2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不正確的是A．4是16的算術平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根2．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°4．已知面積為10的正方形的邊長為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分別為B,D,BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN。連接EF。下列結論：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中結論正確的個數是（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2087．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm8．如圖，點A表示的實數是()A．- B． C．1- D．-19．已知三角形三邊長分別為2，5，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．2008年1月11日，埃科學研究中心在浙江大學成立，“埃”是一個長度單位，是一個用來衡量原子間距離的長度單位.同時，“埃”還是一位和諾貝爾同時代的從事基礎研究的瑞典著名科學家的名字，這代表埃科學研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“埃”等于納米.已知：納米=米，那么：一“埃”用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、是二元一次方程組的解，則代數式的值為_______.12．如圖，在中，D是BC延長線上一點，，，則__________.13．某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．14．甲、乙兩人各工作天，共生產零件件.設甲每天生產零件件，乙天生產零件件，可列二元一次方程__________．15．為了解全校學生對新聞，體育．動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，機調查了100名學生，結果如扇形圖所示，依據圖中信息，回答下列問題：（1）在被調查的學生中，喜歡“動畫”節目的學生有_____（名）；（2）在扇形統計圖中，喜歡“體育”節目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為_____（度）．16．已知三個非負數a，b，c滿足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，則m的最小值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七（1）班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a=，全班人數是______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀學生人數占全班總人數的百分之幾？18．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．19．（8分）如圖，點E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．20．（8分）今年義烏市準備爭創全國衛生城市，某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？21．（8分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數.22．（10分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？23．（10分）某市舉辦中學生“夢想杯”足球聯賽，聯賽記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.復興中學足球隊參加了18場比賽，積24分.（1）在這次足球聯賽中，如果復興中學足球隊踢平場數與所負場數相同，那么它勝了幾場？（2）在這次足球聯賽中，如果復興中學足球隊踢平場數多于所負場數，那么它的勝、平、負情況共有多少種？24．（12分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數（單位：分米）的不同規格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據算術平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【詳解】A.4是16的算術平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：數的開方.解題關鍵點：熟記算術平方根，平方根和立方根的意義.2、D【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負整數解為0，1，2，3，

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．3、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.4、C【解析】

根據正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進一步根據數的平方進行估算．【詳解】解：由面積為10的正方形的邊長為x，得，∴∵9<10<16，∴，故選：C．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根和無理數的估算方法，解題的關鍵是熟悉1至20的整數的平方．5、C【解析】

由題意易證AB//CD，由角平分線的性質可知∠1=∠2，故BE∥DF，根據平行線性質可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，則EF//BD,題中沒有條件可以證明EF//BD【詳解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行），①正確；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正確；由已知條件無法得出綜上正確的有①②④.故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，靈活應用平行線的判定和性質是解題的關鍵.6、D【解析】

根據進行求解．【詳解】∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查求代數式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．7、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.8、C【解析】

首先根據勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據C點表示1，可得A點表示的數．【詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數為：-（-1）=1-，

故選C．【點睛】本題考查實數與數軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．9、B【解析】

根據三角形的三邊關系，列出式子即可得到答案．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為2，5，，根據三角形的三邊關系（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），得到：，即：，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊；掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．10、D【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故選D.【點睛】本題考查科學記數法，熟練掌握計算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算可得．【詳解】解：化簡得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握平方差公式．12、【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解．【詳解】∵∠B=50°，∠ACD=110°，∴∠A=∠ACD?∠B=110°?50°=60°【點睛】本題考查三角形的外角，熟練掌握三角形的性質是解題關鍵.13、6折．【解析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設打x折，則售價是110x元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率是解題的關鍵．14、5x+5y=80【解析】

甲每天生產零件件，乙天生產零件件，根據甲、乙天一共生產的零件為80個建立方程求出其解即可.【詳解】解：由題意得：5x+5y=80,故答案為：5x+5y=80.【點睛】本題考查了列二元一次方程，關鍵是弄清題意，找出等量關系.15、30【解析】

（1）總人數乘以喜歡“動畫”節目的學生數占總人數的百分比可得；（2）先根據百分比之和為1求得喜歡“體育”節目的學生部分所對應的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【詳解】解：（1）在被調查的學生中，喜歡“動畫”節目的學生有100×30%=30（名），故答案為：30；（2）∵喜歡“體育”節目的學生部分所對應的百分比為1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形統計圖中，喜歡“體育”節目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為360°×20%=1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統計圖，解題的關鍵是掌握扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．16、【解析】

解方程組，用含m的式子表示出a，b，c的值，根據a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范圍，進而求得m的最小值．【詳解】解：∵由已知條件得，解得，∴m＝3c+1，∵，則，解得．故m的最小值為．【點睛】考查了解三元一次方程組，解答本題的關鍵是分別用c來表示a、b，同時注意a、b、c為三個非負數，就可以得到關于c的不等式組．本題利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加減消元法或代入消元法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2，45；（2）見解析；（3）優秀學生人數占全班總人數的60%【解析】

（1）由頻數分布直方圖可直接得到a的值，把頻數相加，即可得出總人數（2）根據頻數統計表可知跳繩次數在140≤x<160之間的頻數為16，從而可補全直方圖；（3）用優秀人數除以全班總人數即可．【詳解】(1)∵由頻數分別直方圖可知：第1小組頻數為2，∴a=2.總人數=2+4+12+16+8+3=45（人）（2）補全條形圖如圖所示：（3）故優秀學生人數占全班總人數的60%【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據18、詳見解析【解析】

根據平行線的性質得出∠B=∠BMD，結合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根據平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的基礎．19、△BCE≌△BDE【解析】

根據全等三角形的性質與判斷進行解答即可，先求出△ACB≌△ADB（SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【詳解】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB與△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE與△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，掌握判定法則是解題關鍵20、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．21、(1)見解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據平行線的性質得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據平行線的性質即可得到結論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據平行線的性質即可得到結論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點睛:本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.22、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】

設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛