2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-12．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來自甲地區的為180人，則這個學校的學生總數為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人3．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一個長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．化簡，其結果是（）A． B． C． D．8．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數（）A．25 B．15 C．12 D．149．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.3610．下列說法正確的是（）A．無限小數都是無理數 B．的平方根是C．平方根等于本身的數是0 D．數軸上的每一個點都對應一個有理數11．81的算術平方根是（）A．9B．±9C．3D．±312．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．根據下列各式的規律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.14．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)15．如圖，已知，平分，直線于點，交于點，連接，則______.16．當是一個完全平方式，則的值是______．17．甲、乙二人分別從相距的兩地出發，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運動兩次的情形，設甲的速度是，乙的速度是，根據題意所列的方程組是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點M和N，MP平分，NQ平分，若，請對說明理由.19．（5分）閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因為∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質）（請完成以下說理過程）20．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數解.21．（10分）如圖，在內有一點.（1）過分別作，；（2）若，求與相交所成銳角的大小？22．（10分）重慶市某公園的門票價格如下表所示:購票人數1～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校九年級甲、乙兩個班若干人去該公園舉行畢業聯歡活動,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯合起來作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?23．（12分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數學等式；（1）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】解：當m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．2、A【解析】

根據甲所占的比和甲地區的人數，可以求得這個學校的學生總數，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，這個學校的學生總數為：（人，故選：．【點睛】本題考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：沿一直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，只有A滿足，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.4、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.5、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：面積是0.00032=3.2×10-4m2，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、D【解析】

根據被開方數是非負數，底數不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【點睛】題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．7、C【解析】原式==，故選C.8、B【解析】

設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，結合圖形列出關于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點睛】考查了三元一次方程組的應用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程．9、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依據平方根的性質計算即可．【詳解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．10、C【解析】

根據實數的分類、平方根和立方根的定義進行選擇即可．【詳解】解：A、無限不循環小數都是無理數，故A錯誤；B、9的立方根是，故B錯誤；C、平方根等于本身的數是0，故C正確；D、數軸上的每一個點都對應一個實數，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了實數，掌握實數的分類、平方根和立方根的定義是解題的關鍵．11、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．12、B【解析】

首先將方程組的解代入，再計算a+b的值.【詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【點睛】本題主要考查方程組的解求參數，關鍵在于湊出a+b的值.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

觀察不難發現，兩個連續自然數的倒數的和減去后一個自然數的一半的倒數，等于這兩個自然數的乘積的倒數.【詳解】解：∵……∴故答案為：；【點睛】本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規律是解決本題的關鍵.14、不公平．【解析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.15、1【解析】

證明△ADC的面積是△ABC面積的一半，從而可以解答本題．【詳解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面積等于△ADE的面積，△CDB的面積等于△CDE的面積，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、【解析】分析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17、【解析】

設甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據路程＝速度×時間結合兩次運動的情形，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析；【解析】

易證AB∥CD，則有∠AMN=∠DNM，進而由角平分線得出∠PMN=∠QNM，由內錯角相等兩直線平行即可得出結論．【詳解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的判定和性質定理進行推理是解此題的關鍵．19、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】

根據角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，等角對等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.【詳解】解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分線定義）又因為∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性質）所以FP＝FQ（等角對等邊）又因為∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三線合一）．故答案為：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【點睛】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.20、-4【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．21、（1）見解析；（2）和的夾角與相等等于.【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：（1）直線l1，直線l2如圖所示．（2）∵l1∥OA，∴∠2＝∠O＝30°，∵l2∥OB，∴∠1＝∠2＝30°【點睛】本題考查平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.22、故甲班有55人,乙班有48人.【解析】

本題考查的是方程組的應用根據等量關系：如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付元；如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付元，即可列出方程組，解出即可．設甲班有人，乙班有人，由題意得，解得答：甲班有55人，乙班有48人．23、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結果，