2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝43．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是()A．該學生捐贈款為0.6a元 B．其他消費占10%C．捐贈款是購書款的2倍 D．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240°4．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25．下列命題中，正確的是（）A．若ac2＜bc2，則a＜b B．若ab＜c，則a＜C．若a﹣b＞a，則b＞0 D．若ab＞0，則a＞0，b＞06．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.B．了解居民對廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式.D．某公司對退休職工進行健康檢查.7．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-18．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無法確定9．若關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A． B． C． D．10．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知點P是射線BM上一動點(P不與B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當∠OAP＝_____時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．12．某校獎勵學生，初一獲獎學生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；初二獲獎學生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件．如果兩個年級獲獎人數(shù)不等，但獎品數(shù)目相等，且每個年級獎品數(shù)大于50而不超過100，那么兩個年級獲獎學生共有_____人.13．分解因式：．14．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．15．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.16．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數(shù)是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy18．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請寫出這一關(guān)系，并說明理由.19．（8分）無人機技術(shù)在我國發(fā)展迅速，現(xiàn)有兩架航拍無人機：1號無人機從海拔5米處出發(fā)以1米/秒的速度上升；同時2號無人機從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度上升，設(shè)無人機的上升時間為x秒．（1）1號無人機的海拔y1（米）與x之間的關(guān)系式為：______（直接填空）；2號無人機的海拔y2（米）與x之間的關(guān)系式為：______（直接填空）；（2）若某一時刻兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔______米（直接填空）；（3）當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為______秒（直接填空）．20．（8分）為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(圖中信息不完整)．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1．請結(jié)合以上信息解答下列問題．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)補全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1和捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表”；(3)若該社區(qū)有2000戶住戶，請根據(jù)以上信息，估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)．21．（8分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．解：∵直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代換）∴∠3=∠5，（等量代換）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（兩直線平行，同位角相等）22．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．23．（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)m的值.24．（12分）如圖，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對邊于F、E，且∠ABF=∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H。（1）在圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；（2）求∠AEH的大小。小亮同學根據(jù)條件進行推理計算，得出結(jié)論，請你在括號內(nèi)注明理由。證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性質(zhì)）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定義）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是知道同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．2、C【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、＝x6，故原題計算正確；D、5x?x＝4x，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則．3、D【解析】

根據(jù)扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學生捐贈款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購書款是a×30%＝0.3a元，捐贈款是購書款的＝2倍，正確；D、捐贈款所對應(yīng)的圓心角為360°×30%＝108°，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)是關(guān)鍵．4、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區(qū)分之.5、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若ac2＜bc2，則a＜b，正確；B、若ab＜c，則a＜，錯誤；C、若a﹣b＞a，則b＜0，故錯誤；D、若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故錯誤，故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．6、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、了解居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；C、了解現(xiàn)代大學生的主要娛樂方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、某公司對退休職工進行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、B【解析】

根據(jù)平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據(jù)多邊形的周長公式計算即可．【詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移找出圖中的相等線段是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1）x＞-1-m中，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得-6x＞4，解得x＜﹣，故選A【點睛】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分別判斷后，找到錯誤的命題就是假命題．【詳解】A.對頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補角相等，正確，是真命題；故選B.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°或120°或90°【解析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】分為以下5種情況：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以當∠OAP=75°或120°或90°時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為75°或120°或90°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能畫出符合的所有圖形是解此題的關(guān)鍵．12、5【解析】

分別設(shè)兩個年級的人數(shù)為未知數(shù)，可得到每個年級獎品的總數(shù)目，讓其相等可得兩個未知數(shù)的關(guān)系．關(guān)系式為：50＜每個年級的獎品數(shù)≤1，把相關(guān)數(shù)值代入求得適合的整數(shù)解，相加即可．【詳解】設(shè)初一獲獎人數(shù)為n+1人，初二獲獎人數(shù)為m+1人（n≠m）．依題意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但滿足①式的解為唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴獲獎人數(shù)共有14+4=5（人）．故答案為5．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；得到各年級人的總數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)獎品總數(shù)之間的關(guān)系式得到各年級人數(shù)的準確值是解決本題的難點．13、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．14、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．16、50°【解析】

利用平行的性質(zhì)及平角公式求解即可.【詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°【點睛】本題考查平行的性質(zhì)及平角公式，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等及平角等于180°是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6；（2）【解析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的意義化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【詳解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【點睛】本題考查了整式的混合運算、實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．19、（1）y1=x+5，y2=x+1；（2）2；（3）10或30【解析】

(1)根據(jù)題意即可得出相應(yīng)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程解答即可；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論分類討論列方程解答即可．【詳解】解：(1)1號無人機的海拔y1(米)與x之間的關(guān)系式為y1=x+5，2號無人機的海拔y2(米)與x之間的關(guān)系式為：y2=x+1．故答案為：y1=x+5，y2=x+1；(2)根據(jù)題意得：x+5=x+1，解得x=2．即兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔2米；故答案為：2；(3)根據(jù)題意得：x+5-(x+1)=5或x+1-(x+5)=5，解得x=10或x=30，故當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為10秒或30秒．故答案為：10或30【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．20、(1)2，10；(2)見解析；(3)720戶．【解析】

（1）根據(jù)B組有10戶，A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1即可求得a的值，然后根據(jù)A和B的總?cè)藬?shù)以及所占的比例即可求得樣本容量；（2）根據(jù)百分比的意義以及直方圖即可求得C、D、E

組的戶數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）利用總戶數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)A組的頻數(shù)是：(10÷1)×1＝2；調(diào)查樣本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案為：2，10；(2)統(tǒng)計表C、D、E組的戶數(shù)分別為20，12，2．組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜102B10≤x＜10010C100≤x＜11020D110≤x＜20012Ex≥2002(3)估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)為2000×(28%+8%)＝720戶．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、對頂角相等；角平分線定義；CD∥AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；已證；∠4=∠2=50°【解析】

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)求角的過程，一步步把求解的過程補充完整即可．【詳解】直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（對頂角相等），∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠DAB=∠CAB=25°（角平分線的定義），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代換）∴∠3=∠5，（等量代換）∴CD∥AB．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵CD∥AB，（已證）∴∠4=∠2=5