2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，22．下列調查中，調查方式合適的是（）A．對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況采用全面調查B．對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況采用全面調查C．對我市某校全體教師工資待遇情況采用抽樣調查D．對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查3．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖．已知“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，則被調查的學生總人數為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人5．如圖是某農戶2018年收入情況的扇形統計圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元6．下列四個算式中，可以直接用平方差公式進行計算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）7．六邊形的內角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°8．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小：______；（用＜或＞填空）12．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為_______m．13．如圖，，，，則_________度．14．如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.15．命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設是____________，結論是__________．16．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，作交于點.（1）求證：∥；（2）點為射線上一點（不與點重合），連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數.18．（8分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y軸的距離，求a的取值范圍．19．（8分）已知關于的方程組和有相同解，求值．20．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？21．（8分）一次智力測驗，共設20道選擇題，評分標準為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學生的得分情況.參賽學生答對題數答錯或不答題數得分甲乙（1）若參賽學生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學生至少要答（）道題，總分才不會低于分.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，B點坐標為（﹣2，1），A點坐標為（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一點C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．①依題意補全圖形；②求∠CEO的度數；（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是．（直接寫出答案）23．（10分）為開展全科大閱讀活動，學校花費了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現代文學書籍，每套現代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.（1）求每套古典文學習書籍和現代文學書籍分別是多少元？（2）為滿足學生的閱讀需求，學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現代文學書籍共40套，經市場調查得知，每套古典文學書籍價格上浮了20%，每套現代文學書籍價格下調了10%，學校最多能購買多少套現代文學書籍？24．（12分）（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；B、對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；C、對我市某校全體教師工資待遇情況應該采用全面調查；本項錯誤；D、對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、A【解析】

根據對頂角的定義對①進行判斷;根據平行線的性質對2進行判斷;根據補角的定義對3進行判斷;根據平行線的判定方法對④進行判斷【詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②是假命題；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，③是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，④是真命題，故選A．【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于熟練掌握命題與定理4、A【解析】

設學校被調查的學生總人數為x人．根據“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設學校被調查的學生總人數為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調查的學生總人數為50人，

故選：A．【點睛】本題考查扇形統計圖、一元一次方程等知識，解題的關鍵是讀懂圖形，學會設未知數，尋找等量關系，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．5、B【解析】

扇形統計圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個小部分的收入.圖中的百分比，表示每個部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點睛】本題解題關鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.6、A【解析】

根據平方差公式的結構特點“兩數之和與兩數之差的乘積等于這兩數的平方差”，對各項分析判斷即可.【詳解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的結構特點，正確；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的兩個數的和與差的積，不符合平方差公式的結構特點，錯誤；C、（a﹣b）（b﹣a），兩項互為相反數，不符合平方差公式的結構特點，錯誤；D、（a+b）（﹣a﹣b），兩項互為相反數，不符合平方差公式的結構特點，錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是平方差公式的結構特點，熟記公式的結構是解題的關鍵.7、B【解析】

利用多邊形的內角和定理計算即可得到結果．【詳解】根據題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形內角和定理是解本題的關鍵．8、A【解析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．9、D【解析】

根據冪的運算法則對各式進行計算即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．10、C【解析】

我們將四個選項做一個簡單的變形，實際就是解四個選項的不等式，看哪一項不滿足a＜b這個解.【詳解】將a﹣5＜b﹣5左右兩邊同時加5，得a＜b，所以A項滿足要求；將3a＜3b左右兩邊同時除以3，得a＜b，所以B項滿足要求；C項，將﹣a+1＜﹣b+1左右兩邊同時減去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C項不滿足要求；D項，將左右兩邊同時乘以-2，得a＜b，所以D項滿足要求.【點睛】本題考查不等式，實際求四個選項的解不是a＜b的是哪個，考查學生會不會解不等式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【解析】

比較兩個負分數的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因為|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點睛】本題考查兩個負有理數大小的比較方法：兩個負數相比較，絕對值大的數反而小．比較兩個負分數的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小．12、1.05×10－5【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.13、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．14、【解析】

由三角形的中線性質得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規律，即可得出答案．【詳解】解：∵D1是BC的中點，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；由三角形的中線性質得出三角形的面積規律是解題的關鍵．15、兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行【解析】

把命題可以寫成“如果…那么…”，則如果后面為題設，那么后面為結論．【詳解】“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設為：兩直線都垂直于同一條直線；結論為：這兩直線平行．故答案是：兩直線都垂直于同一條直線；這兩直線平行．【點睛】考查了命題與定理：把一個命題可以寫成“如果…那么…”形式可區分命題的題設（如果后面的）與結論（那么后面的）．16、8【解析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數式的值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）或.【解析】

（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據內錯角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點在線段上和點在的延長線上兩種情況求解即可.【詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當點在線段上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.②當點在的延長線上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【點睛】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內角和定理，解決第（2）問時要分點在線段上和點在的延長線上兩種情況，不要漏解.18、（1）-1（2）【解析】

根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數，到x、y軸的距離相等列出方程求解即可；根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度列出不等式，然后求解即可．【詳解】（1）∵點A（1，2a+3）在第一象限又∵點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵點A到x軸的距離小于到y軸的距離，點A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．19、-8.【解析】試題分析：因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關于a，b的方程組即可得出a，b的值．試題解析：因為兩組方程組有相同的解，所以原方程組可化為方程組①和方程組②，解方程組①，得，代入②得，解得，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【點睛】本題考查了同解方程組，考查了學生對方程組有公共解定義的理解能力及應用能力，解題的關鍵是將所給的兩個方程組進行重新組合．20、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【解析】

試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．21、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據題意，有，解方程組可得；設小明答對x道題，根據總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據題意，有解這個方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設小明答對x道題，根據題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因為x是整數，所以x所取最小值為14，【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用及二元一次方程組的應用，找出關系式列出式子是解題的關鍵.22、（1）①見解析；②12.5°；（2）2【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可．

②如圖1中，延長DC交y軸于T．利用三角形的內角和定理求出∠A，再證明∠T＝∠A即可解決問題．

（2）利用垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：（1）①圖形如圖1所示．②如圖1中，延長DC交Y軸于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝×181°＝25°，∵CD