2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．42．小何所在年級準(zhǔn)備開展參觀北京故宮博物院的實踐活動，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學(xué)們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對公眾開放的古老城墻之上，觀“營造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學(xué)之美”.在故宮導(dǎo)覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，午門的坐標(biāo)為(0,-3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度3．如圖：AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE的度數(shù)（）A． B． C． D．4．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定5．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a=C．a(chǎn)2b6．下列命題:(1)如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．8．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-49．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-1110．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那它停在4號板上的概率是__________．12．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.13．﹣64的立方根與的平方根之和是_____．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，化簡__．15．請寫出一個以x=1，y=2為解的二元一次方程__．16．二元一次方程2x＋ay＝7有一個解是，則a的值為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級開設(shè)興趣課堂，以豐富學(xué)生課余生活．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖（信息不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了名同學(xué)；(2)將條形圖補充完整，計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)是；(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？18．（8分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費用．19．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．20．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若m=1，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的范圍．21．（8分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當(dāng)a＝，b＝﹣6時原整式的值．22．（10分）已知方程組中為非正數(shù)，為負數(shù).(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為？23．（10分）某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？24．（12分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設(shè)∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關(guān)系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值，補全表格；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)；②描出當(dāng)x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車所用的時間，縱坐標(biāo)表示兩車行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯誤；直線DE經(jīng)過點(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯誤．故選：B【點睛】本題考查的知識點有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．2、D【解析】

先確定各點的具體坐標(biāo)，再根據(jù)參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標(biāo)系可確定“東南角樓”的坐標(biāo)為（3，-3），“東華門展廳”的坐標(biāo)為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度.故選D.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與位置，找出各點在平面直角坐標(biāo)系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補,故選D.5、C【解析】

根據(jù)冪的運算公式及乘法法則一一判斷即可.【詳解】A.a2?a=B.2aC.a2bD.a+b2故選C.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算及整式乘法公式的運用.6、A【解析】

由等腰三角形的判定、對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；

（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；

（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；

（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；

（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．

故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．9、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)七巧板的特點得出4號板的面積占總面積的比例，最后根據(jù)幾何概率的求法進行求解．【詳解】由七巧板的特點知，4號板的面積占總面積的，∴它停在4號板上的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查七巧板，幾何概率，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．12、225，75.【解析】

根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設(shè)做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設(shè)做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數(shù)，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到不等關(guān)系進行求解.13、－2或－1【解析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根與的平方根之和是-2或-1．故答案為：-2或-1．【點睛】本題考查立方根；平方根．14、-1【解析】

根據(jù)已知不等式的解集，即可確定a的值，從而解不等式.【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，，，，，，故答案為：；【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.15、x+y=1．【解析】試題解析：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為x=1y=2考點：二元一次方程的解．16、-3【解析】

將x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一個關(guān)于a的一元一次方程即可.【詳解】解：將x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案為：-3.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）300；（2）圖詳見解析，96°；（３）1.【解析】

(1)根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù),據(jù)此可補全條形圖,再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例,再除以1即可得.【詳解】解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300（名）；（2）音樂的人數(shù)為300﹣（60+11+40）＝80（名），補全條形圖如下：扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；（3）60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的信息.18、（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元.根據(jù)題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元.（2）設(shè)租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據(jù)題意得：解得：2≤≤4∵為整數(shù)∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費用是800×2+850×4=5000元，方案二的費用是800×3+850×3=4950元，方案三的費用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費用是4900元.【解析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）得等量關(guān)系是“將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”19、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠BAD=180°，根據(jù)補角的性質(zhì)可得∠1=∠BAD，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即得結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、補角的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）-9＜m＜【解析】

（1）把m=1代入方程組，求解即可；（2）用含m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可．【詳解】（1）把m=1代入方程組，得，解這個方程組得（2）由②，得x=5-m-2y③把③代入①，得10-2m-4y-y=m+2整理，得y=把y=代入③，得x=∵x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，∴解得-9＜m＜【點睛】本題考查了二元一次方程組及解法、一元一次不等式組及解法．會用代入法或加減法解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．21、(1)一;(2)-2.【解析】

（1）首先計算完全平方，然后再去括號，注意符號的變化；

（2）首先計算完全平方，然后再去括號合并同類項，化簡后再代入a、b的值即可．【詳解】(1)小麗的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，當(dāng)a=，b=﹣6時，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣2．【點睛】考查了單項式乘以多項式，以及完全平方公式，關(guān)鍵是掌握單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．22、（1）a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2）當(dāng)a為﹣1時，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．【解析】

(1)先解方程組得，再解不等式組；（2）由不等式的解推出，再從a的范圍中確定整數(shù)值.【詳解】(1)由方程組：，得，因為x為非正數(shù)，y為負數(shù)．所以，解得.(2)不等式可化為,因為不等式的解為，所以，所以在中，a的整數(shù)值是-1.故正確答案為（1）;（2）a=-1.【點睛】此題是方程組與不等式組的綜合運用.解題的關(guān)鍵在于求出方程組的解，再解不等式組；難點在于從不等式的解推出未知數(shù)系數(shù)的正負.23、（1）甲種樹苗600株，乙種樹苗400株；（2）400株【解析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據(jù)題意列出方程組求解可得；（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，根據(jù)題意列出不等式求解可得。【詳解】解：（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據(jù)題意，得解，得答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株.（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.由題意，得.解得.答：甲種樹苗至多購買400株.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程組（不等式）是關(guān)鍵。24、（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見