2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．2．下列調查中，①調查本班同學的視力；②調查一批節能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調查的是（）A．① B．② C．③ D．④3．下列調查中,最適合采用全面調查(普查)方式的是（）A．對華為某型號手機電池待機時間的調查B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查C．對中央電視臺2019年春節聯歡晚會滿意度的調查D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查4．已知，，則的值是（）A．6 B．18 C．3 D．125．要調查下面的問題：①對黃河水質情況的調查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調查；③對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查；④對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④6．解二元一次方程組，最恰當的變形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得7．下列算式計算結果為的是A． B． C． D．8．下列句子中，是命題的是()A．畫一個角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點畫已知直線的垂線9．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角10．從長度分別為、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點為直線上一點，，如果，那么的度數是__________．12．等腰三角形的一個外角是140°，則此多邊形的三個內角的度數分別是________13．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．14．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝_____.15．令a、b兩數中較大的數記作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k為正整數且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，則k的值是_____．16．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學開學初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案?18．（8分）如圖，在網格圖中，平移△ABC使點A平移到點D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．19．（8分）如圖，點，，，在直線上（，之間不能直接測量），點，在異側，測得，，．（補充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）20．（8分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數；（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉．①當旋轉至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數為；②若將三角板CDE繼續繞點C旋轉，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應的∠ECB的大小；如果不存在，請說明理由．21．（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.22．（10分）解不等式組，并把解集表示在數軸上．23．（10分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？24．（12分）計算：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．理解不等式在數軸上的表示方法是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調查；②調查具有破壞性，故適合抽樣調查，故②符合題意；③調查要求準確性，故③不適合抽樣調查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調查．故選B．考點：全面調查與抽樣調查．3、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A．對華為某型號手機電池待機時間的調查，適合抽樣調查；B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查，適合抽樣調查；C．對中央電視臺2019年春節聯歡晚會滿意度的調查，適合抽樣調查；D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查，需要進行全面調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、A【解析】

利用完全平方公式代入求出即可．【詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，將a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故選A．【點睛】本題考查了對完全平方公式的應用，熟練記住完全平方公式是關鍵.5、C【解析】

根據普查和抽樣調查這兩種數據收集方式各自的特點判斷即可.【詳解】解：①②的調查對象數量大，且不要求結果精確度，適合采用抽樣調查；③的調查數據關乎航母的安全性能，結果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調查同樣關乎飛機的正常行駛與旅客的安全，調查結果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查，正確理解二者的特點是解題的關鍵.普查的特點：調查結果準確；抽樣調查的特點：調查數量多，不要求結果的準確性，對調查對象有破壞性或危害性.6、B【解析】試題分析：根據二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個系數為1或為-1的項，移項變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.7、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.=2，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了整式的有關運算，熟練掌握合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪的除法、冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵.8、C【解析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】A、不符合命題的概念，故本選項錯誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項錯誤；

C、符合命題的概念，故本選項正確，

D、因為不能判斷其真假，故不構成命題，故此選項錯誤；；

故選C．【點睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．9、C【解析】

根據補角、余角的定義結合反例即可作出判斷．【詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【點睛】可以舉具體角的度數來證明．10、C【解析】

首先分析可以有幾種選法，再根據三角形的三邊關系確定是否能組成三角形即可．【詳解】若選擇4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能組成三角形；若選擇4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能組成三角形；若選擇4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能組成三角形；若選擇5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能組成三角形；∴可以構成三角形的個數為3個．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．解此題的關鍵是注意找出所有可能，再依次分析，小心別漏解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由平角的定義和垂直的定義可得的度數.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了角，把握圖中角之間的關系是解題的關鍵.12、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解析】

因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據鄰補角定義分別求出外角的補角，然后根據等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內角和定理即可求出其他角的度數，得到正確答案．【詳解】當140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，則等腰三角形的三個內角分別為：40°，70°，70°；當140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，則等腰三角形的三個內角分別為：40°，40°，100°，綜上，等腰三角形的內角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，考查了數形結合及分類討論的數學思想．本題已知的外角沒有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會漏解．13、1【解析】

要求∠P的度數，只需根據平行線的性質，求得其所在的三角形的一個外角，根據三角形的外角的性質進行求解．【詳解】解：根據平行線的性質，得∠A的同位角是70°，再根據三角形的外角的性質，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，可以牢記此題中的結論：∠P＝∠A?∠B．14、﹣1【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值．【詳解】已知等式變形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，則m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．15、2或1【解析】

根據a、b兩數中較大的數記作max|a，b|即可解答.【詳解】因為max|2k+1，﹣k+5|≤5，分類討論的若2k+1＞-k+5,即k＞，此時可得,得k=2.若2k+1＜-k+5，即k＜，此時可得，得k=1.所以答案為1或2.【點睛】理解題意并列出方程組分類討論是解答本題的關鍵.16、、，、.【解析】

分兩種情形分別構建方程組即可解決問題．【詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【點睛】本題考查了平行線的性質，二元一次方程組等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用轉化的思想思考問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論．【詳解】(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.(2)設第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.18、（1）見解析；（2）△ABC的面積=7.【解析】

（1）根據題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出C、B的對應點，連接即可；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積=4×4?×1×4?×2×3?×2×4＝7【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出點A、B、C三個點平移過后的點．19、EFSSS全等三角形的對應角相等內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據題目要求填寫相應的推理依據或結論即可【詳解】證明：∵，∴，即（EF），在和中，∴．（SSS）∴，，（全等三角形對應角相等）∴，（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查了全等三角形判定定理和性質定理、平行線的判定定理，解題關鍵在于掌握判定定理.20、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解析】

（1）根據直角三角形內角和的性質即可得到答案；（2）①根據平行線的性質即可得到答案；②分5種情況討論，根據平行線的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如圖3，CD∥AB時，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如圖4，CE∥AB時，∠ECB＝∠B＝60°，如圖5，DE∥AB時，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【點睛】本題考查三角形內角和的性質、平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和的性質、平行線的性質，分5種情況討論解答.21、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．22、-3≤x<2【解析】

分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數軸上．【詳解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式組的解集為：．

將其表示在數軸上，如圖所示．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式的解集，通過解不等式組找出x的解集是解題的關鍵．23、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295