傳染病常微分模型研究框架演講人：日期:目錄01020304經典基礎模型模型擴展方向參數分析體系防控策略建模0506數值模擬驗證實際應用案例01經典基礎模型SIR模型結構解析SIR模型結構解析S(t)R(t)I(t)假設表示易感者（Susceptible）在時刻t的人數或比例。表示感染者（Infectious）在時刻t的人數或比例。表示康復者（Recovered）在時刻t的人數或比例，已康復者對疾病免疫。人口總數不變，不考慮出生、死亡、遷入、遷出等因素，疾病傳播期間僅考慮SIR三類人群的變化。SEIR模型擴展形式易感者（Susceptible）在時刻t的人數或比例。S(t)E(t)I(t)潛伏者（Exposed）在時刻t的人數或比例，已被感染但尚未具有傳染力。感染者（Infectious）在時刻t的人數或比例。R(t)假設康復者（Recovered）在時刻t的人數或比例。除了SIR模型的全部假設外，還考慮潛伏期，即感染到具有傳染力的時間間隔。基本再生數（BasicReproductionNumber，R0）在一個完全易感的人群中，一個感染者在其傳染期內平均能傳染給多少人。推導方法根據模型的微分方程，計算初始時刻一個感染者傳染給易感者的速度，以及易感者轉化為感染者的速率，從而得到R0的表達式。R0的意義判斷疾病傳播的難易程度，R0>1表示疾病可能爆發，R0<1表示疾病最終會消亡。基本再生數R0推導02模型擴展方向考慮傳染率隨時間變化的情況，如通過引入時間函數或基于時間序列數據進行擬合。時變傳染率同樣，治愈率與死亡率也可能隨時間變化，可以通過時變函數來描述。時變治愈率與死亡率將環境因素如溫度、濕度、人口密度等引入模型，作為時變參數的一部分。考慮環境因素時變參數模型構建年齡結構化改進方法年齡依賴的傳染率不同年齡段的個體傳染率可能存在差異，通過引入年齡依賴的傳染率來更準確地描述傳播過程。01同樣，不同年齡段個體的治愈率與死亡率也可能存在差異。02年齡結構化的傳播模型將總人口劃分為不同年齡段，分別考慮各年齡段之間的傳播情況，從而構建年齡結構化的傳播模型。03年齡依賴的治愈率與死亡率空間傳播微分方程接觸傳播模型考慮傳染病在空間中的擴散過程，如使用擴散方程或反應-擴散方程來描述。網絡傳播模型空間擴散模型考慮個體之間的接觸傳播，如SIR、SIS等經典模型在空間中的推廣。考慮個體之間的接觸網絡，如社交網絡、交通網絡等，通過網絡的連接特性來描述傳播過程。03參數分析體系初始感染人數設定傳播系數計算基于已有數據和流行病學特征，合理設定初始感染人數。根據病毒傳播途徑和易感人群特征，計算傳播系數，反映病毒傳播速度和強度。感染率估計方法接觸率估計分析感染者與易感者的接觸方式和頻率，估計接觸率，為感染率計算提供依據。感染率動態模擬結合傳播系數和接觸率，模擬感染率隨時間的變化情況。敏感性分析技術局部敏感性分析分析單一參數變化對模型結果的影響，確定關鍵參數。全局敏感性分析考慮多參數同時變化對模型結果的綜合影響，評估模型穩定性。敏感性指數計算通過量化指標，評估各參數對模型結果的敏感程度。敏感性分析結果應用根據敏感性分析結果，調整模型參數，提高模型準確性。實際數據校準流程實際數據校準流程數據收集與整理數據與模型匹配數據清洗與預處理模型驗證與優化收集實際傳染病數據，包括感染人數、死亡人數、治愈人數等，并進行整理。對收集到的數據進行清洗和預處理，去除異常值和缺失值，確保數據質量。將實際數據與模型進行匹配，調整模型參數，使模型結果與實際數據相符。通過與實際數據對比，驗證模型的準確性和可靠性，并對模型進行優化。04防控策略建模疫苗接種動力學方程疫苗接種率的影響考慮疫苗接種率對疾病傳播的影響，包括接種者的比例和接種效果。疫苗的免疫效果和持續時間疫苗接種策略的優化描述疫苗預防疾病的效果和持續時間，以及疫苗接種后的免疫衰減情況。探討不同疫苗接種策略對疾病控制和資源利用的影響，包括接種時間、接種對象和接種劑量等。123分析隔離措施對疾病傳播的影響，包括隔離的有效性、隔離時間和隔離人數等。隔離措施的實施效果評估實施隔離措施所需的人力、物力和財力等資源，以及資源的合理分配和利用。隔離措施的資源需求探討隔離措施在實際操作中的可行性，包括公眾的配合程度、執行難度和監督成本等。隔離措施的可行性分析隔離措施數學表達分析當前醫療資源的供需狀況，包括醫療設施、醫護人員和醫療物資等。醫療資源約束模型醫療資源的有限性探討在醫療資源有限的情況下，如何合理配置醫療資源，提高醫療救治效率。醫療資源的優化配置分析醫療資源短缺對疾病防控的影響，包括救治能力的下降、疫情擴散的風險等。醫療資源短缺對防控的影響05數值模擬驗證微分方程求解算法歐拉法一種簡單的一階數值積分方法，用于求解常微分方程初值問題。01一種高階的數值積分方法，具有較高的精度和穩定性，適用于求解復雜的常微分方程。02線性多步法利用前面多個點的信息來推導下一步的數值方法，如隱式線性多步法。03龍格-庫塔法通過計算雅可比矩陣的特征值，判斷系統在平衡點處的穩定性。平衡點穩定性分析線性穩定性分析利用構造李雅普諾夫函數的方法，判斷系統的全局穩定性。李雅普諾夫穩定性理論根據穩定性分析結果，將平衡點分為穩定節點、不穩定節點、鞍點等類型。平衡點分類典型疫情模擬軟件SIR模型經典的傳染病模型，將人群分為易感者、感染者和康復者三類，研究傳染病的傳播過程。01SEIR模型在SIR模型基礎上，加入潛伏期，更加準確地描述傳染病的傳播過程。02SIS模型適用于治愈后不具有免疫力的情況，即易感者治愈后可能再次被感染。0306實際應用案例COVID-19模型重構基于SEIR模型，結合COVID-19的傳播特點，考慮多種傳播途徑和防控措施，構建更加符合實際的傳染病模型。模型構建收集全球或特定區域的疫情數據，包括確診、死亡、康復等數據，并進行清洗、分析和處理，用于模型參數估計和驗證。基于構建的模型和參數，對未來疫情發展趨勢進行預測，并通過與實際數據進行對比，驗證模型的準確性和可靠性。數據收集與處理利用實際數據，采用統計方法或優化算法，估計模型參數，并進行敏感性分析，以確定關鍵參數對模型結果的影響。參數估計與敏感性分析01020403模型預測與驗證流感季節預測模型數據監測與采集預警與響應數據分析與建模模型評估與優化監測和收集流感病毒活動數據，包括病毒類型、傳播速度、感染人數等，以及氣候、人口流動等影響因素。運用時間序列分析、回歸分析等方法，分析歷史數據，建立流感季節預測模型，預測未來流感流行趨勢。根據預測結果，提前發布預警信息，為公共衛生決策提供依據，同時制定相應的防控措施和應急預案。在實際應用中，不斷評估模型的預測效果，并根據新的數據和情況，對模型進行調整和優化。政策模擬與預測利用傳染病模型，模擬不同公共衛生政策對疾病傳播和控制的影響，預測政策實施效果。資源配置與優化基于模型預測和政策評估結果，合理配置公共