2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組有個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，5小組的頻數分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數是（）A．5 B．10 C．15 D．203．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°4．正十邊形的外角的度數是()A．18° B．36° C．45° D．60°5．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．6．下列各數：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．若，則等于（）A． B．1 C． D．8．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．某次考試中，某班的數學成績統計圖如圖所示，下列說法錯誤的是A．得分在分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在分之間的人數最少 D．不及格（分）人數是611．在平面直角坐標系xoy中，對于點P（x,y），我們把點P′（－y+1,x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2018的坐標為（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）12．已知不等式3x﹣a≤0的正整數解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=32°，則∠2的度數為________14．已知方程組，則x+y=______．15．已知、是二元一次方程組的解，則代數式的值為_______.16．如圖，體育課上老師測量跳遠的成績是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經過被測試同學的落點，這樣做的理由是______________________.17．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知不等式組的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．19．（5分）在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．（1）請你補全完全平方公式的推導過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．20．（8分）閱讀材料（1），并利用（1）的結論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內一點，連結BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．21．（10分）如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.22．（10分）先化簡，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝123．（12分）因式分解（1）4a1-15b1（1）-3x3y1+6x1y3-3xy4（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x1+4）1-16x1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個整數解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.2、B【解析】

總數減去其它四組的數據就是第四組的頻數．【詳解】根據題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數為40，故第四小組的頻數是40-30=10，故選B.【點睛】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和.3、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內角和點評：解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°．4、B【解析】

根據多邊形的外角和為360°求解即可．【詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵．5、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.因此，3＜≤4在數軸上表示為：,故選C.6、A【解析】分析：無理數是指無限不循環小數，本題根據定義即可得出答案．詳解：根據定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．7、A【解析】

根據二次根式的性質和絕對值的概念先列出關于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質，比較基礎.8、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠BEF的值，再根據三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.9、B【解析】

由于16表示16的算術平方根，所以根據算術平方根的定義即可得到結果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，一個非0數的算術平方根是正數，算術平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區分之.10、D【解析】

、根據條形統計圖找出人數最多的分數段即可做出判斷；、各分數段人數相加求出總人數即可做出判斷；、根據條形統計圖找出人數最少的分數段即可做出判斷；、找出不低于60分的人數即可做出判斷．【詳解】解：由頻數分布直方圖知得分在分之間的人數最多，選項正確；該班的總人數為，選項正確；得分在分之間的人數最少，選項正確；不及格分）人數是4，選項錯誤；故選：．【點睛】此題考查了頻數（率分布直方圖，弄清題意是解本題的關鍵．11、A【解析】

根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發現，每4個點為一個循環組依次循環，用2018除以4，根據商和余數的情況確定點A2018的坐標即可．【詳解】∵A1的坐標為（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，

∵2018÷4=504…2，

∴點A2018的坐標與A2的坐標相同，為（-3，3）．

故答案是A．【點睛】考查點的坐標規律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環組依次循環是解題的關鍵．12、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，然后根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28°【解析】

添加輔助線后，根據平行線的性質、直角三角形的性質以及三角形外角的性質即可求解．【詳解】解：延長直角邊與直線相交，如圖：∵兩直線平行∴∵三角板是含角的直角三角板∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質、直角三角形的性質以及三角形外角的性質，題目較為簡單，添加適當的輔助線是解題的關鍵．14、4【解析】分析：根據方程組中兩個方程的特點，把兩個方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點睛：“觀察方程組中兩個未知數系數的特征，發現把兩個方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關鍵.15、1【解析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算可得．【詳解】解：化簡得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握平方差公式．16、垂線段最短；【解析】由“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為垂線段最短.17、∠B＝∠D【解析】

根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-1.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣確定不等式組的解集，再結合-6＜x＜3得出關于m、n的方程組，解之可得．【詳解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式組的解集為：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【解析】

（1）依據多項式乘多項式法則，即可得到結果；（2）依據邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；【詳解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為：ab，ab，2ab；（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．20、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【解析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠DBF=180°，再根據∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據內錯角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據（1）中所證出的FG∥AB，可