2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝92．由方程組可得出x與y的關系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-83．如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數為（）A．52° B．64° C．102° D．128°4．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查春節聯歡晚會在武漢市的收視率B．調查某班學生對“武漢精神”的知曉率C．調查某批次汽車的抗撞擊能力D．了解長江中魚的種類5．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，將繞點逆時針旋轉一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上9．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．在平面直角坐標中，將點A（1，2）向右平移2個單位后，所得的點的坐標是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．12．如圖，已知，，，則的大小是______．13．把命題“兩直線平行，內錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2的度數是__________．15．計算（a2）3=________.16．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數據0.0000077用科學記數法表示為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數18．（8分）如圖，是等邊三角形，點，分別在、邊上，且．（1）求證：．（2）求的度數．19．（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高4元，品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的，且保證這次購買的種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？20．（8分）（閱讀理解）在解方程組或求代數式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？21．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．22．（10分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來.（1）（2）23．（10分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）24．（12分）△AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4）、（5，2）．（1）將△AOB向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到對應的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標．（2）求出△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想．2、A【解析】

將第二個方程代入第一個方程消去m即可得．【詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、C【解析】

先由折疊得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行線的性質得∠EFM=26°，如圖③中，根據折疊和平行線的性質得，∠MFC=128°，根據角的差可得結論．【詳解】如圖①，由折疊得：∠BEF=2×26°=52°，如圖②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折疊得：如圖③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換的性質等知識；熟練掌握平行線和翻折變換的性質得出相等的角是解決問題的關鍵．4、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．【詳解】解：A、調查春節聯歡晚會在武漢市的收視率，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解全班同學參加社會實踐活動的情況，適合全面調查，故此選項正確；

C、調查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查適用的條件，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側。根據同位角的定義分析所給選項中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側的兩個角即可.【詳解】根據同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項B圖形中的角.故選B.【點睛】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關鍵是掌握同位角的定義.6、A【解析】試題分析：先根據鄰補角的定義得到∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．7、C【解析】

先根據旋轉的性質得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．8、C【解析】

必然事件就是一定會發生的事件，即發生的概率是1的事件，依據定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．9、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．10、B【解析】

根據直角坐標系的平移特點即可求解.【詳解】點A（1，2）向右平移2個單位得到的坐標為（3，2），故選B.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系的平移特點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.12、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．13、如果兩直線平行，那么內錯角相等【解析】

根據命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論進行分析解答即可.【詳解】把命題“兩直線平行，內錯角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內錯角相等.【點睛】知道命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是“兩直線平行”，結論是“內錯角相等”是解答本題的關鍵.14、55°【解析】

根據平角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.【詳解】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.15、a6.【解析】

根據冪的運算法則直接進行計算即可得解.【詳解】（a2）3=a2×3=a6，故答案為：a6.【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵.16、【解析】

根據科學記數法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統計圖．18、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用證明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，轉化到∠ABC=60°．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，全等三角形是角度轉化的橋梁，一定要利用好．19、（1）購買一個種品牌的足球需要50元，購買一個種品牌的足球需要80元；（2）學校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個；（3）學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【解析】

（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據“總費用買種足球費用買種足球費用，以及種足球單價比種足球貴30元”可得出關于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個，根據“總費用買種足球費用買種足球費用，以及種足球不小于23個”可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，、種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，依題意得：，解得：．答：購買一個種品牌的足球需要50元，購買一個種品牌的足球需要80元．（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個，依題意得：，解得：．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個．（3）第二次購買足球時，種足球單價為（元，種足球單價為（元，當購買方案中種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵．20、【類比遷移】（2）28；（2）；【實際應用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對①移項得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實際應用】設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實際應用）設打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據題意列二元一次方程組.21、，1．【解析】

原式括號中利