2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三角形三邊長分別為5、a、9，則數a可能是()A．4 B．6 C．14 D．152．如圖所示的網絡圖中，每個小格的邊長是1個單位，點A、B都在格點上，若A（-2，1），則點B應表示為（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）3．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．一個角的余角比它的補角的少20°，則這個角為()A．30° B．40° C．60° D．75°5．下圖能說明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數（）A．28° B．22° C．32° D．38°7．使得分式的值為零時，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對8．若∠α與∠β同旁內角，且∠α=50°時，則∠β的度數為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定9．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則10．若是關于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．011．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下面不是同類項的是（）A．-2與12 B．-2a2b與a2b C．2m與2x D．-y2x2與12x2y2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關于，的二元一次方程的解，則的值為___________.14．若x2﹣25＝0，則x＝_____．15．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm16．小明同學從A地出發沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°17．小明和小芳用編有數字1～10的10張紙片(除數字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數字大，誰就獲勝(數字從小到大順序為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經抽到的紙片上的數字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組19．（5分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點F，∠1=47°.求∠2的度數.完成下列推理過程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)20．（8分）如圖，在直角三角形中，，．點是直線上一個動點(點不與點，重合)，連接，在線段的延長線上取一點，使得．過點作，交直線于點．（1）如圖1，當點在線段上時，若，則_________；（2）當點在線段的延長線上時，在圖2中依題意補全圖形，并判斷與有怎樣的數量關系，寫出你的結論，并證明；（3）在點運動的過程中，直接寫出與的數量關系為_________．21．（10分）七（1）班同學為了解2018年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，請解答以下問題：（1）求，的值．并把頻數直方圖補充完整；（2）求該小區用水量不超過的家庭占被調在家庭總數的百分比；（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水是超過的家庭大約有多少戶？22．（10分）若關于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.23．（12分）（1）計算：（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握．2、B【解析】試題分析：如圖，點B表示為（0，-2）．故選B．考點：坐標確定位置．3、B【解析】試題分析：假設AB與EC交于F點，因為AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因為∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因為∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點：（1）、平行線的性質；（2）、三角形外角的性質4、B【解析】試題解析：設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故選B．5、C【解析】

A、根據對頂角的性質，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據三角形的外角大于與它不相鄰內角的性質，∠1＞∠2；D、根據直角三角形兩銳角互余的關系，∠1=∠2.故選C.6、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．7、A【解析】

根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】根據題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8、D【解析】

同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補,故選D.9、D【解析】

根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.當時，，故A不一定成立，故本選項錯誤；B.當時，，故B不一定成立，故本選項錯誤；C.若，當時，則，故C不一定成立，故本選項錯誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、A【解析】

根據二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知二元一次方程的定義.11、C【解析】

根據全等三角形的性質依次判斷即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【點睛】此題考查全等三角形的性質，根據全等即可判斷對應的線段及角度相等的關系.12、C【解析】

根據同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.【詳解】A、B、D符合同類項的定義，是同類項；C中所含字母不同，不是同類項.故選C.【點睛】本題考查了利用同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵.同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數相同，是易混點．注意幾個常數項也是同類項，同類項定義中的兩個“無關”：①與字母的順序無關，②與系數無關．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．15、5【解析】

過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，根據軸對稱的相關性質以及兩點之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進一步利用全等三角形性質求解即可.【詳解】如圖，過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，此時PE＋QE最小.∵與P關于BD對稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點睛】本題主要考查了利用對稱求點之間距離的最小值以及等邊三角形性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、1【解析】

根據方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質求解．17、【解析】

根據概率公式即可計算求解.【詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數，故概率為【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意找到關系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1解答即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號得：x?2?2x+2<2，移項得：x?2x<2，合并同類項得：?x<2，系數化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點睛】本題考查不等式的解集，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.19、見解析【解析】

根據平行線的性質及判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∠3；兩直線平行，內錯角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質及判定，熟練運用平行線的性質及判定方法是解決問題的關鍵.20、（1）；（2）圖見解析，，證明見解析；（3）當點P在線段AC與CA的延長線上時，當點P在AC的延長線上時【解析】

（1）根據三角形的內角和定理及外角的性質進行角度的計算即可得解；（2）根據三角形的內角和定理及外角的性質進行角度的計算即可得解；（3）通過分類討論，結合（1）（2）根據三角形的內角和定理及外角的性質進行角度的計算即可得解.【詳解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下圖所示：證明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，當點P在線段AC與CA的延長線上時，當點P在AC的延長線上時，如下圖所示：設∴∵∴∵，∴∴，∴則當點P在線段AC與CA的延長線上時，當點P在AC的延長線上時.【點睛】本題屬于三角形內動點綜合體，熟練掌握三角形內角和定理及外交性質是解決本題的關鍵.21、（1），，圖詳見解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）根據中頻數為，頻率為，則調查總戶數為，進而得出在范圍內的頻數以及在范圍內的頻率；由頻數分布表中的數據補全直方圖即可；（2）根據