2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（a+b）(-a+b)的結果是（）A．b-a B．a-b C．-a-2ab+b D．-a+2ab+b2．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數是A． B． C． D．3．下列調查中，適合于全面調查方式的是（）A．調查春節聯歡晚會的收視率 B．調查某班學生的身高情況C．調查一批節能燈的使用壽命 D．調查某批次汽車的抗撞能力4．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組（）A． B． C． D．5．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°6．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是()A． B． C． D．7．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF9．如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．10．下列命題中的假命題是A．同旁內角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數為________。12．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統計如下：評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.13．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）14．計算：4a2b÷2ab＝_____．15．某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學記數法表示為16．己知，（為任意實數），則、的大小關系為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，數軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設點C所表示的數為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.18．（8分）如圖1,,點為、之間一點，連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,(1)求證：;(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.19．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關系式，點P從O點出發沿折線OA-AB-BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒1個單位長度，設點P的運動時間為t秒．（1）寫出B點坐標；在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當時，在點P的運動過程中，設三角形ACP的面積為S，用含t的代數式表示S；（3）當點P在線段AB上的運動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數量關系.21．（8分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數軸上表示出來．22．（10分）已知，點和三角形在同一平面內.（1）如圖1，點在邊上，交于，交于.若，求的度數.（2）如圖2，點在的延長線上，，，證明：.（3）點是三角形外部的任意一點，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系（不需證明）.23．（10分）如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE．24．（12分）為了解七年級學生的身體素質情況，體育老師對該年級部分學生進行了一分鐘跳繩次數的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）參加測試的學生有多少人？（2）求，的值，并把頻數直方圖補充完整．（3）若該年級共有名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數不少于次的人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b1-a1．故選A．2、C【解析】

結合對頂角相等和角平分線的性質來求的度數．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據對頂角相等求出的度數是解題的關鍵．3、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查，不合題意；B、調查某班學生的身高情況，適合全面調查，符合題意；C、調查一批節能燈的使用壽命，適合抽樣調查，不合題意；D、調查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調查，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解析】

設六班得x分，七班得y分，根據：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．5、C【解析】

設四邊形3個內角的度數分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據四邊形的內角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【詳解】解：設四邊形3個內角∠A：∠B：∠C的度數分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內角和定理：四邊形的內角和是360°．形如本題出現比例關系的計算，可設中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.6、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.8、D【解析】

由是被所截產生的同旁內角，結合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關鍵．9、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．10、A【解析】

利用平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中線，對選項進行判斷【詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應角相等，所以D選項正確【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質，三角形的中，解題關鍵在于熟練掌握定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10°【解析】

先求出，根據兩直線平行，內錯角相等即可求出∠4的度數，易知∠2的度數.【詳解】解：如圖，由題意可知又故答案是10°【點睛】本題考察兩直線平行，內錯角相等，靈活運用等腰直角三角形中的角是解題的關鍵.12、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．13、或．【解析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結果．【詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【點睛】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結合，注意各個量的變化．14、2a【解析】

利用整式除法的運算法則，即可得出結論．【詳解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案為：2a．【點睛】本題考查了整式的除法，解題的關鍵是牢記整式除法的法則．15、1.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案為：1.1×10-1．16、【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質求出即可．【詳解】∵P=m2?m，Q=m?2(m為任意實數)，

∴P?Q=m2?m?(m?2)=m2?2m+2=(m?1)2+1>0

∴.

故答案為：.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法和非負數的性質，解題的關鍵是掌握因式分解-運用公式法和非負數的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x=-1;(2)1.【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為x的值；（2）把x的值代入所求代數式進行計算即可．【詳解】（1）∵點A、B分別表示1，，∴AB=-1，即x=-1；（2）∵x=-1，∴原式=(x?)2=(?1?)2＝1，∴1的立方根為1．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質得，然后可證，從而；（2）先證明ND∥KC，然后根據平行線的性質分析證明即可.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴；(2).∵,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND∥KC.∵，∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵，∴∠ABC=∠MAD,∵ND∥KC，ND∥MB,∴KC∥MB,∴∠AFC=∠MAF,∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了角平分線的定義及平行公理.19、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據不等式解集在數軸上的表示方法畫出數軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．20、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當6＜t≤14時，S=3t-1，當14＜t＜20時，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c滿足關系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問題．（2）分兩種情形分別求解①當6＜t≤14時．②當14＜t＜20時．（3）結論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫出兩個圖形進行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當6＜t≤14時，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當14＜t＜20時，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.點睛:本題考查三角形綜合題、矩形的性質、二次根式的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.21、（1）；（2）x≤3，數軸見解析．【解析】

（1）利用加減消元法解得；（2）根據解不等式的方法及步驟，去括號，移項，合并同類項求出不等式的解，將其解在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解為；（2）解：去括號得：7+x≥4x﹣2移項得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同類項得：﹣3x≥﹣9系數化為1得：x≤3在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

根據題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構造出新的角，再用等量代換找到內錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與