湖北省潛江市2025屆數學八下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數關系式為（）A． B． C． D．2．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．23．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．4．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定5．的算術平方根是（）A． B． C． D．6．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，7．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．10．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，6二、填空題(每小題3分,共24分)11．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.12．如圖，點B是反比例函數（）圖象上一點，過點B作x軸的平行線，交軸于點A，點C是軸上一點，△ABC的面積是2，則=______．13．化簡：的結果是________.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．15．方程的根是__________．16．已知，則的值為__________．17．小剛從家到學校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學校比從學校回家花費的時間多_____h．18．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

三、解答題(共66分)19．（10分）（1）研究規律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規律：（且為正整數）（3）請完成計算：20．（6分）已知正比例函數與反比例函數.（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數記為，根據圖象直接寫出：對于負實數，當取何值時21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.22．（8分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規作出△ABC的“親密菱形”AEFD．23．（8分）解不等式組：．24．（8分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．（1）填表：平均數方差中位數眾數甲717乙9（2）只看平均數和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)25．（10分）某學校開展“青少年科技創新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發,沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據y與x成正比例，可設，用待定系數法求出k值.【詳解】解：設，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數關系式為.故答案為：A【點睛】本題考查了正比例函數的解析式，根據正比例函數的定義設出其表達式是解題的關鍵.2、D【解析】

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關鍵是正確理解k的幾何意義.3、A【解析】

根據正比例函數的定義：一般地，形如是常數，的函數叫做正比例函數，其中叫做比例系數可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數，故此選項正確；、是一次函數，故此選項錯誤；、是反比例函數，故此選項錯誤；、是一次函數，故此選項錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數是形如是常數，的函數．4、A【解析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據算術平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是2，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的概念，屬于基礎題型，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.6、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．【詳解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、C【解析】

根據勾股定理逆定理、三角形的內角和逐一進行判斷即可得.【詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.9、C【解析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理表示出相關線段的長是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、84分【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.12、1【解析】

根據在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|=2，再根據反比例函數的圖象位于第一象限即可求出k的值．【詳解】連接OB．∵AB∥x軸，∴S△AOB=S△ACB=2，根據題意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函數的圖象位于第一象限，k＞0，則k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．13、－2【解析】

化簡二次根式并去括號即可.【詳解】解：故答案為：－2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，計算較為簡單，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵.14、或【解析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線性質求得CD．【詳解】解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，則D是AB的中點，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【點睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．15、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.16、【解析】

根據二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.17、【解析】

本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時間不變．題中的等量關系是：從家到學校的路程為2千米；去時上坡時間+平路時間=從家到學校的總時間；回時下坡時間+平路時間=從學校回家花費的時間，據此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學校比從學校回家花費的時間多：()-（）=-=h，故答案為：【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵讀懂題意，找出合適的數量關系.18、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數看成兩個不定方程，聯立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數表達式；（3）取時，作出函數圖象，觀察圖象可得到結論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數看成兩個不定方程，聯立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應的值代入判別式得：解得綜上所述：當時，，當時，，（3）題目要求負實數的值，所以我們取時的函數圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標，要使，即函數的圖象在函數圖象的上方即可，由圖可知，當或時函數的圖象在函數，圖象的上方，即當或時滿足【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數，是一個綜合題，解題時要運用數形結合的思想.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點旋轉180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個單位，再向下平移4個單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點即為旋轉中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉中心P的坐標為(-1，-1)．【點睛】本題考查網格作圖，熟練掌握點的旋轉與平移是解題的關鍵，尋找旋轉中心的方法是連接旋轉前后對應點，交點即為旋轉中心．22、見解析,【解析】

由菱形的性質可知AF是∠BAC的平分線，故點F在∠BAC的平分線與BC的交點上，作∠BAC的角平分線AF交BC于F，作線段AF的垂直平分線MN交AC于D，交AB于E，四邊形AEFD即為所求．【詳解】解：如圖，菱形AEFD即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、2＜x≤1【解析】

分別計算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解①得：x＞2解②得：x≤1不等式組的解集是2＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．24、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據圖表，把乙的所有數據相加除以6，可求乙的平均數，由中位數，眾數的定義即可求出相應的數據；（2）因為甲、乙平均數相同，從方差來看，方差越小成績越穩定即可得；（3）從圖表走勢看，乙命中的環數越來越高，而且最高1環，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數據分別