2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°2．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點，若點使得，則滿足此條件的點（）A．有且積有 B．有且只有個C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點除外）4．如圖：AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE的度數（）A． B． C． D．5．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm8．三張同樣的卡片上正面分別有數字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個位，組成一個三位數，則得到的三位數小于的概率是（）A． B． C． D．9．木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．在同一平面內，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行10．在這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則_______.12．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，則m＝_____．13．已知方程組，則x﹣y的值為_____．14．己知關于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．15．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．16．在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是4，則的值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA交AF于點H，交AD于點G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數.19．（8分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學校規定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內座位的位置;(2)某同學座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數對表示是(),小亮的位置用數對表示是().21．（8分）下圖表示購買某種商品的個數與付款數之間的關系（1）根據圖形完成下列表格購買商品個數（個）2467付款數（元）（2）請寫出表示付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式．22．（10分）如圖是由個邊長為個單位長度的小正方形拼成，請你在圖上添加一個小正方形，使添加后的圖形是一個軸對稱圖形，要求畫出三種．23．（10分）先化簡，再求值：，其中，.24．（12分）解不等式組，并寫出它的所有整數解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先根據兩角互余的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．考點：平行線的性質2、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．3、D【解析】

根據角平分線的性質分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【詳解】解：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB＝CD，所以此時點P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【點睛】此題考查角平分線的性質，關鍵是根據AB＝CD和三角形等底作出等高即可．4、C【解析】

由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．【詳解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵．5、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．6、B【解析】試題分析：根據因式分解的定義只有B,是把一個多項式轉化為兩個因式積的形式.考點：因式分解7、A【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DC，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8、A【解析】

根據題意可知當抽取5作為百位時組成的三位數小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當抽取5作為百位時組成的三位數小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式的運用．9、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數學道理是兩點確定一條直線．故選A．10、A【解析】

本題可利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【詳解】觀察A即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B和C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選A.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉180°之后與原圖形重合.軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿著對稱軸可以重合.學生嗎掌握以上定義即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】

收購西安利用平方差公式，將展開，在代入計算即可.【詳解】根據題意可得因此代入，，可得原式=8故答案為8.【點睛】本題主要考查平方差公式，是基本知識點，應當熟練掌握.12、m=1【解析】

根據二元一次方程解的定義，將代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【詳解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【點睛】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數m為未知數的方程．13、1.【解析】

方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當的方法求出結果是解此題的關鍵．14、【解析】

用加減消元法解關于的二元一次方程組；根據，，解關于的不等式組，可得的解集．【詳解】∵，，∴故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，關鍵是先求出含的和，再根據題意列不等式組求解．15、七【解析】

根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.16、或1【解析】

根據縱坐標相同的點平行于x軸，再分點N在點M的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點M（1，3）與點N（x，3）的縱坐標都是3，

∴MN∥x軸，

點N在點M的左邊時，x=1-4=-3，

點N在點M的右邊時，x=1+4=1，

綜上所述，x的值是-3或1．

故答案為：-3或1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，是基礎題，難點在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式組的解集為：1＜x≤1．

在數軸上表示為：

．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．18、（1）見解析；（2）100°【解析】

（1）首先利用菱形的性質和CE=CF得出BE=DF，進而得出△ABE≌△ADF；（2）利用全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAF=25°，進而得出∠EAF的度數，進而得出∠AHC的度數．【詳解】(1)證明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性質)，∵CE=CF，∴BC?CE=CD?CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADF(已證),∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°(菱形對角相等)，∴∠EAF=∠BAD?∠BAE?∠DAF=130°?25°?25°=80°，∵AE∥CG，∴∠EAF+∠AHC=180°，∴∠AHC=180°?∠EAF=180°?80°=100°.【點睛】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握全等三角形的判定定理.19、（1）①18°；②126°；③63°；（2）當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【解析】

（1）運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得∠ABO的度數；根據∠ABO、∠BAD的度數以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．【詳解】解：（1）如圖1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當∠BAD=∠ABD時，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③當∠BAD=∠BDA時，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案為①18°；②126°；③63°；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，則∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，則∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，則∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；綜上所述，當x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用．20、（1）見解析；（2），【解析】

（1）根據示例繼續編號即可找出小瑩和小亮的位置；（2）根據第a行和第b列的相交的“□”處,用數對表示是（a，b）解答即可.【詳解】（1）小瑩和小亮的位置如圖所示.（2）∵小瑩的位置在第1行第3列，∴小瑩的位置用數對表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用數對表示是.【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，正確理解題中所提供的的信息是解答本題的關鍵.21、（1）4；8；12；14；（2）付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式為y＝2x．【解析】

根據折線統計圖即可寫得答案根據題意可得關系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關系式為y＝2x．【