2025屆內蒙古突泉縣六戶中學八下數學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡二次根式的結果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a2．下列各數中比3大比4小的無理數是（）A． B． C．3.1 D．3．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．74．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：95．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．156．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．108．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連接AE，若∠ADB40，則∠E的度數是（）A．20 B．25 C．30 D．359．若正比例函數的圖象經過(1，-2)，則這個圖象必經過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)10．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．11．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或12．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為18，方差為2 B．平均數為19，方差為2C．平均數為19，方差為3 D．平均數為20，方差為4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是直線上的一點，已知的面積為，則的面積為________.14．兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．15．比較大小：_____．16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數是_____．17．如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛，個體車主收費為元，民營出租車公司收費為元，觀察圖像可知，當_________時，選用個體車主較合算.18．在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數．20．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，選一個你喜歡的數求值.21．（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數經過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.22．（10分）我國南宋時期數學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.23．（10分）已知函數，（1）當m取何值時拋物線開口向上？（2）當m為何值時函數圖像與x軸有兩個交點？（3）當m為何值時函數圖像與x軸只有一個交點？24．（10分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．25．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系.（2）求線段CD的函數關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發多長時間兩車相遇？26．某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用根式化簡即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點睛】本題考查二次根式性質與化簡，熟悉掌握運算法則是解題關鍵.2、A【解析】

由于帶根號的要開不盡方是無理數，無限不循環小數為無理數，根據無理數的定義即可求解．【詳解】∵四個選項中是無理數的只有和，而＞4，3＜＜4，∴選項中比3大比4小的無理數只有．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．3、D【解析】

首先根據非負數的性質，可列方程組求出x、y的值，進而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【點睛】此題主要考查非負數的性質：非負數的和為1，則每個非負數必為1．4、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．5、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．6、A【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.7、A【解析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是先證明此三角形是直角三角形．8、A【解析】

連接，由矩形性質可得、，知，而，可得度數.【詳解】連接，四邊形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故選.【點睛】本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵.9、B【解析】

求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數y=kx的圖象經過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查正比例函數的知識．關鍵是先求出函數的解析式，然后代值驗證答案．10、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．11、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x=；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x=．故選D．12、B【解析】

根據平均數、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點睛】本題考查了平均數、方差的計算，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.14、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了正方形性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、＜【解析】

先算?、-的倒數值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【點睛】本題考查了實數大小比較法則，任意兩個實數都可以比較大小．根據兩正數比較倒數大的反而小得出是解題關鍵．16、60°或120°【解析】

該題根據題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數是60°或120°，故答案為：60°或120°．【點睛】該題重點考查了三角函數的相關知識，解決該題的關鍵一是：能根據題意畫出兩種情況，二是：把該題轉化為三角函數問題，從而即可求解.17、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應的函數值較小，依據圖象即可判斷．【詳解】解：根據圖象可以得到當x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為【點睛】此題為一次函數與不等式的簡單應用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關鍵．18、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據內角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點睛】本題考查折疊圖形的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理和垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用各種知識證明和求解，是個較簡單的幾何題．20、（1）；（2）選時，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，再約分即可（2）首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時，原式．（答案不唯一）【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經過點B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經過點B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數的圖象經過點D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點睛：本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的解析式求點的坐標，利用勾股定理得到方程，進而求出線段的長，注意解題時分類討論的思想應用.22、【解析】

利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據海倫公式計算△ABC的面積；【詳解】解：，，,,.【點睛】考查了二次根式的應用，解題的關鍵是代入后正確的運算，難度不大．23、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）開口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當與x軸有兩個交點，即對應的一元二次方程的判別式大于零;（3）當與x軸有一個交點，即對應的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數.【詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【點睛】本題考查了二次函數和一元二次方程的關系，特別是與x軸交點的個數與方程的判別式的關系是解答本題的關鍵.24、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結。【詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考