2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．學校招聘教師，對應聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢2．下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a33．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．84．端午節前夕，某超市用元購進A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．5．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．6．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構成一個三角形，共可以構成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．17．在下列實數中：，0，最大的數是（）A． B． C． D．08．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a99．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．已知是關于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條.A． B． C． D．12．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（﹣5）2的平方根是_____．14．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．15．自來水公司為某小區A改造供水系統，如圖沿路線AO鋪設管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據是_____．16．如意超市購進了一種蔬菜，進價是每千克2元，在加工和銷售過程中估計有20%的蔬菜正常損耗，為避免虧本，超市應把售價至少定為_________元．17．對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P的坐標為(akb，kab)（其中k為常數，且k0)，則稱點P為點P的“k屬派生點”，例如：P(1，4)的“2屬派生點”為P(124，214).即P(9，6)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P點，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；(3)聯想拓展：在(2)的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時(點P與點O，B，D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數量關系；(4)解決問題：我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°19．（5分）解不等式組，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數解.20．（8分）解不等式組，并寫出x的所有整數解.21．（10分）已知關于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數，為負數，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當為何整數時，不等式的解集為?22．（10分）如圖是小明根據全班同學喜愛四類電視節目的人數而繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，求出喜愛“體育”節目的人數．23．（12分）解不等式：≥，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，因此，A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故本選項錯誤；B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故本選項錯誤；C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故本選項錯誤；D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調查，故本選項正確．故選D．2、B【解析】

根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，判斷即可.【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a5與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，正確理解同類項的意義是解題的關鍵．3、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．4、B【解析】

根據A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．5、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．6、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可，三角形三邊關系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】首先進行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據三角形的三邊關系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．7、B【解析】

根據實數的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查實數的大小比較，解題關鍵在于掌握運算法則，難度不大．8、B【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.9、D【解析】

根據二元一次方程的定義即可得到結果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．10、A【解析】試題解析：∵是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．11、C【解析】

設木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設木條的長度為，則，即，故她應該選擇長度為的木條.故選【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．12、B【解析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據平方根的性質求解即可．【詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．14、1【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了三角形內角和定理以及折疊的性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．15、垂線段最短【解析】

根據垂線段的性質解答即可.【詳解】解：根據是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【點睛】本題考點：垂線段的性質.16、2.1【解析】

設超市應把售價定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設超市應把售價定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．17、±1．【解析】

設P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據PP′=1OP，構建方程即可解決問題；【詳解】解：設P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、“k屬派生點”的定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構建平角，可得結論．【詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如圖3，所示，當P在BD延長線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠PAB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，如圖4所示，當P在DB延長線上時，同理可得：∠APC＝β﹣α，(4)證明：如圖5，過點A作MN∥BC∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類思想的運用．19、；見解析；.【解析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數軸上表示出來，根據數軸寫出正整數解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數軸上表示為：不等式組的正整數解是【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．20、-1，0，1，1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數解為：、0、1、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解析】

（1）利用加減法解關于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關于m的不等式組；

（3）利用不等式性質得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內的整數即可．【詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由