廣西賀州市昭平縣2025屆八年級數學第二學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=62．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°3．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．44．如圖，在中，對角線，交于點.若，，，則的周長為（）A． B． C． D．5．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．6．一次函數是（是常數，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是﹣3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和48．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°9．小勇投標訓練4次的成績分別是（單位：環）9，9，x，1．已知這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是（

）A．7B．1C．9D．1010．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數y=kx﹣k，若y隨著x的增大而減小，則該函數圖象經過第____象限．12．分解因式：________.13．已知一個樣本的數據為1、2、3、4、x，它的平均數是3，則這個樣本方差=_______14．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數x（千米）是一次函數關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米15．如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點在軸上，，反比例函數在第一象限的圖像經過邊上點和的中點，連接.若，則實數的值為__________．16．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．17．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數為_________.18．如圖，如果一次函數y=kx+b與反比例函數y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,3三、解答題(共66分)19．（10分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優惠，如果該班級需要乙獎品的個數是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？20．（6分）某市從今年1月起調整居民用水價格，每立方米消費上漲20%，小明家去年12月的水費是40元，而今年4月的水費是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價格.21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點E作EF⊥AD于點F，求證：四邊形ABEF是正方形．22．（8分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．23．（8分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-5），且與正比例函數于點（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.25．（10分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．26．（10分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學次投籃中所投中的個數．（1）請你根據圖中的數據，填寫下表；姓名平均數眾數方差王亮李剛（2）你認為誰的成績比較穩定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

運用二次根式的相關定義、運算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應為，故C錯誤；D：的平方應為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次根式的定義、運算和化簡;考查知識點較多，扎實的基礎是解答本題的關鍵.2、D【解析】分析：由條形統計圖和扇形統計圖得到喜歡籃球的人數而后所占的百分比，求出人數，根據人數求出m、n，根據表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學生人數為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點睛：本題主要考查了條形統計圖,扇形統計圖，解題關鍵在于理解條形統計圖和扇形統計圖.3、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形的性質進行計算即可.【詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質和計算法則是解題關鍵.5、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．6、C【解析】

根據一次函數的圖象看出：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．7、A【解析】

把x＝﹣3與x＝2代入程序中計算，根據y值相等即可求出b的值．【詳解】當x＝﹣3時，y＝9，當x＝2時，y＝4+b，由題意得：4+b＝9，解得：b＝5，故選A．【點睛】此題考查了函數值，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.9、C【解析】【分析】根據題意可知，x是9，不可能是1.【詳解】因為這組數據的眾數和平均數相等，則這組數據中x是9.故選：C【點睛】本題考核知識點：眾數和平均數.解題關鍵點：理解眾數和平均數的定義.10、D【解析】

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：當b是斜邊時，c＝，當b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：∵一次函數y=kx﹣k，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限．故答案為一、二、四．考點：一次函數圖象與系數的關系．12、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續進行因式分解．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．13、2【解析】

已知該樣本有5個數據．故總數=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對簡單統計中平均數與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．14、500【解析】

根據當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于根據題意列出式子.15、【解析】

先根據含30°的直角三角形得出點B和點D的坐標，再根據△OAC面積為4和點C在反比例函數圖象上得出k．【詳解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可設OA=a，則AB=OA=a，∴點B的坐標為（a，a），∴直線OB的解析是為y＝x∵D是AB的中點∴點D的坐標為（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA?yc=4，即?a?yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=?=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案為8．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，熟練運用30°直角三角形的性質與反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵．16、1【解析】

根據已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．17、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據題意在平行四邊形ABCD中，根據對角相等的性質得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質解答.18、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點A（m，6）、B（n，3）在函數y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點、待定系數法、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用圖象解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題(共66分)19、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據題意用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設該班級可購買a個甲獎品,根據題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設該班級可購買個甲獎品，根據題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.【點睛】分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程是解題的關鍵.20、該市今年居民用水價格為3元/立方米.【解析】分析：首先設該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，根據用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，依題意得：，解這個方程得：，經檢驗：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價格為3元/立方米.點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于中等難度題型．根據題意列出等量關系是解決這個問題的關鍵．21、證明見解析.【解析】

由矩形的性質得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點睛】本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質，證明四邊形是正方形是解決問題的關鍵．22、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設OA=a,把C、D點坐標用已知數或含a的代數式表示，因C、D都在反比例函數圖象上，把C、D坐標代入函數式列式求出a值即可.【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值為1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，設OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵點C、D在反比例函數的圖象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：點C的坐標為（3，2）【點睛】本題主要考查反比例函數的幾何應用，解題關鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.23、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由題知，點（2，a）在正比例函數圖象上，代入即可求得a的值；（2）把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數解析式，再根據（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函數過原點，又有兩個函數交點，求面積只需知道一次函數與x軸的交點即可．【詳解】（1）由題知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由題意知，把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程組得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函數解析式為：y=2x-3，y=2x-3與x軸交點坐標為（，0）∴所求三角形面積S=×1×=.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標的性質以及正比例函數圖象上點的坐標的性質，是基礎題型．24、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.25、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y2與x的函數關系式；

（2）首先分三種情況討論：①