2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在5張完全相同的卡片上，分別寫有下列5個命題:①同位角相等；②三角形中至少有兩個銳角；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④三角形中至少有一個角大于60°；⑤同角的余角相等。從中任意抽取張卡片，抽取到的卡片寫有真命題的概率是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．3．一次函數(shù)和的圖象的交點坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線EC∥BD，直線CD分別與EC，BD相交于C，D兩點.在同一平面內(nèi)，把一塊含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如圖所示位置擺放，且AD平分∠BAC，則∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°5．關于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>06．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在實數(shù)0，，1，中，比小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．08．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點9．若分式方程無解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．391人中至少有兩人的生日在同一天B．拋擲一次硬幣反面一定朝上C．任意買一張“周杰倫”的演唱會門票，座位號都會是2的倍數(shù)D．某種彩票的中獎率為0.1%，購買1000張彩票一定能中獎11．設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和512．如圖，點、在線段的同側，連接、、、，已知，老師要求同學們補充一個條件使．以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；14．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.15．在頻數(shù)分布直方圖中，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，則對應的小長方形的高的比為_____．16．某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最少可打__________折．17．在生活中，我們常常看到在電線桿的兩側拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學原理是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖（1），的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合.（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形的周長等于_______，的面積等于_______.（2）如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，邊和正方形的邊交于點.連結，設旋轉(zhuǎn)角.①試說明；②若有一個內(nèi)角等于，求的值.19．（5分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫出所有的非負整數(shù)解．20．（8分）a為何值時，－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.21．（10分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數(shù)．22．（10分）已知是等邊三角形，是上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是，；（2）如圖，如果是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)動了度；（3）如果點為邊上的三等分點，且的面積為，那么四邊形的面積為．23．（12分）解一元一次方程：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先逐一判斷5個命題中哪些是真命題，②和⑤為真命題，再利用概率的概念求解.【詳解】解：①錯誤，同位角只有在兩直線平行時才相等，故錯誤；②正確，這是三角形的性質(zhì)；③錯誤，三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；④錯誤，在三角形中至少有一個角大于等于60°；⑤正確，同角的余角相等；5個命題中，有兩個真命題，故概率為，故選C.【點睛】此題主要考查概率和三角形的性質(zhì)問題，熟練掌握，即可得解.2、C【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【點睛】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、A【解析】

把所給的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可得兩個函數(shù)圖像的交點坐標.【詳解】由題意可得，，解得，，∴一次函數(shù)和的圖象的交點坐標為（2，5）.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．4、D【解析】

延長BA交直線EC于F，根據(jù)∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根據(jù)∠AFC=90°進行求解.【詳解】如圖，延長BA交直線EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故選D.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余.5、A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m．由題意得：9－2m＜0，則m＞．故選A．6、B【解析】分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義．解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用．7、A【解析】

根據(jù)實數(shù)大小比較，再判斷即可.【詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小的比較，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)圓的有關概念對A進行判斷，根據(jù)正多邊形的定義對B進行判斷，根據(jù)三角形的有關概念對C，D進行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了圓的有關概念，多邊形的概念以及三角形的有關概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關鍵．9、C【解析】

存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．10、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.【詳解】解：A、是必然事件，故本選項正確，B、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；C、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；D、不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．12、A【解析】

因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補充，不能判定，故錯誤；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點睛：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數(shù)是解答此題的關鍵．14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、2：5：6：3【解析】

根據(jù)在一個調(diào)查過程中，將所有數(shù)據(jù)分成四組，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，可以求得畫頻數(shù)分布直方圖時對應的小長方形的高的比，本題得以解決．【詳解】解：∵在一個調(diào)查過程中，將所有數(shù)據(jù)分成四組，各個小組的頻數(shù)比為2：5：6：3，∴畫頻數(shù)分布直方圖時對應的小長方形的高的比為2：5：6：3，故答案為：2：5：6：3，【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確頻數(shù)分布直方圖的畫法．16、7【解析】

設打x折，根據(jù)利潤率不低于5%列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：設打x折銷售，根據(jù)題意可得：，解得：x≥7，所以要保持利潤率不低于5%，則最少可打7折．故答案為：7.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率，是解題的關鍵．17、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【詳解】結合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形穩(wěn)定性原理是解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）①見解析；②β=15°.【解析】

（1）根據(jù)正方形的周長和等腰直角三角形的計算公式計算即可；（2）①根據(jù)∠ECF和∠ACD都是45°即可說明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明確∠β=∠ACE，再對的內(nèi)角展開討論，即可求得結果.【詳解】解：（1）正方形的周長等于，的面積等于.故答案為，；（2）①如圖，∵的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，則∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合題意；若∠APE=60°，則∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋轉(zhuǎn)角β=15°；若∠AEP=60°，則∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此時點P在AD的延長線上，與題意中“邊和正方形的邊交于點”相矛盾，不符合題意；綜上，旋轉(zhuǎn)角β=15°.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，并考查了分類的數(shù)學思想，弄清題意，正確分類，熟練運用相關知識是解題的關鍵.19、﹣1≤x＜4，數(shù)軸表示見解析；非負整數(shù)解為：0，1，2，1．【解析】

求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【詳解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：所有的非負整數(shù)解為：0，1，2，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、【解析】

將x=-3代入a2x6x5a中，得到關于a的方程，解方程即可求出a的值.【詳解】∵－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=時，－3是關于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解.21、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據(jù)（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD