26、B【解析】分析：根據方差的意義解答．詳解：從方差看，乙的方差最小，發揮最穩定.故選B.點睛：考查方差的意義，方差越小，成績越穩定.7、A【解析】

根據二次根式的加減法、乘法、除法逐項進行計算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運算法則是解題的關鍵.8、C【解析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.9、C【解析】

16表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.【點睛】主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．10、D【解析】

一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經過二、四象限；又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．11、D【解析】

根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x＝1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①由圖表中數據可知：x＝?1和3時，函數值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時，y＝5最大，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；③∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點是（2，3），∴當x＞2時，y＜3；故③錯誤；所以，正確結論的序號為①②故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．12、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環的規律，解答即可.【詳解】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環，據此解答即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

根據分式無意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．14、【解析】

根據二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關鍵．15、【解析】

根據圖形可知∠ADC=2∠A，又兩鄰角互補，所以可以求出菱形的銳角內角是60°；再根據AD=AB可以得出梯形的上底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出．【詳解】根據圖形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底邊長=腰長=2，∴梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點作腰的平行線得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質，仔細觀察圖形得到角的關系和梯形的上底邊長與腰的關系是解本題的關鍵．16、(3,2)【解析】

把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組即可求出A點坐標；【詳解】∵點A是反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點睛】此題考查反比例函數，解題關鍵在于把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組17、【解析】

根據?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.18、1.【解析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點B的坐標；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為（2，n），然后依據S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數關系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；

②如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C的坐標為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數表達式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點B的坐標為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點D的坐標為（2，2）．

∵點P的坐標為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點P的坐標為（2，3）．②如圖1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（3，1）．

如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．

設點C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點C的坐標為（0，2）舍去．

綜上所述點C的坐標為（3，1）．【點睛】此題考查一次函數的綜合應用，全等三角形的性質和判斷，解題關鍵在于掌握待定系數法求一次函數的解析式、割補法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關于p、q的方程組．20、（1）8；（2）【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴當t為時，線段BD最短．【點睛】本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關鍵．21、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.22、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對值和乘法，再計算加減即可;(2)先計算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.【點睛】考查了二次根式的混合運算，解題關鍵熟記運算順序和法則.23、12【解析】

如圖，連接AD，根據垂直平分線的性質可得BD＝AD，進而得到∠DAC的度數和DC的長，再根據勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質以及三角函數，求出∠DAC的大小是解題的關鍵.24、（1