2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm2．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞13．下列運算結果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=04．下列計算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝45．在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．66．10m·10m-1A．102m+9 B．1027．下列說法正確的是()A．經過一點有無數條直線與已知直線平行B．在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線平行C．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確8．在繪制頻數分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定9．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z310．不等式﹣2x+6＞0的正整數解有（）A．無數個 B．0個 C．1個 D．2個11．下列各數是無理數的是A．0 B．π C．4 D．112．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．14．已知關于的不等式組無解，若為正整數，則的值是__________．15．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結果用科學記數法表示）16．5-2表示成分數是________．17．如圖，已知，，，，，以此類推的度數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程（組）：（1）；（2）19．（5分）如圖，已知直線，直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.(1)如圖1，點P在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系？并說明理由。(2)若點P在C、D兩點外側運動時(P點與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系，不必寫理由。圖1圖2圖320．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．22．（10分）計算下列各題：（1）（2）23．（12分）如圖，，的兩邊分別平行．①②（1）在圖①中，與的數量關系是什么？為什么？（2）在圖②中，與的數量關系是什么？為什么？（3）由（1）（2）可得結論：________；（4）應用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．2、B【解析】

根據不等式基本性質解不等式.【詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數化為1，得：x＜﹣1，故選B．【點睛】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.3、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯誤；B.2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．4、C【解析】

根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．【詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、＝x6，故原題計算正確；D、5x?x＝4x，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則．5、B【解析】

觀察三個點的坐標可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【點睛】考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，關鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．6、D【解析】

先把100化為102，再根據同底數冪相乘，度數不變，指數相加，即可解得.【詳解】原式=10=10故選D.【點睛】本題考查同底數冪的乘法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.7、C【解析】

根據經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內，（經過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內平行線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.8、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的問題，掌握求組數的方法是解題的關鍵．9、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.10、D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式?2x+6>0的正整數解為1，2.故選D.11、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：根據無理數的定義可知，0，4，13是有理數，π是無理數，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式12、D【解析】

根據合并同類項的法則把系數相加即可．【詳解】根據合并同類項的法則把系數相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數相加字母及指數不變，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理.14、1,2【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再根據不等式組無解即可求出m的取值范圍，再根據為正整數求解即可.【詳解】，解①得x<3m-4,解②得x>2m-2,∵不等式組無解,∴2m-2≥3m-4,∴m≤2,為正整數，∴m=1，2.故答案為：1，2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.15、5.4×1010.【解析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、【解析】

根據負整數指數冪公式a-p=（a≠0，p為正整數）進行計算即可．【詳解】5-2==．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪，關鍵是掌握負整數指數冪的計算公式．17、20°.【解析】

根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先將方程組的第一個方程去分母，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）兩邊都乘以，得解得：經檢驗，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：將代入①得：解得：則方程組的解為．【點睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的解法，熟記方程的解法是解題關鍵．19、（1）詳見解析；（2）當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）過點P作PE∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【詳解】（1）如圖，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【點睛】本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；解此題的關鍵在于構造輔助線將所求角度聯系起來.20、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）52°；（2）58°或20°【解析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質即可求出∠BEF的度數．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當∠EFC=90°時，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當∠FEC=90°時，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數為58°或20°．考點：三角形內角和定理；直角三角形的性質．22、（