2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地2．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化．在這一問題中，自變量是()A．時間B．駱駝C．沙漠D．體溫3．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元4．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點5．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍6．一個角的余角比它的補角的少20°，則這個角為()A．30° B．40° C．60° D．75°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b9．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等10．若x2﹣kxy+9y2是一個兩數和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±8111．在平面直角坐標系xoy中，對于點P（x,y），我們把點P′（－y+1,x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2018的坐標為（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）12．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某次的測試均為判斷題，如果認為該題的說法正確，就在答案框的題號下填“√”，否則填“×”．測試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛三張測試卷．小明和小紅兩張已判了分數，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√14．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．15．硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了_________________。16．計算：____________．17．已知a為的整數部分，-1是400的算術平方根，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？19．（5分）某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況，從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統計成績均為整數，滿分100分，并依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計表解答下列問題：組別分數段分頻數人數頻率12a263bc41256合計40表中______，______，______；請補全頻數分布直方圖；該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上不含80分為優秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優秀的人數．20．（8分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．21．（10分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據題意，將下面的表格補充完整.白紙張數x(張)12345…紙條總長度y(cm)205471…（2）直接寫出y與x的關系式.(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?22．（10分）在中.于點為上的點，.(1)求證:(2)延長交于點M，若.求的長.23．（12分）已知方程組的解都為正數．（1）求必須滿足的條件；（2）化簡+．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關系可求得甲乙相遇的時間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設乙出發t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用數形結合進行分析，是解決本題的關鍵．2、A【解析】

因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應”的函數定義，自變量是時間．【詳解】解：∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間；故選：A．【點睛】此題考查常量和變量問題，函數的定義：設x和y是兩個變量，若對于每個值x的每個值，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，x是自變量．3、A【解析】

設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用＝17元，②1聽可樂的費用﹣1聽果奶的費用＝0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組．4、B【解析】

根據圓的有關概念對A進行判斷，根據正多邊形的定義對B進行判斷，根據三角形的有關概念對C，D進行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了圓的有關概念，多邊形的概念以及三角形的有關概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關鍵．5、B【解析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數量關系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關鍵.6、B【解析】試題解析：設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故選B．7、D【解析】分析：①根據角平分線的性質得出結論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結論正確；

本題正確的結論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質和判定，同時運用角平分線的性質得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關鍵是根據HL證明兩直角三角形全等，根據等量代換得出線段的和，并結合四邊形的內角和與平角的定義得出角的關系．8、D【解析】

根據合并同類項的法則把系數相加即可．【詳解】根據合并同類項的法則把系數相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數相加字母及指數不變，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．9、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、C【解析】

利用完全平方公式的結構特點即可確定.【詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個兩數和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解此題的關鍵.11、A【解析】

根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發現，每4個點為一個循環組依次循環，用2018除以4，根據商和余數的情況確定點A2018的坐標即可．【詳解】∵A1的坐標為（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，

∵2018÷4=504…2，

∴點A2018的坐標與A2的坐標相同，為（-3，3）．

故答案是A．【點睛】考查點的坐標規律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環組依次循環是解題的關鍵．12、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

仔細觀察小紅、小剛的答案，可發現只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結合小明試卷及其得分，可得出答案．【詳解】解：①假設第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯，那么小明與小紅應該有5個題的選擇答案不一樣，對比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對第6題這一題，該判小剛為1分；②假設第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯，小紅做正確，那么小紅還答對了另外3題，也即是小明與小紅應該還有3個題的選擇答案不一樣，對比得出假設不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【點睛】本題屬于應用類問題，解答本題需要我們仔細觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設、論證的思想．14、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據翻折的性質，故答案為55.15、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現實中的具體表現，根據面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關鍵.16、1【解析】

解：根據立方根的意義可知===1．故答案為：1．【點睛】本題考查求一個數的立方根．17、5【解析】

直接利用估算無理數的方法進而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解：∵a為的整數部分，-1是400的算術平方根，∴a=4，b-1=20，則b=21，故.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）所以A型轎車每輛150000元，B型轎車每輛100000元.（2）見解析.【解析】（1）設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元．

根據題意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；（2）設購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30-a）輛．

根據題意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式組得18≤a≤1．

∴有三種購車方案．

方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；

方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；

方案三：購進A型號轎車1輛，購進B型號轎車10輛．

汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：

方案一獲利18×0.8+12×0.5=1.4（萬元）；

方案二獲利19×0.8+11×0.5=1.7（萬元）；

方案三獲利1×0.8+10×0.5=21（萬元）．

答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為1.4萬元，1.7萬元，21萬元．19、，，；補圖見解析；該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優秀的人數1350人．【解析】

（1）由頻率的計算公式：頻率=即可求得a；再由總數40減去其它各組的頻數求得b；再由頻率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方圖；（3）利用總數3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．【詳解】（1）a==0.05，第三組的頻數b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補全頻數分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優秀的人數1350人．考點：1、頻數（率）分布表；2、頻數（率）分布直方圖；3、用樣本估計總體20、10x1+1x，－2【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x