2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°2．點D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD3．1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④5．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．6．如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列各數中，是無理數的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．8．下列運算正確的是（）A．a2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝19．在平面直角坐標系中，點P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是的立方根，則___________．12．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．13．有一個正方形花園,如果它的邊長減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請你求出原來花園的面積為__________平方米．14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點F，則∠A的度數為______°．15．11的平方根是__________．16．用科學記數法表示：0.00000706=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．18．（8分）已知實數a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥319．（8分）某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種樹苗，第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元．兩次購進的A、B兩種樹苗價格均分別相同．（1）A、B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？解：設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元根據題意列方程組，得：；解這個方程組，得：；答：．（2）若購買A、B兩種樹苗共31棵，且購買樹苗的總費用不超過320元，則最多可以購買A種樹苗多少棵？20．（8分）我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算.定義：如果，則叫做以為底的對數，記作.例如：因為，所以；因為，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.21．（8分）下列各圖中，直線都交于一點，請探究交于-一點的直線的條數與所形成的對頂角的對數之間的規律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數234對頂角的對數(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角22．（10分）“六一”兒童節那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據以上信息：（1）請你求出x與y之間的關系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．23．（10分）在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？24．（12分）已知一個正數的平方根是和，的立方根是2，求的算術平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先在△BCP中用內角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內角和定理求∠A．【詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內角和定理是解題易錯點．2、C【解析】

把選項代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項不符合.【詳解】添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因為AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因為∠A=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關鍵.3、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【解析】

利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，難度不大．5、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．6、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．7、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.2019是整數，是有理數，選項錯誤；B.4=2，是整數，是有理數，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握無理數的概念.8、D【解析】

根據計算法則對選項進行判斷即可.【詳解】A．a2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、D【解析】

試題分析：根據各象限的坐標特點即可得到正確答案．解：點P（5，-3）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．【詳解】請在此輸入詳解！10、C【解析】

根據全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【點睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據立方根的定義進行計算即可．【詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【點睛】本題考查了立方根，算術平方根，掌握立方根以及算術平方根的定義是解題的關鍵．12、1【解析】

根據全等三角形的性質得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據三角形內角和定理求出∠DCB，計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．13、49【解析】

設原來正方形共園的邊長為x米，根據正方形的面積公式結合題意可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設原來正方形花園的邊長為x米，則有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花園的面積為72=49平方米，故答案為：49.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.14、1【解析】

先利用垂直平分線的性質和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內角和定理建立方程即可得出結論．【詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質，解本題的關鍵是得出．15、【解析】

根據平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區別和聯系.16、7.01×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、相等，見解析【解析】

先證明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，從而得出∠ABD=∠EDB，再根據平行線的判定得出DE∥AC，最后由平行線的性質得出∠DEB=∠EBC．【詳解】解：相等理由如下：因為BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因為∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【點睛】此題考查垂直的定義，平行線的判定和性質，解題的關鍵是能夠熟練的運用平行線的判定和性質．18、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．19、（1）；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元；（2）最多可以購買A種樹苗11棵．【解析】

（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據“第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（31-m）棵，根據總價=單價×數量結合購買樹苗的總費用不超過320元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據題意列方程組，得：，解這個方程組，得：．答：A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．故答案為：；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購買A種樹苗11棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）1，4；（2）.【解析】

（1）根據新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據定義知m-2=2，解之可得；【詳解】(1)∵6=6、3=81，∴1，=4，故答案為：1，4；（2）∵，∴，解得：.【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于理解題意找到運算法則.21、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解析】

（1）在復雜圖形中數對頂角的對數時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數.（2）根據計算寫出規律即可；（3）根據規律進行計算即可．【詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據規律可得，n條直線交于一點，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當n＝100時，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵.22、（1）；（2）餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．【解析】分析：(1)本題的數量關系是:一盒餅干的錢×0.9+一盒牛奶的錢=10元-8角；(2)根據阿姨說的話我們可知:一盒餅干的錢<10元,一盒餅干的錢+一盒牛奶的錢>10元,以此來列出不等式組,然后將(1)中得出的關系式代入其中,求出未知數的值.詳解：（1）∵，∴（2）設餅干的標價每盒x元，牛奶的標價為每袋y元，則把②代入①，得x+9.2－0.9x＞10,∴x＞8由③得8＜x＜10,∵x是整數,∴x=9將x=9代入②，得y=9.2－0.9×9=1.1答：餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．點睛：本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,根據10元錢買一盒餅干有剩余,但再買一袋牛奶不夠列出不等式是關鍵.根據條件進行消元,把問題轉化為一個未知數的問題是基本的解決思路.23、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．【解析】

（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元