2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲是乙現在的年齡時，乙8歲，乙是甲現在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲2．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化．在這一問題中，自變量是()A．時間B．駱駝C．沙漠D．體溫3．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內錯角4．如圖，已知正比例函數y1＝ax與一次函數y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④5．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)6．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個頂點分別落在直線、上，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點．交于點，且與的比為4：1，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°9．下列因式分解中正確的是（）A． B．C． D．10．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．11．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．12．如圖，在Rt?ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點.將Rt?ABC沿CD折疊，使B點落在C邊上的B’處，則∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，經過點B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b的解集為_____．14．在某個頻數分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的高等于其它10個小長方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數是．15．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數為________．16．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,現在我們把它改為橫排,如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x、y的系數與相應的常數項,把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來就是3x+2y=19x+4y=23，類似地,圖217．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點B到斜邊AC的距離是___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．19．（5分）先化簡，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．20．（8分）已知關于x、y的方程組的解是，求的值.21．（10分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？22．（10分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過點D畫直線MN，使MN∥OC交AB于點N，若∠EDM＝25°，補全圖形，并求∠1的度數．23．（12分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍多30°，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設甲現在的年齡為x歲，乙現在的年齡為y歲，根據題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設甲現在的年齡為x歲，乙現在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據題意找到等量關系列方程求解.2、A【解析】

因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應”的函數定義，自變量是時間．【詳解】解：∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間；故選：A．【點睛】此題考查常量和變量問題，函數的定義：設x和y是兩個變量，若對于每個值x的每個值，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，x是自變量．3、C【解析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．4、D【解析】

根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】因為正比例函數y1=ax經過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點（+，-），可得答案．【詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．7、C【解析】分析：根據平行線的性質和等腰直角三角形的性質進行計算即可.詳解：即根據等腰直角三角形的性質可知：故選C.點睛：考查平行線的性質和等腰直角三角形的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.8、B【解析】

根據線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據三角形內角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、D【解析】

根據因式分解的方法逐項分析即可.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.10、D【解析】

根據同底數冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了同底數冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.11、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、C【解析】

先根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再由翻折變換的性質得出△BCD≌△B′CD，據此可得出結論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＜﹣1．【解析】

根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】觀察函數圖象可知：當x＜﹣1時，直線y＝kx+b在直線y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集為x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．14、12【解析】

試題分析：設中間一個的頻數為x,則其余10個的數據和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點：頻率分布直方圖15、55°【解析】

利用平行線的性質和翻折變換的性質即可求得．【詳解】∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內錯角=∠ABC=110°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．16、2x+y=11【解析】

由圖1可得1個豎直的算籌數算1，一個橫的算籌數算10，每一橫行是一個方程，第一個數是x的系數，第二個數是y的系數，第三個數是相加的結果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式．【詳解】解：第一個方程x的系數為2，y的系數為1，相加的結果為11；第二個方程x的系數為4，y的系數為3，相加的結果為27，所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27，

故答案為2x+y=11【點睛】本題考查了列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數的系數及相加結果．17、.【解析】

設AC邊上的高為h，再根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設AC邊上的高為h，∵在中，故答案為【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

將和代入mxny3中可得，根據加減消元法求出m、n的值即可．【詳解】將和代入mxny3中①②解得將代入①中解得故方程的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關鍵．19、2x2-8x-3；-9.【解析】

根據整式的乘法運算法則即可化簡求值.【詳解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3當x=1時，原式=2-8-3=-9【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.20、【解析】分析：將x與y的值代入方程組計算即可求出a+b的值.詳解：把代入得相加得，3a＋3b＝1．即a＋b＝．

點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.21、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）根據倒數的定義可求出m的值；（2）由（1）的結論結合所捐圖書存量的增減變化情況統計表，即可求出活動結束時該教育集團所捐圖書的存量；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據6天內要運輸完成2.2萬冊圖書，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵m與互為倒數，∴m==2.1．故答案為：2.1；（2）2.1+0.2+0.1-