江蘇省無錫市錫山高級中學2025年八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點（不與點A、B重合），過點C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點D、E，當點C從點A出發向點B運動時，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大2．勻速地向如圖所示容器內注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t變化情況的大致函數圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定3．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點，直線交于點，若的周長是12，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．114．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．38．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)29．下列函數關系式中，y是x的反比例函數的是A． B． C． D．10．若一個等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.12．如圖，正比例函數y＝ax的圖象與反比例函數y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標為(－2,3)，則點B的坐標為_________13．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數14．利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數和的圖象如圖所示．根據圖象可知方程的解的個數為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關系是________.15．計算的倒數是_____．16．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．17．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．18．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．20．（6分）定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x<0時，它們對應的函數值互為相反數：當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們把這樣的兩個函數稱作互為友好函數，例如：一次函數y=x-2，它的友好函數為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數y=-2x+1的友好函數．（2）已知點A(2，5)在一次函數y=ax-1的友好函數的圖象上，求a的值.（3）已知點B(m，32)在一次函數y=12x-1的友好函數的圖象上，求m21．（6分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；（3）選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.22．（8分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．23．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，l2交x軸于點A，點P是直線l1上一動點，過點P作PQ∥y軸交l2于點Q（1）求出點A的坐標；（2）連接AP，當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；（3）點B為OA的中點，連接OQ、BQ，若點P在y軸的左側，M為直線y＝﹣1上一動點，當△PQM與△BOQ全等時，求點M的坐標．25．（10分）本工作，某校對八年級一班的學生所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6種型號）。條形統計圖扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學生？其中穿型校服的學生有多少名？（2）在條形統計圖中，請把空缺部分補充完整；（3）在扇形統計圖中，請計算型校服所對應的扇形圓心角的大小；（4）求該班學生所穿校服型號的中位數。26．（10分）若變量z是變量y的函數，同時變量y是變量x的函數，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數yax1經過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數），聰明的你們一定知道“迭代函數”z是x的二次函數，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數”z關于x的函數解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為(m，-m+4)(0<m<4)，根據矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設點C的坐標為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，根據一次函數圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵．2、A【解析】

根據題意和圖形可以判斷哪個函數圖象符合實際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化最快，故（1）中函數圖象符合題意，故選：A．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、B【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長，即可解答．【詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長，所以，，所以，選項B正確.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，作圖—基本作圖，解題關鍵在于得到△CDE的周長.4、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．5、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、特殊角三角函數、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.6、B【解析】

根據象限的定義以及性質求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵．7、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、D【解析】

根據因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：因式分解.9、D【解析】

根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數的類型．【詳解】A.是一次函數，故此選項錯誤；B.是正比例函數，故此選項錯誤；C.不是反比例函數，故此選項錯誤；D.是反比例函數，故此選項正確。故選D.【點睛】本題考查反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的定義對選項進行判斷是解題關鍵.10、A【解析】

根據等腰三角形底邊高線和中線重合的性質，則BD=DC=3，可以根據勾股定理計算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質，本題中根據勾股定理正確計算AD是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.12、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．解：根據題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是（﹣2，3），∴B點的坐標為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數圖象的中心對稱性，關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標分別互為相反數．13、y【解析】

利用一次函數的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象的走勢.14、【解析】

的解可看作函數與的交點的橫坐標的值，可看作函數與的交點的橫坐標的值，根據兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.【詳解】解：作出函數的圖像，與函數和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：【點睛】本題考查了函數與方程的關系，將方程的解與函數圖像相結合是解題的關鍵.15、【解析】

求出tan30°，根據倒數的概念計算即可．【詳解】，，則的倒數是，故答案為：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．16、1【解析】

先根據直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形性質，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.17、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．18、【解析】

由矩形的性質及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質，軸對稱稱的性質，勾股定理，三角形的面積等，解題關鍵是要先求出AF的長，轉化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進而得出答案；（2）根據平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由是：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識，根據已知得出∠ECF＝90°是解題關鍵.20、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據友好函數的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當m<0時，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當m≥0時，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【點睛】本題是閱讀理解題，根據題意正確理解友好函數的定義是解決問題的關鍵.21、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；（3）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數關系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查由實際問題列函數關系式；一元一次不等式的應用；一次函數的應用．22、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】

（1）直接把已知點代入函數關系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．23、，【解析】

先根據分式的運算進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】===把x=-1代入原式==．24、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直線l2的解析式為y＝﹣x+1，即可求A的坐標；（2）設點P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P點坐標；（3）設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①當△PQM≌△BOQ時，PM＝BQ，QM＝OQ，結合勾股定理，求出m；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，結合勾股定理，求出m即可．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+1，∵l2交x軸于點A，∴A（2，0）；（2）當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，∴AQ＝AP，∵點P是直線l1上一動點，設點P（x，﹣x+2），∵過點P作PQ∥y軸交l2于點Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵點B為OA的中點，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，設P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），則Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM與△BOQ全等，①當△PQM≌△BOQ時，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②當△QPM≌△BOQ時，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵點P在y軸的左側，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；綜上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1個單位后，得到直線l2，【點睛】本題考查一次函數的綜合；熟練掌握一次函數的圖象特點，等腰三角形與全等三角形的性質是解題的關鍵．25、（1）50，10；（2）見解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根據穿165型的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總人數，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；

（2）求出185型的人數，然后補全統計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據中位數的定義求解即可.【詳解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=1