廣州市番禹區2025年數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．小麗家在學校北偏西60°方向上，距學校4km，以學校所在位置為坐標原點建立直角坐標系，1km為一個單位長度，則小麗家所在位置的坐標為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）3．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形4．關于的一次函數的圖象可能是（）A．B．C．D．5．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．116．方程的解是A． B． C． D．或7．若直線經過點，直線經過點，且與關于軸對稱，則與的交點坐標為（）A． B． C． D．8．有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是(

)A． B． C． D．9．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．11．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應角相等D．如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等12．天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應該用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．以上都可以二、填空題（每題4分，共24分）13．如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．14．一次函數y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．當時，分式的值是________.16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_________．17．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．18．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，則點A到對角線BD的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．20．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.21．（8分）如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.(1)若，求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形.22．（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調查，并繪制了不完整的兩幅統計圖，結合統計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共人，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．23．（10分）射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率分布表活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？24．（10分）如圖，已知是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．25．（12分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結果化簡)；(2)請你給出一個適當的x值，使它的周長為整數，并求出此時三角形周長的值．26．如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉、從城往、兩鄉運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，怎樣調運可使總運費最少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴這四個人種成績發揮最穩定的是乙．故選B．2、B【解析】

根據題意聯立直角坐標系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點坐標為：（﹣2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行求解.3、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．4、B【解析】分析:根據一次函數圖象與系數的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．5、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．6、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據與關于x軸對稱，可知必經過(0，-4)，必經過點(3，-2)，然后根據待定系數法分別求出、的解析式后，再聯立解方程組即可求得與的交點坐標.【詳解】∵直線經過點（0，4），經過點（3，2），且與關于x軸對稱，∴直線經過點（3，﹣2），經過點（0，﹣4），設直線的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯立，解得：即與的交點坐標為（2，0）．故選D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式即兩直線的交點坐標問題，熟練應用相關知識解題是關鍵.8、C【解析】

數出黑色瓷磚的數目和瓷磚總數，求出二者比值即可．【詳解】解：根據題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉化為黑色瓷磚個數與總數的比值即.故選C．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．9、B【解析】

根據平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．10、B【解析】

首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.11、B【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯題．易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真．12、B【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．根據以上即可得出.【詳解】根據題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統計圖各自的特點，應選用扇形統計圖.故選B.【點睛】本題考查了統計圖的選擇，熟練掌握扇形統計圖、折線統計圖及條形統計圖的特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．14、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數圖象與系數的關系．15、2021【解析】

先根據平方差公式對分式進行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.16、【解析】

由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，根據AE=CF，可得CF=，再根據四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.【詳解】由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC?AO，∴4k=，∴k=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關鍵.17、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．18、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性質和勾股定理求出BD，由△ABD的面積的計算方法求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：作AE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面積=BD?AE=AB?AD，

∴AE===4.8cm，

即點A到對角線BD的距離為4.8cm，

故答案為：4.8cm．【點睛】考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x=2-2（2）無解【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同時乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，檢驗：當x=2-2時，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，檢驗：當x=1時，所以x=1是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；（2）由三角形內角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．【詳解】證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四邊形AEDF是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，熟練運用矩形的判定是本題的關鍵．22、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）【解析】

（1）用A類的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其它項目的人數，求出跳繩的人數，從而補全統計圖；（2）用該校的總人數乘以“跑步”的人數所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）根據題意得：120÷40%＝300（人），所以本次共調查了300名學生；跳繩的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，補圖如下：故答案為：300；（2）根據題意得：2000×40%＝800（人），答：選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結果數為2，所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統計圖即可；（3）直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）