2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°2．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．13．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數根4．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．15．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．6．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數據0.0000007用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．以下條件中，不能判斷圖中AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1=∠A D．∠2+∠3=8．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．已知a，b都是實數，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a10．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；其中真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．調查某班級的學生對數學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調查全體女生 B．調查所有的班級干部C．調查學號是3的倍數的學生 D．調查數學興趣小組的學生12．若x2A．4 B．-1或7 C．-1 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．14．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________15．某物體運動路程s(厘米)與運動的時間(秒)之間的關系如圖所示，則該物體運動20秒經過的路程為_________厘米，16．如圖，為的中線，點在的延長線上的點，連接，且，過點作于點，連接，若，則的長為________________.17．如圖，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，則∠B=____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．19．（5分）越來越多的人在用微信付款、轉賬，把微信賬戶里的錢轉到銀行卡叫做提現．自2016年3月l日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現額度，當累計提現金額超過1000元時，累計提現金額超出1000元的部分需支付0.1%的手續費，以后每次提現支付的手續費為提現金額的0.1%.（1）小明在今天第1次進行了提現，金額為l600元，他需支付手續費_________元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現3次，3次提現金額和手續費分別如下：第1次第2次第3次提現金額（元）Ab手續費（元）00.43.4問：小明3次提現金額各是多少元？（3）單筆手續費小于0.1元的，按照0.1元收取（即提現不足100元，按照100元收取手續費）.小紅至今共提現兩次，每次提現金額都是整數，共支付手續費2.4元，第一次提現900元．求小紅第二次提現金額的范圍.20．（8分）正數x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數的立方根．21．（10分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點，當△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點Q的坐標．（3）若存在一點M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．22．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數解.23．（12分）先化簡，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據已知可得到另一底角度數，根據三角形內角和定理即可求得頂角的度數．【詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【點睛】此題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎題．2、A【解析】

首先解得關于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數軸上表示的解集，求得m的值．【詳解】解關于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【點睛】考查了在數軸上表示不等式的解集的應用．本題解決的關鍵是正確解出關于x的不等式，把不等式問題轉化為方程問題．3、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.4、D【解析】

根據零指數冪的意義即可求解.【詳解】（﹣2018）0=1，故選D.【點睛】考查了零指數冪的意義，掌握a0=1(a≠0)是解題的關鍵.5、D【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據大馬與小馬的總匹數是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【詳解】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、A【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合題意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合題意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．8、D【解析】

根據同位角的定義逐個判斷即可．【詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關鍵．9、C【解析】

根據不等式的性質分別判斷可得出正確選項.【詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的三條基本性質并能靈活運用是關鍵.10、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.11、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數學興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關鍵是要具有代表性，不能在特定區域取樣本，要盡量做到隨機.12、B【解析】

根據完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的結構，即可求解.【詳解】解：由題意可知：2m-6=±2×1×4，∴m=7故選擇：B.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的運用，注意計算過程中一次項不要漏掉一個.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．14、1【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目解答即可．【詳解】解：從中抽取了1名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．15、50【解析】

首先確定該函數是正比例函數，據此設出解析式，然后觀察函數圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數解析式，求得參數即可得到函數解析式，最后計算出所經過的路程即可．【詳解】解：設路程與時間的函數關系式為s=kt，∵當t=4時，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時間的函數關系式為，∴當t=20時，s=×20=50，則該物體運動20秒經過的路程為50厘米.故答案為：50.【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．屬于基礎題．16、3【解析】

過點A作AF⊥EF于點F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因為為的中線，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【詳解】解：如圖：過點A作AF⊥EF于點F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，FD=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【點睛】本題考查三角形中線分得的兩個三角形面積相等，全等三角形的判定與性質，直角三角形面積公式。解題關鍵是是根據題意做出恰當的輔助線.17、133°【解析】

利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【詳解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案為：133°【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線性質定理以及互余定理是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

依據∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，進而得出AF∥CE，再根據同角的補角相等，可得∠A＝∠E．【詳解】證明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．19、（1）0.6；（2）小明第一次提現金額600元，第二次提現800元，第三次提現3400元（3）元【解析】

（1）根據應付手續費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；

（2）根據支付的手續費及第三次提現支付的手續費，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可求出a，b的值，將其代入3a+2b中即可求出結論；（3）根據小紅共支付手續費2.4元可知第一次和第二次提現超出1000元的部分大于2300元，小于或等于2400元，據此列不等式組即可求出結論．【詳解】（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元）；（2）根據題意，得解得∴答：小明第一次提現金額600元，第二次提現800元，第三次提現3400元；（3）設小紅第二次提現金額x元元解得：答：小紅第二次提現金額范圍為元．故答案為（1）0.6；（2）小明第一次提現金額600元，第二次提現800元，第三次提現3400元（3）元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．20、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一個正數有幾個平方根及其兩個平方根間關系：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，求出a的值；根據a的值得出這個正數的兩個平方根，即可得出這個正數，計算出44-x的值，再根據立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【點睛】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．21、（1）△ABC的面積為8；（2）當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據平移的性質求出點C的坐標，根據梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；（2）設點Q的坐標為（x，0），根據題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，﹣6），∴點A先向左移動2個單位，再向下移動6個單位得到點B，∵點D的坐標為（6，4），∴點C的坐標為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2