2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．把點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，則點B坐標為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）3．如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數為（）A．155° B．135° C．35° D．25°4．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數為()A．108° B．120° C．126° D．144°5．下面因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a為有理數）C．三角形三個內角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心7．今年某市有30000名考生參加中考，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）A．每位考生的數學成績是個體 B．30000名考生是總體C．這100名考生是總體的一個樣本 D．1000名學生是樣本容量8．不等式組有個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.12．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝_____．13．在平面直角坐標系中，若點P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_____．14．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°15．如圖，一個長方形窗框被分成上下兩個長方形，上部分長方形又被分成三個小長方形，其中，為的四等分點（在左側）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數式表示）16．多項式因式分解的結果是(x+3)(x-n)，則等于_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了扶貧戶學生好讀書，讀好書，某實驗學校校友會在今年開學初，到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書．經了解，購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元，20本文學名著比20本自然科學書貴500元．（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的自然科學書價格都一樣）（1）求每本文學名著和自然科學書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數不低于80本，總費用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．18．（8分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關系？并說明理由.19．（8分）口袋里有紅球4個、綠球5個和黃球若干個，任意摸出一個球是綠色的概率是．求：（1）口袋里黃球的個數；（2）任意摸出一個球是紅色的概率．20．（8分）某校七（1）班學生為了解某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，請解答以下問題；級別ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30頻數（戶）612m1042（1）本次調查采用的方式是（填“全面調查”或“抽樣調查）；（2）若將月均用水量的頻數繪成形統計圖，月均用水量“15＜x≤20”組對應的圓心角度數是72°，則本次調查的樣本容量是，表格中m的值是，補全頻數分布直方圖．（3）該小區有500戶家庭，求該小區月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶？21．（8分）有一塊不規則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點E，現在要在木板上找一點P，使點P到點A、點B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點C，過點C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數；（2）試說明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.23．（10分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數量是文具盒數量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？24．（12分）為了改進銀行的服務質量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統計了顧客在窗口辦理業務所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調查得到的統計圖。請你根據圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業務所用的時間為分鐘的人教；（2）補全條形統計圖；（2）求這名顧客辦理業務所用時間的平均數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．2、D【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，坐標變化為（3-3，-4+4），則點B的坐標為（0，0），故選D．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中，對應點的對應坐標的差相等．3、D【解析】

直接利用垂直的定義結合互余的性質、對頂角的性質得出答案.【詳解】于，，，則.故選：.【點睛】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數是解題關鍵.4、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．5、C【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而判斷得出即可．【詳解】A、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

B、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

C、x2＋2x?3＝（x＋3）（x?1）故此選項符合題意；

D、（x＋3）（x?3）＝x2?9，是多項式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查分解因式，熟練掌握分解因式的方法和平方差公式的結構特點是解題的關鍵．6、B【解析】

根據事件發生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數）是不可能事件，正確.C,三角形三個內角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【點睛】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關鍵.7、A【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、每位考生的數學成績是個體，此選項正確；

B、30000名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；

C、這100名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

D、1000是樣本容量，此選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．8、A【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個整數解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.9、B【解析】分析：根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的坐標特征解答．詳解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴點M（b-1，-a+1）在第二象限．故選B．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根據有理數大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數與總情況數的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.12、(x-y)(x+y-1)【解析】

先對原式進行分組成(x2-y2)-(x-y)的形式，然后利用平方差公式與提公因式法進行分解即可.【詳解】x2-y2-x+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，正確進行分組是解題的關鍵.13、﹣3＜m＜1．【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．14、1【解析】

根據方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質求解．15、【解析】

根據梯形的面積公式列代數式即可得到結論．【詳解】∵BC＝4，P為BC中點，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式及分式的運算，梯形面積的計算，正確識別圖形是解題的關鍵．16、-3【解析】

根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，把(x+3)(x-n)展開，可得，則有；利用“兩個多項式相等，則對應項的系數相等”得到關于m、n的方程組，解出m，n的值，再把m，n值代入中計算即可.【詳解】由題意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查因式分解，代數式求值，解題關鍵在于掌握的將(x+3)(x-n)展開.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每本文學名著45元，每本自然科學書20元；（2）方案一：文學名著25本，自然科學書55本；方案二：文學名著26本，自然科學書56本；方案三：文學名著27本，自然科學書57本．【解析】

（1）設每本文學名著x元，每本自然科學書y元，根據題意列出方程組解答即可；（2）根據學校要求購買自然科學書比文學名著多30本，自然科學書和文學名著的總數不低于80本，總費用不超過2400元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：（1）設每本文學名著x元，每本自然科學書y元，可得：，解得：．答：每本文學名著45元，每本自然科學書20元；（2）設學校要求購買文學名著z本，自然科學書為（z+30）本，根據題意可得：，解得：，因為x取整數，所以x取25，26，27；方案一：文學名著25本，自然科學書55本；方案二：文學名著26本，自然科學書56本；方案三：文學名著27本，自然科學書57本．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組．18、AB∥CD，理由見詳解【解析】

求出∠1＋∠2＝180°，根據平行線的判定得出AD∥BC，根據平行線的性質得出∠C＝∠EDA，求出∠A＝∠EDA，根據平行線的判定得出即可．【詳解】解：AB∥CD，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．19、（1）15（2）【解析】分析：(1)、首先根據綠球的個數和概率求出總球數，然后得出黃球的數量；(2)、根據概率的計算法則得出答案．詳解：(1)、總球數：，黃球：15-4-5=6個(2)、∵紅球有4個，一共有15個，∴P(紅球)=．點睛：本題主要的是概率的計算法則，屬于基礎題型．理解概率的計算法則是解決這個問題的關鍵．20、（1）抽樣調查；（2）50、16；（3）160戶【解析】

（1）由“隨機調查了該小區部分家庭”可得答案；

（2）用B級別戶數除以其所占比例可得樣本容量，用總戶數減去其它級別戶數求出C級別戶數m的值；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由于是隨機調查了該小區部分家庭，所以本次調查采用的方式是抽樣調查，故答案為：抽樣調查；（2）本次調查的樣本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，補全頻數分布直方圖如下：故答案為：50、16；（3）該小區月均用水量超過15t的家庭大約有500×＝160（戶）．【點睛】本題考查頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．21、詳見解析【解析】

過E點做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點即為P【詳解】解：如圖所示：點P即為所求．【點睛】本題考查尺規作圖畫垂直平分線與平行線，基礎知識扎實是解題關鍵22、（1）（2）見解析；（3）12.【解析】分析：（1）根據平行線的性質和角平分線的定義得出∠CAB+∠ABC=90°，再根據三角形內角和等于180°即可得到結論；（2）過C作AM垂線CH交BN于點K，作CD⊥AB于D．由平行線的性質得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分線性質定理得到CD=CH=CK，再證明△ECH≌△FKC即可；（3）過C作AM垂線CH交BN于點K，則可得出HK，CD的長．在△ABC中，由面積公式即可得出結論．詳解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）過C作AM垂線CH交BN于點K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）過C作AM垂線CH交BN于點K，則HK=，∴CD=，，又∵∴．點睛：本題是全等三角形綜合題．考查了平行線的性質、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式．解題的關鍵利用角平分線的性質得到CD=CH=CK和三角形面積的求法．23、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費用最少，最少費用為