2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對2．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n3．下列各點中，在第一象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）4．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（）A． B． C． D．5．根據下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號廳3排 B．武安市富強大街C．東經118° D．舍利塔北偏東60°，6．在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）7．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某校七年級共720名學生參加數學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統計，其中15名學生的成績達到優秀，估計計該校七年級學生在這次數學測試中，達到優秀的學生人數約有A．140人B．144人C．210人D．216人9．下列給出4個命題:①內錯角相等;②對頂角相等;③對于任意實數，代數式總是正數;④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項，則（）A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=211．在實數，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個12．如圖，AB//CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則A．55° B．65° C．75二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．14．一只船在A、B兩碼頭間航行，從A到B順流航行需2小時，從B到A逆流航行需3小時，那么一只救生圈從A順流漂到B需要________小時．15．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是_____．16．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有_____人．17．某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調查，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知任意三角形ABC，（1）如圖1，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；（2）如圖1，求證：三角形ABC的三個內角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如圖3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．19．（5分）已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內部時，用等式表示與之間的數量關系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.20．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數m的值.21．（10分）近年我縣稻蝦共生種養模式發展迅速，小紅家和小明家先后建了兩塊面積相同的稻蝦田，去年小紅家收獲龍蝦千克，小明家收獲龍蝦千克，已知小明家的稻蝦田比小紅家的稻蝦田商產龍蝦少千克，求小明家稻蝦田每畝產龍蝦多少千克.22．（10分）如圖，已知，，判斷與的位置關系，并說明理由.23．（12分）計算（1）（2）（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據直角和高線可得三對相等的角，根據同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．2、C【解析】

根據不等式的性質解答，【詳解】A、如果mn>0，依據不等式基本性質2，在不等式m＜n兩邊都除以mn，不等式方向不變，故<，即<，故A項錯誤。B、當0<m<n時，不等式m2<成立，故B項錯誤。C、m＜n，依據不等式基本性質1，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變。因此原式m-2<n-2，故C項正確。D、依據不等式性質3，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變。因此-m>-n，故D項錯誤。【點睛】掌握不等式的性質不等式性質1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性質2不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性質3不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.3、A【解析】

根據第一象限內點的坐標特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內點的特征是（+，+），∴符合條件的選項只有A（2，3），故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的符號特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關鍵．4、D【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故選D．【點睛】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題5、D【解析】

根據各個選項中的語句可以判斷哪個選項是正確的，本題得以解決．【詳解】解：A、奧斯卡影院2號廳3排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；B、武安市富強大街，不能確定具體位置，故本選項錯誤；C、東經118°，不能確定具體位置，故本選項錯誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查坐標位置的確定，解題的關鍵是明確題意，可以判斷選項中的各個語句哪一個可以確定點的位置．6、C【解析】試題分析：由題意得，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右3個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故選C．考點：1.坐標確定位置；2.規律型：點的坐標．7、A【解析】

根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．8、D【解析】

先根據樣本得到成績優秀的學生所占百分比，再乘以學校總人數即可得解.【詳解】根據題意得，樣本優秀率為：15÷50=30%，則該校七年級學生在這次數學測試中，達到優秀的學生人數約有720×30%=216人.故選D.9、B【解析】①兩直線平行，內錯角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③對于任意實數x，代數式=(x?3)2+1總是正數，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤，故選B.點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的三邊關系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．注意：要說明一個沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個命題是假命題，只需舉出一個范例即可.10、C【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，再根據結果中不含x的一次項即可確定出a的值．【詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結果中不含x的一次項，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、A【解析】

根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】解：在實數，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數有，π，，，共有4個．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．12、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠2的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5cm或3cm【解析】

分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當直線c在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4-1=3（cm）；

當直線c不在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4+1=5（cm），

綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【點睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．14、12【解析】設A、B兩碼頭間的距離為a，船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，根據航行問題的數量關系建立方程組，解得，所以一只救生圈從A順流漂到B需要（小時）．故答案：12.15、1【解析】試題分析：由題意把代入方程即可得到關于的方程，再解出即可.由題意得，解得.考點：方程的解的定義點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.16、1【解析】

解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數所占比例為，∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=1，故答案為1．17、216【解析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析（2）三角形的內角和為180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5【解析】試題分析：（1）根據平行線的性即可得到結論；（2）因為平角為180°，若能運用平行線的性質，將三角形三個內角集中到同一頂點，并得到一個平角，問題即可解決；（3）根據平角的定義和三角形的內角和定理即可得到結論；（4）根據平行線的性質得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分線的性質得到∠DEF=59.5°，根據三角形的外角的性質即可得到結論．試題解析：證明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如圖1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（內錯角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的內角和為180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分線EF于點F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．19、（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②【解析】

（1）根據余角的定義寫出即可；根據同角的余角相等證明，再由平行線的性質證明，從而得出結論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進行代入求值即可得出結論；②方法同①.【詳解】（1）如圖3的余角不唯一，如，寫出一個即可.證明：∵∴，∴∵∴∴（2）證明，如圖4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②補全圖形見圖5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+