2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數：中，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數是（）A．35° B．75° C．105° D．125°3．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，DE⊥AB,垂足為點E，則DE的長是（）A． B． C． D．4．有以下說法：其中正確的說法有（）（1）開方開不盡的數是無理數；（2）無理數是無限循環小數（3）無理數包括正無理數和負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示；（5）循環小數都是有理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若，，則與的關系為（）A． B．C． D．與的大小由的取值而定6．下列長度的三條線段(單位:)能組成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,47．有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<08．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為（）A．100° B．152° C．124° D．120°9．已知：如圖，點E、F分別在直線AB、CD上，點G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對10．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D11．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．12．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術．其中方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為_____．14．不等式x﹣2≥1的解集是___________．15．分解因式:=____________16．4個數a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規定它的運算法則為,若,則_17．如圖，在做門窗時，工人叔叔常把還沒有安裝的門窗釘上兩根斜拉的木條．工人叔叔這樣做的數學道理根據______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.19．（5分）如圖，在所給網格圖每小格均為邊長是1的正方形中完成下列各題：用直尺畫圖畫出格點頂點均在格點上關于直線DE對稱的；在DE上畫出點P，使最?。贒E上找一點M，使值最大．20．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值21．（10分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數；（2）寫出與的數量關系，并證明你的結論22．（10分）在中，于點（1）如圖1，若的角平分線交于點，，，求的度數；（2）如圖2，點分別在線段上，將折疊，點落在點處，點落在點處，折痕分別為和，且點，點均在直線上，若，試猜想與之間的數量關系，并加以證明；（3）在（2）小題的條件下，將繞點逆時針旋轉一個角度（），記旋轉中的為（如圖3），在旋轉過程中，直線與直線交于點，直線與直線交于點，若，是否存在這樣的兩點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉角的度數；若不存在，請說明理由.23．（12分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發，Q點與P點相遇后仍然繼續往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：=4故有理數有：3.14，，；無理數有：，共3個故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、C【解析】如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故選C．

3、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，關鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.4、D【解析】

根據無理數的三種形式,以及數軸的定義求解即可．【詳解】解：（1）開方開不盡的數是無理數，該說法正確；（2）無理數是無限不循環小數，原說法錯誤；（3）無理數包括正無理數和負無理數，該說法正確；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示，該說法正確；（5）循環小數都是有理數，該說法正確．正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．5、C【解析】

利用求差法、多項式乘多項式的運算法則進行計算，根據計算結果判斷即可．【詳解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故選C．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．6、D【解析】

根據三角形的三邊關系直接求解．【詳解】解：A、1＋2＜6，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．7、D【解析】

數軸上右邊表示的數總大于左邊表示的數．原點左邊的數為負數，原點右邊的數為正數．【詳解】A.a>0，故錯誤；B.b<0，故錯誤；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故選D.【點睛】本題考查了數軸上點的分布特點，數軸上右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大，在原點左邊離原點越近的點表示的數越大，在原點右邊離原點越遠的點表示的數越大8、C【解析】

根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28°，根據角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

依據∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據平行線的性質以及對頂角的性質，即可得到圖中相等的角．【詳解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．10、C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．11、C【解析】

A、根據對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.12、C【解析】

先求出的解集，然后在數軸上把解集表示出來即可，不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.【詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數軸上可表示為：.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點睛】考核知識點：根據題意列二元一次方程組.理解題意是關鍵.14、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數的系數化為1；15、【解析】

原式提取公因式xy，即可得到結果．【詳解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案為：xy（2y＋1）【點睛】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．16、-【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【點睛】本題考查了實數的運算，關鍵是理解新定義的含義.17、三角形具有穩定性【解析】

釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據的是三角形的穩定性．【詳解】結合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構成了三角形，所以這樣做根據的數學道理是三角形的穩定性．故答案是：三角形的穩定性．【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解析】

（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負整數，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車；方案2，租用6輛A型號客車，租用2輛B型號客車；∵B型號租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，設出未知數，列出不等式．19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)根據要求，畫出軸對稱圖形；（2）根據兩點之間線段最短可得；（3）根據“三角形兩邊之和大于第三邊”，可得，當C,B,M三點在同一直線上時，=BC值最大．【詳解】解：為所求；

點P即為所求；

點M即為所求；

【點睛】本題考核知識點：軸對稱，三角形的邊.解題關鍵點：理解三角形三邊的關系.20、（1）a>1；（2）2；（3）2【解析】

（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；（2）根據絕對值的定義即可得到結論；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．【詳解】(1)解得∴，∵若關于x、y的二元一次方程組的解都為正數，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|?|a?1|=a+1?a+1=2；(3)∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9∴2(a?1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能組成三角形，∴2(a+2)+a?1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，∴a的值是2.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，二元一次方程組的解，三角形三邊關系，解題關鍵在于方程的解都為正數21、（1）15°；（2），理由見解析【解析】

（1）先根據三角形內角和可得到，再根據角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計算即可．（2）根據題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關系．【詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【點睛】本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．證明見解析；（3）滿足條件的旋轉角為28°或56°或208°或236°.【解析】

（1）利用三角形的內角和定理即可解決問題；

（2）結論：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分兩種情形①當∠PQB=90°時；②當∠BPQ=90°時.分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）結論：∠AMF=∠ANG．

理由：如圖2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，

∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，

∴∠AMF=∠ANG．

（3）①如圖3-1當∠PQB=90°時，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠F′DQ=9