2025屆湖北省武漢市青山區5月數學八下期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知m、n是正整數，若+是整數，則滿足條件的有序數對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．估計5﹣的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．若2019個數、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50514．下列各組數據中，不是勾股數的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，255．某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數據的眾數是（）A．3 B．3.1 C．4 D．16．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）7．下列各曲線中，表示是的函數是（）A． B． C． D．8．下列各組數，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，109．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.510．小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，5011．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，，，，則的周長是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．14．□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．15．因式分解：x2+6x＝_____．16．直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．17．已知，，，，，……（即當為大于1的奇數時，；當為大于1的偶數時，），按此規律，____________．18．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數量關系是：．（2）對于（1）中這個數量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．20．（8分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）22．（10分）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數；（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間．23．（10分）如圖，一學校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車停靠點（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等，請你計算停靠站到車站的距離.24．（10分）如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時間的關系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發時，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時間為小時；（3）甲從出發起，經過小時與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時？25．（12分）已知正比例函數與反比例函數.（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數記為，根據圖象直接寫出：對于負實數，當取何值時26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）證明：AE⊥BF；（2）證明：DF＝CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數，m、n是正整數，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數；當m=8，n=20時，原式=1是整數；即滿足條件的有序數對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．2、D【解析】

先合并后，再根據無理數的估計解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應在7和8之間，故選D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大小．3、A【解析】

通過前面幾個數的計算，根據數的變化可得出從第3個數開始，按-2，-3依次循環，按此規律即可得出的值，【詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數從第三個數開始按?2，?3依次循環，故這2019個數中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【點睛】本題主要考查了規律型：數字的變化類，找到規律是解題的關鍵.4、B【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【詳解】、，能構成直角三角形，是整數，故選項錯誤；、，不能構成直角三角形，故選項正確；、，構成直角三角形，是正整數，故選項錯誤；、，能構成直角三角形，是整數，故選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了勾股數的定義，熟記勾股數的定義是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：在這一組數據中3.1出現了3次，次數最多，故眾數是3.1．故選B．考點：眾數．6、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系7、B【解析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數，據此觀察圖象可得.【詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應，因此不符合函數的定義，B中一個x對應一個y值，故B曲線表示y是x的函數.故答案為：B【點睛】本題考查了函數的定義，準確把握定義是解題的關鍵.8、D【解析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．9、A【解析】

根據矩形的性質得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.10、A【解析】分析：根據扇形統計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解．詳解：由扇形統計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．11、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號下是負數，無意義，故此選項錯誤；B、，一定是二次根式，故此選項正確；C、，根號下有可能是負數，故此選項錯誤；D、三次根式，故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開方數是非負數.．12、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長為AO＋DO＋AD=故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規律問題,關鍵在于列出各圖形面積找出規律．14、14238142【解析】

根據平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B、∠C、∠D的度數．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關鍵．15、x（x+6）【解析】

根據提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．16、x＞1【解析】

根據圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，根據函數圖象在上方的函數值比函數圖象在下方的函數值大，利用數形結合求解是解題的關鍵．17、-【解析】

根據Sn數的變化找出Sn的值每6個一循環，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查規律型中數字的變化類，根據數值的變化找出Sn的值，每6個一循環是解題的關鍵．18、1【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）根據題意、結合圖形，根據完全平方公式進行計算即可；（2）根據翻折變換的特點、根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設，則，

由折疊的性質可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【點睛】本題考查的是正方形和矩形的性質、勾股定理、翻折變換的性質，正確理解勾股定理、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．20、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據方程有兩個實數根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描點法作出△ABC，再利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后描點得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．22、（1）a=20%．本次抽查中學生每天參加活動時間的中位數是1；（2）本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．【解析】

（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數，根據中位數定義求得中位數；（2）利用加權平均數公式即可求解．【詳解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．則本次抽查中學生每天參加活動時間的中位數是1；（2）=1.175（小時）．答：本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．考點：1.扇形統計圖；2.加權平均數；3.中位數．23、停靠站P到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據勾股定理可求出AN的長，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，停靠站P到車站N的距離是.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確添加輔助線、熟練應用勾股定理是解題的關鍵.24、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函數和分段函數的性質，結合圖象信息，一一解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發時，乙與甲相距1千米．故答案為：1．（2））由圖象可知，走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來的時間為：1.5-0.5=1小時；故答案為：1.（3）由圖象可知，甲從出發起，經過3小時與乙相遇．故答案為：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小時．【點睛】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．25、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數看成兩個不定方程，聯立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數表達式；（3）取時，作出函數圖