陜西省榆林市綏德縣2025年八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以正方形的邊為一邊向內作等邊，連結，則的度數為（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）4．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數關系的是（）A． B． C． D．5．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．6．將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．8．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－29．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．直線y＝﹣x+1不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個n邊形的內角和是720°，則n＝_____．12．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b和函數y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數圖象直接寫出不等式414．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．15．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．16．當x=2時，二次根式的值為________．17．若數使關于的不等式組,有且僅有三個整數解，則的取值范圍是______．18．如圖，函數和的圖象交于點，根據圖象可知，關于的不等式的解集為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．20．（6分）點D是等邊三角形ABC外一點，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個三角尺60°角的頂點放在點D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F兩點．(1)當EF∥BC時，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當三角尺繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，線段EF，BE，CF之間的上述數量關系是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數量關系，并說明理由．(3)當三角尺繞點D繼續旋轉到如圖③所示的位置時，(1)中的結論是否發生變化？如果不變化，直接寫出結論；如果變化，請直接寫出EF，BE，CF之間的數量關系．21．（6分）已知關于x的方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數量關系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．23．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4924．（8分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？25．（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？26．（10分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據角的和差關系求出∠BED的度數．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質．根據正方形和等邊三角形的性質推知AD＝AE是解題的關鍵．2、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的性質，估算無理數的大小，將m化簡為是解題的鍵．3、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系4、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應該是越來越大的，即可對B和C進行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態，即可對A進行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進而進行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點睛：本題主要考查了函數的圖象的知識，根據題意，找出題目中關鍵的語句結合各選項進行分析是解題的關鍵.5、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．6、A【解析】

先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．7、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數圖象．8、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．9、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉的性質，由旋轉的性質，再根據∠BAC=30°，旋轉60°，可得到∠BAC1=90°，結合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點睛】此題重點考查學生對于旋轉的性質的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．10、C【解析】

由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判斷出圖象經過的象限．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直線的圖象經過第一，二，四象限．∴不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象,掌握一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．12、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．13、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍，根據圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【點睛】本題考查一次函數、反比例函數的圖象和性質，理清不等式的解集與兩個函數的交點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．14、2【解析】

根據勾股定理，可得EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是利用勾股定理得出CE的長，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．15、【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.16、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式的值，準確計算是解題的關鍵.17、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據“有且僅有三個整數解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數解即：3,2,1.則：解得：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于m的不等式組是解題關鍵.18、x＞?1【解析】

利用函數圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系數法，即可求得函數的解析式；（2）由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.【詳解】（1）設直線AB的函數解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設直線OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標是，當點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標為（1，），當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數法求函數解析式，根據平面直角坐標系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標，數形結合思想和分類討論思想的應用，是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）結論仍然成立．理由見解析；（3）結論發生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結論就可以證明出來了；（2）結論仍然成立．如圖，在AB的延長線上取點F’，使BF’=CF，連接DF’，根據（1）的結論可以證明△DCF≌△DBF’，根據全等三角形的性質可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結論；（3）結論發生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據全等三角形的性質可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因為∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結論發生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【點睛】此題考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質；利用等邊三角形的性質去探究全等三角形，利用全等三角形的性質解決題目的圖形變換規律是非常重要的，要注意掌握．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當m≠0時，計算判別式得到△=（m-1）2≥0，則方程有兩個實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實數根；

（2）將代入原方程，即可求出m的值．【詳解】（1）解：當時，原方程化為，解得，此時該方程有實數根；當時，此時該方程有實數根；綜上所述，不論m為何值，該方程總有實數根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，經檢驗是方程的解，的值為.解法2：,該方程是一元二次方程.設該方程的另一個根為.，解得.把代入原方程，得，解得.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．

也考查了方程的解的定義．22、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據菱形性質得，∥，；由點為點關于的對稱點，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點為點關于的對稱點，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點睛】本題考核知識點：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱性質，等邊三角形判定.23、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．24、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中