福建省龍巖市長汀縣2025屆數學八下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．482．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．3．計算3×6的結果是(A．6 B．3 C．32 D．4．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直5．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數為A． B． C． D．6．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差7．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．98．一組數據1，2，3，4，5的方差與下列哪組數據的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，559．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，則實數對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。13．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．14．已知點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，則m+n=______．15．如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.16．函數y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個單位長度得到的．17．如圖，在中，已知，則_______．18．已知，那么的值為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．20．（6分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.21．（6分）臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數相關數據如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理，分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績按分數段（，，，，，表示分數）繪制成扇形統計圖，如圖（不完整）請回答下列問題：（1）_______分；（2）扇形統計圖中，所對應的圓心角為________度；（3）請結合以上數據說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？23．（8分）已知某開發區有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．①求n的值及直線AD的解析式；②求△ABD的面積；③點M是直線y=﹣2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求△ABM的面積S與m之間的關系式．25．（10分）某中學開學初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案?26．（10分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似比求解是本題的關鍵．2、B【解析】

根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【點睛】此題考查了中點四邊形的性質、矩形的判定以及三角形中位線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．3、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：3×故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.5、B【解析】

根據折疊前后對應角相等即可得出答案．【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解折疊的意義．6、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．7、C【解析】

設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．8、C【解析】

根據方差的性質即可解答本題.【詳解】C選項中數據是在數據1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數據加上（減去）相同的數后，方差不變.9、B【解析】根據一次函數的性質即可得到結果．，圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.10、B【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得的大小，根據數的大小，可得答案．【詳解】，，實數對應的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．12、1或2【解析】

當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側時，FH的值，進而求BE的值。【詳解】如圖當DF在CD右側時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當DF在CD左側時BE==2綜上所訴，BE=1或2【點睛】靈活構造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質是解題的關鍵。13、2【解析】

作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．14、1【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標變化規律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（1）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．15、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．16、上1．【解析】

根據平移中解析式的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．17、【解析】

根據題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.18、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．20、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法.根據等腰梯形的性質利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．21、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）利用中位數的定義確定的值即可；（2）用40≤x＜45范圍內的人數除以總人數乘以周角的度數即可；（3）利用平均數、中位數的意義列舉即可．【詳解】解：（1）∵共20人，∴中位數是第10或11人的平均數，為42分和43分，即：，故答案為：42.5；（2）兩組中40≤x＜45共有7+7=14人，所以40≤x＜45的圓心角為，故答案為：．（3）∵41＜41.8∴從平均數角度看乙班成績好；∵41＜42.5，∴從中位數角度看乙班成績好．【點睛】本題考查了扇形統計圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀題并從中進一步整理出解題的有關信息．22、1【解析】

根據平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考常考題型．23、7200元【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費用36×200=7200(元).【點睛】此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.24、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3②24③S=2m-1．【解析】

（1）利用待定系數法可求函數的解析式；（2）①根據題意直接代入函數的解析式求出n，得到D點的坐標，然后由A、D點的坐標，由待定系數法求出AD的解析式；②構造三角形直接求面積；③由點M在直線y=-2x+2得到M的坐標，構造三角形，然后分類求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，2），∴a=2，∴該直線解析式為y=﹣2x+2．（2）①∵點D（﹣1，n）在直線BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，∴點D（﹣1，8）．設直線AD的解析式為y=kx+b，將點A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=4x+3．②令y=﹣2x+2中y=0，則﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．S△ABD=AB?yD=×2×8=24③∵點M在直線y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），當m＜3時，S=即；當m＞3時，即S=2m-1．25、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設A種品牌足球的