2025屆新疆烏魯木齊市八下數學期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A．4B．3C．2D．13．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．4．七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規則規定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數的平均分作為選手的比賽分數，規則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數據的（）A．平均數 B．中位數 C．極差 D．眾數5．下列一次函數中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．6．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．8．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．9．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和10．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數是_______.12．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數為．13．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．14．在實數范圍內分解因式：3x2﹣6＝_____．15．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個實數根x1，x2，若x1，x2滿足3x1＝|x2|+2，則m的值為_____17．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x220．（6分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.21．（6分）小明九年級上學期的數學成績如下表：測試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學習112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學期的數學平時平均成績？（2）如果學期總評成績是根據如圖所示的權重計算，求小明這學期的數學總評成績？22．（8分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關系是（2）如圖2，當AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．23．（8分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；（2）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．例如：1423與4132為一組“相關和平數”求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；24．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．25．（10分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側紙片繞點D旋轉110°，使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．26．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、是最簡二次根式，故此選項正確．故選：．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．2、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。3、A【解析】【分析】根據必然事件和隨機事件的定義進行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.4、B【解析】

根據平均數、中位數、極差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、極差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B.【點睛】此題考查統計量的選擇，解題關鍵在于掌握各性質定義.5、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數小于0，∴y隨x增大而減小；故選D.6、B【解析】根據一次函數的性質即可得到結果．，圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.7、A【解析】如圖，連接BP，設點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.8、B【解析】

設，則，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選：．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、C【解析】

根據勾股定理得到c1=a1+b1，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．12、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質；2．分類討論．13、77°【解析】

先根據旋轉的性質得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據三角形外角性質計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用三角形外角性質.14、3（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式3，然后把2寫成2，再利用平方差公式繼續分解因式即可．【詳解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案為：3（x+）（x-）．【點睛】本題考查了實數范圍內分解因式，注意把2寫成2的形式繼續進行因式分解．15、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的判別式.16、2【解析】

根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范圍．由根與系數的關系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，聯立①③或①④求出x1、x2的值，進而可求出m的值．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個實數根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范圍為m≤1．∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個實數根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，當x2≥0時，有3x1＝x2+2③，聯立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；當x2＜0時，有3x1＝﹣x2+2④，聯立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合題意，舍去）．∴符合條件的m的值為2．故答案是：2．【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數的關系公式：，是解題的關鍵．17、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．18、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質及三角形全等的判定與性質，根據已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．20、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【點睛】本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.21、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據平均數的計算公式計算即可.（2）根據權重乘以每個時期的成績總和為總評成績計算即可.【詳解】（1）根據平均數的計算公式可得：因此小明這學期的數學平時平均成績為108（2）根據題意可得：因此小明這學期的數學總評成績110.4【點睛】本題主要考查數據統計方面的知識，關鍵要熟悉概念和公式，應當熟練掌握.22、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，見解析；（3）245，26【解析】

（1）根據作法和三角形全等的判定方法解答，再根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD；（2）根據四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設點B到AD的距離為h，然后根據菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可；再根據正方形的面積公式和菱形的面積求解．【詳解】（1）由圖可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形；（3）設點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC?BD=AD?h即12×8×6=5h解得h=245設拼成的正方形的邊長為a，則a2=12×8×6解得a=26cm．所以，點B到AD的距離是245cm，拼成的正方形的邊長為26cm【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，勾股定理，讀懂題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關鍵．23、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據和平數的定義，即可得到結論；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結論．（3）設這個“和平數”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數”1001，最大的“和平數”9999，故答案為：1001，9999；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）設這個“和平數”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數為：2754和1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確的理解新概念和平數”是解題的關鍵．24、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當點E為CD的中點時，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點睛】本