云南省羅平縣聯考2025年數學八下期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．2．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數的是①x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；②x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；③x是一個正數，y是這個正數的平方根；④x是一個正數，y是這個正數的算術平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④4．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關系（）,A． B． C． D．5．如圖所示，四邊形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B、E在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．△ADE的面積為，且AB＝DE，則k值為（）A．18 B． C． D．166．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．247．如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直8．一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和1710．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種運算：規則是x※y＝－，根據此規則化簡（m+1）※（m－1）的結果為_____.12．如圖，四邊形是正方形，直線分別過三點，且，若與的距離為6，正方形的邊長為10，則與的距離為_________________.13．計算：____________．14．若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．15．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.16．一個小區大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．17．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應點是點，直線與交于點，那么的面積__________．18．頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數解，請你在其中選一個你喜歡的數代入(1)中求值.20．（6分）某學校計劃在總費用元的限額內，租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學校選擇一種最節省費用的租車方案．21．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）22．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網絡中，給出了△ABC和△DEF（網點為網格線的交點）（1）將△ABC向左平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B2C3；（2）畫出以點O為對稱中心，與△DEF成中心對稱的圖形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度數．23．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．24．（8分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．空調彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明26．（10分）某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示國外品牌國內品牌進價（萬元/部）0.440.2售價（萬元/部）0.50.25該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵．2、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．3、D【解析】

根據題意對各選項分析列出表達式，然后根據函數的定義分別判斷即可得解．【詳解】解：①、y=x2，y是x的函數，故①正確；②、x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長，無法列出表達式，y不是x的函數，故②錯誤；③、y=±，每一個x的值對應兩個y值，y不是x的函數，故③錯誤；

④、y=，每一個x的值對應一個y值，y是x的函數，故④正確．

故選D．【點睛】本題考查函數的概念，準確表示出各選項中的y、x的關系是解題的關鍵．4、B【解析】

易得當點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數圖象分三段：①當點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量．5、B【解析】

設B（m，5），則E（m+3，3），因為B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k，由此即可解決問題；【詳解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面積為，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，設B（m，5），則E（m+3，3），∵B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故選B．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．7、D【解析】

先根據題意畫出圖形，再利用勾股定理結合網格結構即可判斷線段A′B與線段AC的關系．【詳解】解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，與線段AC交于點O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．【點睛】本題考查了平移的性質，勾股定理，正確利用網格求邊長長度及角度是解題的關鍵．8、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．9、C【解析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理.熟練掌握平行四邊形的性質和三角形三條邊的關系式解答本題的關鍵.10、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關鍵．12、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．【詳解】過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，難度適中．13、﹣1【解析】

首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．正確化簡各數是解題的關鍵．14、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．15、1【解析】

直接把已知數據代入進而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數式求值，正確代入相關數據是解題關鍵．16、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據平行線的性質得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．17、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據DE的長度有兩種情況：①當點D在H點上方時，②當點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AH,DH的長度，進而可求AD的長度，然后利用角度之間的關系證明，再利用等腰三角形的性質求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關鍵．18、1【解析】

根據“頻數：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據題意知，該小組的頻數為2×3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距＝2．三、解答題(共66分)19、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先將括號內的進行通分，再把除法轉化為乘法，約分化簡即可；（2）求出不等式的解集，再取一個滿足（1）成立的x的負整數值代入求解即可.【詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負整數解是-3、-2、-1.∴當時，原式=-3+1=-2【點睛】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．要注意代入求值時，要使原式和化簡的每一步都有意義．20、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據總人數個車座確定租用的汽車數量，關鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據題意設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學生和名教師都有座位，租用汽車輛數必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數必需不大于6輛．所以，根據題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【點睛】本題主要考查不等式組的應用問題，關鍵在于根據題意設出合理的未知數，特別注意，要取整數解，確定利潤最小.21、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）45°【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B2、C3，從而得到△A1B2C3；（2）利用網格特點和中心對稱的性質畫出D、E、F的對應點D2、E2、F2，從而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心對稱的性質得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，則∠C+∠E=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，利用勾股定理的逆定理證明△A1F2C3為等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，從而得到∠C+∠E的度數．【詳解】（1）如圖，△A1B2C3為所作；（2）如圖，△D2E2F2為所作；（3）∵△ABC平移后的圖形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF關于點O成中心對稱的圖形為△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，A1F2==，A1C3==，F2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3為等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度數為45°．【點睛】此題主要考查了作圖--平移和中心對稱、運用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形的相關知識，解題的關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點在變換后的對應點的位置．23、（1）C（0，1）．（2）y=x+1．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【解析】試題分析：（1）通過解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．則C（0，1）；（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標．根據等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數圖象上點的坐標特征進行解答．試題解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個實數根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，則A（2，0）∵點A、C都在直線MN上∴解得，∴直線MN的解析式為y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根據題意知B（2，1）∵點P在直線MNy=-x+1上∴設P（a，--a+1）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，則P2（-，），P3（，）③當PB=BC時，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，則-a+1=-∴P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考點：一次函數綜合題．24、解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤?！選為整數，∴x=10，11，12。∴商場有三種方案可供選擇：方案1：購空調10臺，購彩電20臺；方案2：購空調11臺，購彩電19臺；方案3：購空調12臺，購彩電18臺。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈攛=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元?！窘馕觥浚?）y=（空調售價﹣空調進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）×（30﹣x）。（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可。（3）利用y與x的函數關系式y=150x