2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一片金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示0.000000091為（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1082．下列實數中的無理數是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．3．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定4．如圖，香港特別行政區標志紫荊花圖案繞中心旋轉°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1445．一個正多邊形的內角和是540°，則這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．76．圖中和是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角7．如圖，在數軸上標有字母的各點中，與實數對應的點是()A．A B．B C．C D．D8．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學計數法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°10．方程組的解是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．12．已知x2＋y2＝3，xy＝，則的值為________．13．觀察下列運算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據以上結果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．14．已知,則=___________.15．如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.16．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？18．（8分）閱讀理解：求代數式x2+1x+8的最小值．解：因為x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當x＝﹣2時，代數式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過程求值．(1)應用：求代數式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數式﹣m2+3m+的最大值．19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數；（2）若OF平分∠AOD，試說明OE⊥OF．20．（8分）某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現利潤超過2550元，若能，請給出相應的采購方案；若不能請說明理由．21．（8分）解二元一次方程組22．（10分）填空：如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷CD與AB的位置關系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（兩直線平行，內錯角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代換）∴EF∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.23．（10分）計算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．24．（12分）如圖，方格網中每個小正方形的邊長都是1，點A、B在格點上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位得到線段．（1）在網格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000091＝9.1×10?8，故選：B．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、D【解析】

無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，同時也要理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選項.【詳解】、由于為有限小數，它是有理數；、是整數，它是有理數；、是無限循環小數，它是有理數；、是無限不循環小數，它是無理數.故選：.【點睛】此題主要考查了無理數的定義.初中范圍內學習的無理數有：、等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數.3、C【解析】

根據方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關于a、b的方程，又因看錯系數c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關于a、b的方程，將它們聯立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點睛】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數c的含義：即方程組中除了系數c看錯以外，其余的系數都是正確的．4、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉的整數倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉的整數倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.5、B【解析】

根據多邊形的內角和公式(n-2)·180°列式進行計算即可求解．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．6、B【解析】

根據內錯角的概念即可解答．【詳解】解：由圖形可知：∠AED和∠EDF是內錯角，

故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、對頂角和鄰補角，熟練掌握這些角的定義是關鍵．7、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．8、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．10、D【解析】

采用加減消元法解方程組即可．【詳解】①－②得：∴將代入①得：∴∴方程組的解為故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，0）【解析】

根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．12、±【解析】

將x分母有理化得到結果，根據xy=1求出y，原式約分后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=3+2×=4,∴x+y=±2,當x+y=±2時，原式==±，故答案為±.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等號左邊是4個連續的整數的積加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等號右邊對應的規律為（n1+3n+1）1.【詳解】解：等號右邊的底數分別為5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1等號右邊為：41+3×4+1=19，則第n個式子為：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案為：（n1+3n+1）1【點睛】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題.解決本題的難點在于找到等式右邊的規律（n1+3n+1）1.14、1【解析】

首先根據an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【解析】

由三角形的中線性質得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規律，即可得出答案．【詳解】解：∵D1是BC的中點，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；由三角形的中線性質得出三角形的面積規律是解題的關鍵．16、1＜x+y＜2【解析】

利用不等式的性質解答即可．【詳解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜2故答案為1＜x+y＜2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是先根據已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以列出相應的方程組，本題得以解決；

（2）根據題意和（1）中的結果可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設學校購買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數，∴最大為3，答：學校最多能買3套四大名著．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．18、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最大值即可．【詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當m＝﹣1時，代數式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當m＝時，代數式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【點睛】本題考查配方法的應用，正確掌握配方法是解題的關鍵．19、（1）∠BOE＝30°；（2）見解析.【解析】

（1）由對頂角的性質可得∠BOD的度數，利用角平分線的性質即可得出∠BOE的度數；（2）由角平分線的性質可得∠DOF＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，利用平角的定義可求出∠EOF的度數，根據垂直的定義即可得答案.【詳解】（1）∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝30°；（2）∵OF平分∠AOD，∴∠DOF＝∠AOD，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°．∴OE⊥OF．【點睛】此題主要考查了垂直定義以及對頂角和角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵.20、（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【解析】

（1）設、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設型號足球購進個，型號足球購進個，根據金額不多余元，列不等式求解；（3）根據型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數，列出不等式，求出的值，再根據為整數，即可得出答案.【詳解】解：設A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據題意得：解得，所以A型號足球最多能采購40個．解：若利潤超過2550元，須，因為a為整數，所以能實現利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解.21、，.【解析】

運用加減消元法求解即可.【詳解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程組的解為：.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法